8.2 概率-中考数学一轮复习 知识点+练习

这是一份8.2 概率-中考数学一轮复习 知识点+练习，文件包含82概率-解析版docx、82概率-原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共78页， 欢迎下载使用。
第八章 统计与概率
8.2概率
一、课标解读
1．能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率．
2．知道通过大量的重复实验，可以用频率来估计概率．
3．会求一些简单随机事件的概率．
二、知识点回顾
知识点1.事件的分类
事件类型
定义
概率
必然事件
在一定条件下，必然会发生的事件，称为必然事件．
1
不可能事件
在一定条件下，必然不会发生的事件，称为不可能事件．
0
随机事件
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
0～1之间
知识点2. 概率的计算
1.公式法:一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=
2.列表法:当一次试验涉及两个因素，且可能出现的结果数目较多时，可采用列表法列出所有可能的结果，再根据概率公式计算.
3.画树状图法:当一次试验涉及两个及以上的因素时，可采用画树状图法表示出所有可能的结果，再根据概率公式计算.
4用频率估计概率：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率为稳定于某个常数p,那么事件A发生的概率加P(A)=.
5．用面积法求概率：当随机事件的概率大小与几何图形的面积有关时，往往利用面积法求概率，计算公式为P(A)＝.
6．游戏公平性：判断某一游戏规则对游戏双方是否公平，即在这一规则的条件下(相同条件)，游戏双方获胜的概率是否相等，相等则公平，不相等则不公平．
三、热点训练
热点1：随机事件
一练基础
1．（2021·内蒙古额尔古纳·模拟预测）下列说法中，正确的是（     ）
A．可能性很大的事情是必然发生的
B．可能性很小的事情是不可能发生的
C．如果圆的半径为，则该圆的周长为是必然的
D．冬季里下雪是一定发生的
【答案】C
【解析】
【分析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的定义依次判断即可得出答案．，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．
【详解】
解：A、可能性很大的事情不一定是必然发生的，故本选项错误；
B、可能性很小的事情不一定是不可能发生的，故本选项错误；
C、如果圆的半径为，则该圆的周长为是必然的，故本选项正确；
D、冬季里下雪是随机事件，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的定义，难度适中．
2．（2021·江苏·泰州中学附属初中三模）下列事件：①在体育中考中小明考了满分；②抛掷两枚正方体骰子的点数和大于1；③经过有交通信号灯的路口遇到红灯；④四边形的外角和为180度．其中属于随机事件的个数是（       ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；
必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．
【详解】
①在体育中考中小明考了满分，是随机事件；
②抛掷两枚正方体骰子的点数和大于，是必然事件，
③经过有交通信号灯的路口遇到红灯，是随机事件，
④四边形的外角和为度，是不可能事件．
则其中属于随机事件的是①③，共计2个，
故选B．
【点睛】
本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．
3．（2021·江苏淮安·中考真题）下列事件是必然事件的是（       ）
A．没有水分，种子发芽 B．如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a
C．打开电视，正在播广告 D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
【答案】B
【解析】
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】
解：A、没有水分，种子发芽，是不可能事件，本选项不符合题意；
B、如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a，是必然事件，本选项符合题意；
C、打开电视，正在播广告，是随机事件，本选项不符合题意；
D、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4．（2021·江苏·高港实验学校二模）某班从三名男生（含小强）和五名女生中，选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选1名，若男生小强参加是_____事件．（填“随机”或“必然”或“不可能”）
【答案】必然
【解析】
【分析】
根据男生和女生人数判断即可；
【详解】
选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，如果规定女生选1名，则3名男生都要参加比赛，则小强参加是必然事件；
故答案是必然．
【点睛】
本题主要考查了随机事件和必然事件的判断，准确分析判断是解题的关键．
二练巩固
5．（2022·湖北洪山·模拟预测）袋子中装有2个黑球和1个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，下列事件中是必然事件的是（　　）
A．摸出的2个球中有1个球是白球
B．摸出的2个球中至少有1个球是黑球
C．摸出的2个球都是黑球
D．摸出的2个球都是白球
【答案】B
【解析】
【分析】
根据随机事件的具体意义进行判断即可．
【详解】
解：A、摸出的2个球中有1个球是白球，是随机事件；不符合题意；
B、随机摸出2个球，至少有1个黑球，是必然事件；符合题意；
C、摸出的2个球都是黑球，是随机事件；不符合题意；
D、摸出的2个球都是白球，是不可能事件；不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查随机事件，理解随机事件的实际意义是正确判断的前提．
6．（2022·福建福州·一模）下列事件中，是必然事件的是（       ）
A．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰
B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．汽车累积行驶5000公里，从未出现故障
D．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯
【答案】A
【解析】
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断．
【详解】
解：A、通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰，是必然事件；
B、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；
C、汽车累积行驶5000公里，从未出现故障，是随机事件；
D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件；
故选：A
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
7．（2021·福建省福州外国语学校三模）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（       ）
A．两枚骰子向上一面的点数之和等于1 B．两枚骰子向上一面的点数之和小于2
C．两枚骰子向上一面的点数之和小于6 D．两枚骰子向上一面的点数之和等于13
【答案】C
【解析】
【分析】
根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可．
【详解】
解：．两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项不合题意；
．两枚骰子向上一面的点数之和小于2，是不可能事件，故此选项不合题意；
．两枚骰子向上一面的点数之和小于6，是随机事件，故此选项符合题意；
．两枚骰子向上一面的点数之和等于13，是不可能事件，故此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了随机事件，题的关键是掌握随机事件定义：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可．
8．（2021·内蒙古莫力达瓦·一模）下列事件是不可能事件的是（     ）
A．明天是晴天 B．打开电视，正在播放广告
C．三角形三个内角的和是180° D．两个负数的和是正数
【答案】D
【解析】
【分析】
依次分析各个选项的发生情况，只有D选项不可能发生，即可得出正确答案．
【详解】
解：A和B选项中的事件既可能发生也可能不发生，属于随机事件；
C选项中的事件是必然事件；
D选项中的事件，根据运算法则，两个负数的和是负数，因此它是不可能事件；
故选D．
【点睛】
本题考查了学生对随机事件、必然事件、不可能事件的理解与应用；涉及到了三角形的内角和、两个数的和的符号确定等内容，解决本题的关键是牢记不可能事件的定义，即不可能事件是指在一定条件下，一定不会发生的事件即可．
三练拔高
9．（2021·内蒙古满洲里·一模）下列事件中，是必然事件的是（       ）
A．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯 B．任意买一张电影票，座位号是3的倍数
C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球
【答案】D
【解析】
【分析】
根据事件发生的可能性大小，判断相应事件的类型即可．
【详解】
A、汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯，是随机事件，不符合题意；
B、任意买一张电影票，座位号是3的倍数，是随机事件，不符合题意；
C、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，不符合题意；
D、从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球，是必然事件，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
10．（2021·河北邢台·一模）在一个不透明的口袋中，放入五个完全相同的小球，每个小球上分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”中的一个（不允许重复），从口袋里同时摸出两个小球，则下列事件是随机事件的是（       ）
A．两个小球上数字之和等于1 B．两个小球上数字之和大于1
C．两个小球上数字之和等于9 D．两个小球上数字之和大于9
【答案】C
【解析】
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
解：A、两个小球上数字之和等于1是不可能事件；
B、两个小球上数字之和大于1是必然事件；
C、两个小球上数字之和等于9是随机事件；
D、两个小球上数字之和大于9是不可能事件；
故选：C．
【点睛】
本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
11．（2021·湖南长沙·中考真题）在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根据以上信息，下列判断正确的是（       ）
A．戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9
B．丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7
C．丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4
D．甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9．
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据判断出乙同学手里拿的两张卡片上的数字是1和3，从而可得判断出丁同学手里拿的两张卡片上的数字是2和5，再判断出甲同学手里拿的两张卡片上的数字是4和7，然后判断出丙同学手里拿的两张卡片上的数字是6和10，由此即可得出答案．
【详解】
解：由题意得：是由中的两个不相同的数字相加所得的数，
只能是1与3的和，
即乙同学手里拿的两张卡片上的数字是1和3，
，
丁同学手里拿的两张卡片上的数字是2和5，
，
甲同学手里拿的两张卡片上的数字是4和7，
，
丙同学手里拿的两张卡片上的数字是6和10，
戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9，
故选：A．
【点睛】
本题考查了随机事件、等可能事件，正确列出每位同学的所有可能结果，进行逐一判断是解题关键．
12．（2014·江苏南京·一模）某班四个小组进行辩论比赛，赛前三位同学预测比赛结果如下：
甲说：“第二组得第一，第四组得第三”；
乙说：“第一组得第四，第三组得第二”；
丙说：“第三组得第三，第四组得第一”；
赛后得知，三人各猜对一半，则冠军是（ ）
A．第一组 B．第二组 C．第三组 D．第四组
【答案】B
【解析】
【详解】
试题分析：因为三人都猜对了一半，假设甲说的前半句正确，来看看后面的说法有没有矛盾，有矛盾就是错误的没矛盾就是正确的．
假设甲说的“第二组得第一”是正确的，那么丙说的“第四组得第一”是错误的，
“第三组得第三”就是正确的，那么乙说的“第三组得第二”是错误的，
“第一组得第四”是正确的，这样三人都猜对了一半，且没矛盾．
故猜测是正确的．
故选B．
考点：推理与论证
点评：此类问题是初中数学的难点，解题关键往往假设一个正确或错误，来推看看有没有矛盾．
热点2：概率与简单概率计算
一练基础
1．（2021·江苏泰州·中考真题）“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P，则（　　）
A．P＝0 B．0＜P＜1 C．P＝1 D．P＞1
【答案】C
【解析】
【分析】
根据不可能事件的概率为，随机事件的概率大于而小于，必然事件的概率为1，即可判断．
【详解】
解：∵一年有12个月，14个人中有12个人在不同的月份过生日，剩下的两人不论哪个月生日，都和前12人中的一个人同一个月过生日
∴“14人中至少有2人在同一个月过生日”是必然事件，
即这一事件发生的概率为．
故选：．
【点睛】
本题考查了概率的初步认识，确定此事件为必然事件是解题的关键．
2．（2015·四川德阳·中考真题）下列事件发生的概率为0的是（ ）
A．射击运动员只射击1次，就命中靶心
B．任取一个实数x，都有|x|≥0
C．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cm
D．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6
【答案】C
【解析】
【详解】
A. 射击运动员只射击1次，就命中靶心是随机事件，故此选项错误；
B. 任取一个实数x，都有|x|≥0，是必然事件，故此选项错误；
C. 画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cm，是不可能事件，故此选项正确；
D. 抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6是随机事件，故此选项错误．
故选C．
3．（2021·湖北襄阳·一模）下列说法正确的是（       ）
A．为了解某品牌新能源汽车的最大续航里程宜采用全面调查
B．为了解我市某初中一个班级学生每天睡眠时间，宜采用全面调查
C．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖100次就有1次中奖
D．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，有一次正面朝上是必然事件
【答案】B
【解析】
【分析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及概率意义，全面调查和抽样调查的概念分别进行分析，即可得出答案．
【详解】
解：A. 为了解某品牌新能源汽车的最大续航里程宜采用抽样调查，故该选项错误，
B. 为了解我市某初中一个班级学生每天睡眠时间，宜采用全面调查，故该选项正确，
C. 一个抽奖活动中，中奖概率为，表示事件发生的可能性大小，不一定抽奖100次就有1次中奖，故本选项错误，
D. 抛掷一枚质地均匀的硬币两次，有一次正面朝上是随机事件，故该选项错误，
故选B．
【点睛】
此题考查了随机事件、全面调查与抽样调查、概率定义等，解题的关键是根据事件包括必然事件和不可能事件以及概率定义进行分析．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不太容易做到的事要采用抽样调查．
4．（2021·山东莱芜·三模）在一个不透明的袋子中装有4个红球和若干个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸出白球的概率是，则白球的个数是 ___．
【答案】6
【解析】
【分析】
设白球有x个，根据概率公式列出方程,求得答案即可．
【详解】
解：设有白球x个，
根据题意得：，
解得：x＝6，
经检验x＝6是原方程的解，
故答案为：6．
【点睛】
本题主要考查了概率的计算，掌握概率的计算公式是解题的关键.
二练巩固
5．（2021·山东历城·二模）小华在如图所示的4×4正方形网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是_________________．

【答案】
【解析】
【分析】
直接表示出图中阴影部分的面积所占分率，进而得出飞镖落在阴影区域的概率．
【详解】
解：（2+1+2）÷16＝．
故飞镖落在阴影区域的概率是．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了几何概率，正确掌握概率公式是解题关键．
6．（2021·内蒙古赛罕·二模）动物学家通过大量的调查估计：某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，现在20岁的动物活到25岁的概率为（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
设出生时动物数量为a，用活到25岁的数量除活到20岁的数量即可得出20岁的动物活到25岁的概率．
【详解】
设出生时动物数量为a，则活到20岁的数量为，活到25岁的数量为，
∴现年20岁的这种动物活到25岁的概率是．
故选：C
【点睛】
本题主要考查了概率的运算，熟悉掌握概率的运算方式是解题的关键．
7．（2021·辽宁盘锦·中考真题）从不等式组的所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是________
【答案】
【解析】
【分析】
首先求得不等式组的所有整数解，然后由概率公式求得答案．
【详解】
解：∵，
由①得：x≥1，
由②得：x≤5，
∴不等式组的解集为：1≤x≤5，
∴整数解有：1，2，3，4，5；
∴它是偶数的概率是．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了概率公式的应用以及不等式组的解集．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
8．（2022·山东青岛·模拟预测）青岛某超市举行抽奖活动，在一个封闭的盒子里有200张形状完全相同的纸片，其中有10张是一等奖，抽到二等奖的概率是30%，剩下的是“谢谢惠顾”，则盒子中有“谢谢惠顾”____张．
【答案】130
【解析】
【分析】
首先求得摸到“谢谢惠顾”的概率，然后乘以总数即可求得答案．
【详解】
解：∵封闭的盒子里有200张形状一模一样的纸片，其中有10张是一等奖，
∴摸到一等奖的概率为10÷200=5%，
∵摸到二等奖的概率是30%，
∴摸到“谢谢惠顾”的概率为1-5%-30%=65%，
∴盒子中有“谢谢惠顾”200×65%=130张，
故答案为：130．
【点睛】
考查了概率公式的知识，解题的关键是求得摸到一等奖的概率．
三练拔高
9．（2020·四川青白江·三模）如图，已知⊙O的两条直径AB、EF互相垂直，AC＝BD，和所对的圆心角都为120°，且＝．现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在和所围封闭区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则＝_____．

【答案】．
【解析】
【分析】
根据扇形面积公式计算出和所围成的封闭区域的面积，根据圆的面积计算公式算出⊙O的面积，根据概率的意义和公式分别计算出为P1和P2，然后计算即可.
【详解】
解：设⊙O的半径为r，则和所在圆的半径为2r，
∴和所围封闭区域的面积＝2×＝πr2，
⊙O的面积＝πr2，
针尖落在和所围封闭区域内的概率为P1＝1，
针尖落在⊙O内的概率为P2＝＝，
∴＝＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了扇形面积计算公式和圆的面积计算公式，以及概率的意义和计算方法，解决本题的关键是正确理解题意，能够根据面积计算公式，分别求出各部分的面积.
10．（2021·广东·惠州一中一模）从、0、、2这4个数中任取一个数，作为关于的一元二次方程的值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是_____．
【答案】
【解析】
【分析】
根据根的判别式算出k的取值范围后，看看4个数中有几个满足条件，然后可以得到所求概率值．
【详解】
解：，又k=0时，原方程只有x=1一个解，
∴满足条件的k值只有一个-1，所以所求概率为，
故答案为 ．
【点睛】
本题考查根的判别式、一元一次不等式、概率的综合应用，由题意根据一元二次方程根的判别式与根个数的对应关系计算出系数k的取值范围是解题关键．
11．（2019·江苏宜兴·中考模拟）某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成频数分布直方图和频数、频率分布表，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
分组
49.5~59.5
59.5~69.5
69.5~79.5
79.5~89.5
89.5~100.5
合计
频数
2

20
16
4
50
频率
0.04
0.16
0.4
0.32

1


（1）频数、频率分布表中______，______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是______．
【答案】（1），；（2）补全频数分布直方图见解析；（3）．
【解析】
【分析】
（1）利用频数=频率×总数可得的值，利用频率=频数÷总数可得的值；
（2）由（1）的结论中，补全频数分布直方图；
（3）根据频率分布表可得信息90分以上的同学有4人，根据概率的公式即可得答案；
【详解】
（1）；
故答案为：，；
（2）由（1），补全频数分布直方图如图：

（3）根据频率分布表可得信息90分以上的同学有4人，
小华被选上的概率是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了频数分布表和频数分布直方图的综合，概率的简单计算，解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，用频数分布表中某部分的频数除以它的频率求出样本容量，进而求解其它未知的量．
12．（2021·福建省同安第一中学一模）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：
电影类型
第一类
第二类
第三类
第四类
第五类
第六类
电影部数
140
50
300
200
800
510
好评率
0.4
0.2
0.15
0.25
0.2
0.1
说明：好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．
（1）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是第四类电影中的好评电影的概率；
（2）根据前期调查反馈：
第一类电影上座率与好评率的关系约为：上座率＝好评率×1.5＋0.1；
第二类电影上座率与好评率的关系约为：上座率＝好评率×1.5＋0.45.
现有一部第一类的A电影和一部第二类的B电影将同时在某影院上映．A电影的票价为45元，B电影的票价为40元．该影院的最大放映厅的满座人数为1000人．公司要求排片经理将这两部电影安排在最大放映厅放映，且两部电影每天都要有排片．现有3个场次可供排片，仅从该放映厅的票房收入最高考虑，排片经理应如何分配A、B两部电影的场次，以使得当天的票房收入最高？
【答案】（1）；（2）排片经理应排A电影两场，B电影1场，可以使得当天的票房收入最高
【解析】
【分析】
（1）先求出电影的总数，然后求出第四类的好评电影数，根据概率公式求解即可；
（2）先分别求出AB两部电影的上座率，然后设A排x场，则B排（3-x）场，票房总收入为W，然后列出W与x的函数关系式，利用一次函数的性质求解即可得到答案.
【详解】
解：（1）由题意可知，一共有140+50+300+200+800+510=2000部电影，第四类好评的电影数量=200×0.25=50部，
∴从电影公司收集的电影中随机选取1部，这部电影是第四类电影中的好评电影的概率=；
（2）设A排x场，则B排（3-x）场，票房总收入为W，
∵第一类电影上座率与好评率的关系约为：上座率＝好评率×1.5＋0.1；
第二类电影上座率与好评率的关系约为：上座率＝好评率×1.5＋0.45.
∴A的上座率=0.4×1.5+0.1=0.7，B的上座率=0.2×1.5+0.45=0.75，
∴，
∵1500＞0，
∴W随 x增大而增大，
∴当x=2时，W有最大值，
∴排片经理应排A电影两场，B电影1场，
答：排片经理应排A电影两场，B电影1场，可以使得当天的票房收入最高.
【点睛】
本题主要考查了简单的概率计算和一次函数的实际应用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
热点3：用列举法求概率
一练基础
1．（2021·山东沂水·二模）同时掷两枚质地均匀的硬币3次，其中1次两枚正面都朝上，1次一枚正面朝上一枚反面朝上，则再次掷出这两枚硬币，两枚正面都朝上的概率是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据概率的求法，即可求得，
【详解】
解：所有的等可能结果为(正，正)、(正，反)、(反，正)、(反，反)，
故两枚正面都朝上的概率是．
故选：A．
【点睛】
本题考查了概率的求法，把所有等可能的结果列举出来是解题关键．
2．（2021·山东桓台·二模）从小马、小张、小刘、小金四人中抽调两人参加“三国英雄”志愿服务活动，恰好抽到小马和小金的概率是________________．
【答案】
【解析】
【分析】
画树状图，4个人中抽2个人共有12种等可能的结果，恰好抽到小马和小金的结果有2种，由概率公式求解即可．
【详解】
解：把小马、小张、小刘、小金四人分别记为：A、B、C、D，
画树状图如图：

共有12种等可能的结果，恰好抽到小马和小金的结果有2种，
∴恰好抽到小马和小金的概率为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查概率的解法，熟练掌握树状图的画法，列出所有等可能的结果是解答此类题的关键．
3．（2021·江苏清江浦·二模）有A、B两组卡片，卡片上除数字外完全相同，A组有三张，分别标有数字1、2、-3；B组有二张，分别标有数字-1、2．小明闭眼从A组中随机抽出一张，记录其标有的数字为x，再从B组中随机抽出一张，记录其标有的数字为y，这样就确定点P的一个坐标为．
(1)点P的横坐标为数字1的概率为________；
(2)用列表或画树状图的方法求出点P落在第一象限的概率．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）从A组中三张卡片中随机抽一张，有三种等可能的结果，利用概率公式求解即可；
（2）画树状图，找出所有等可能的结果，从中选出符合条件的结果，利用概率公式求解即可．
(1)
从A组中三张卡片中随机抽一张，有三种等可能的结果1、2、-3，
故点P的横坐标为数字1的概率为．
(2)
如图所示画树状图：


共有6种等可能的结果，分别是（1，-1）、（1，2）、（2，-1）、（2，2）、（-3、-1）、（-3，2），
其中（1，2）、（2，2）共2种结果落在第一象限，
故点P落在第一象限的概率．
【点睛】
本题考查概率的计算方法，利用列表法或树状图法求出所有等可能的结果，再从中选出符合条件的结果，利用概率公式计算即可．
4．（2021·山东潍城·二模）为庆祝中国共产党建党100周年，某校随机抽取了部分学生参加党史知识竞赛，参赛学生均获奖，获奖结果分为四个等级：级为一等奖，级为二等奖，级为三等奖，级为参与奖，现将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题．

(1)求表示级的扇形圆心角的度数和获得级的人数，并补全条形统计图；
(2)若全校有2100名学生参赛，请估计该校能获得一、二等奖的学生共有多少人？
(3)本次竞赛获前五名的甲、乙、丙、丁、戊五位同学要通过演讲比赛推选出1位参加区级竞赛的选手，现抽签决定演讲顺序（顺序号为1，2，3，4，5号）．甲、乙两人先抽，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人抽到的演讲顺序恰好相邻的概率．
【答案】(1)表示级的扇形圆心角的度数108°，级的人数为15名，把条形统计图补充完整见解析．
(2)估计该校能获得一、二等奖的学生共有735名．
(3)甲、乙两人抽到的演讲顺序恰好相邻的概率是．
【解析】
【分析】
（1）级人数除以所占百分比求得抽样测试的总人数，乘以级人数所占比例可以求得级的扇形圆心角的度数，总人数减去级、级、级人数可得级人数；
（2）用2100乘以获得一、二等奖人数所占比例即可；
（3）列表，用概率公式求解即可．
(1)
本次抽样测试的人数是：（名，
表示级的扇形圆心角的度数，
级的人数为：（名，
把条形统计图补充完整如图：

(2)
估计该校能获得一、二等奖的学生共有：（名．
(3)
列表得：

共有20种等可能的结果，甲、乙两人抽到的演讲顺序恰好相邻的有8种情况，
甲、乙两人抽到的演讲顺序恰好相邻的概率是．
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图相关知识点，熟练掌握条形统计图画法、扇形统计图的圆心角、列表法或树状图法求概率等基本知识是解题的关键．
5．（2021·吉林省实验模拟预测）在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字为0、1、3，这些卡片除数字不同外其余均相同．洗匀后，小红从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率．
【答案】图表见解析，
【解析】
【分析】
画出表格，用符合条件的情况数除以所有可能发生的情况总数即可．
【详解】
解：列表如下：

0
1
3
0
0
0
0
1
0
1
3
3
0
3
9

由表可知，共有9种等可能，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果为5，
两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率为．
【点睛】
本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可，即．
6．（2022·辽宁·东北育才双语学校模拟预测）体育组为了了解九年级675名学生一分钟跳绳的情况，随机抽查了九年级部分学生进行跳绳测试（单位：个），根据测试结果
组别
个数段
频数
频率
1
0≤x＜80
5
0.1
2
80≤x＜140
21
0.42
3
140≤x＜170
a

4
170≤x＜200

b


(1)表中的数a＝_____，b＝______；
(2)估算该九年级一分钟跳绳测试结果不小于140的人数；
(3)一分钟跳绳测试结果小于80的为不达标，若九年某班不达标的3人中有2个男生，1个女生、现从这3人中随机选出2人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率
【答案】(1)20；0. 08；
(2)该九年级一分钟跳绳测试结果不小于140的人数为324人
(3)选出的2人为一个男生一个女生的概率为
【解析】
【分析】
（1）根据扇形统计图可算出个数在140≤x＜170之间的频率，进而可算出频数，通过前三组的频率可计算出b的值；
（2）根据样本中一分钟跳绳测试结果不小于140的人数在样本中所占比例，估算一分钟跳绳测试结果不小于140的人数在整体中的比例进而算出人数；
（3）画出树状图解决即可．
(1)
解：抽取学生总数为：5÷0.1=50（人），
故，
，
故答案为：20；0.08．
(2)
解：样本中一分钟跳绳测试结果不小于140的人数在样本中所占比例为：，
一分钟跳绳测试结果不小于140的人数约为： （人）
答：估算该九年级一分钟跳绳测试结果不小于140的人数为324人．
(3)
树状图如图所示：

根据树状图可知选出的2人为一个男生一个女生的概率为，
答：选出的2人为一个男生一个女生的概率为．
【点睛】
本题考查概率统计，以及数据的处理，能够通过统计图结合统计表分析出关键数据并处理是解决本题的关键．
7．（2021·山东·泗水县教育和体育局教学研究中心二模）每年的4月23日是“世界读书日”，今年4月，某学校开展了以“风飘书香满校园”为主题的读书活动．活动结束后，校教导处对本校九年级学生4月份的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的读书量（单位：本）进行了统计，如图所示：

根据以上信息，解答下列问题；
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为_____，扇形统计图中的m的值为______；
(2)本次抽取学生4月份“读书”的样本数据的众数a＝_____本；中位数b＝______本；
(3)从本次调查学生中的4名同学（2男2女）随机抽取2名同学作为学校组织的“读书日”活动的主持人，求其中主持人恰好为1男1女的概率是多少？
【答案】(1)60；35
(2)a＝3，b＝3
(3)
【解析】
【分析】
（1）根据1本的人数和所占的百分比求出总人数，再用读3本的人数除以总人数求出m的值即可；
（2）根据众数和中位数的定义即可得出答案；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的2人恰好是1男1女的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
(1)
本次接受随机抽样调查的学生人数为3÷5%=60（人），
m%=×100%=35%，即m=35．
故答案为：60，35；
(2)
读4本的人数有：60×20%=12（人），
根据统计图可知众数为3本；
把这些数从小到大排列，中位数是第30、31个数的平均数，
则中位数是=3（本），
故答案为：3、3；
(3)
画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，选出的2人恰好是1男1女的有8种情况，
∴选出的2人恰好是1男1女的概率为．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
二练巩固
8．（2021·山东沂源·二模）从数﹣3，，0，2中任取一个数记为a，再从余下的三个数中，任取一个数记为b．若k＝a+b，反比例函数y＝的图象经过第一、三象限的概率是_______．
【答案】
【解析】
【分析】
反比例函数 的图象经过第一、三象限，得k＞0，然后分别取a=-3，a=-，a=0，a=2几种情况列举出所有等可能结果及满足条件结果，进行计算.
【详解】
解：反比例函数 的图象进过第一、三象限，得k＞0，
（1）a=-3时，b取-、0、2时，k+b均小于0；
（2）a=-时，b取-3、0、2时，只有当b=2时，k+b＞0，
（3）a=0时，b取-3、-、2时，只有当b=2时，k+b＞0，
（4）a=2时，b取-3、-、0时，当b取0和-时，k+b＞0，
故一共有12种等可能的结果，满足条件的占4种，
概率为 ；
故答案为.
【点睛】
本题考查反比例函数的性质及利用列举法求概率，注意分类讨论思想的应用.
9．（2021·广东·佛山市三水区三水中学附属初中三模）三水中学附属初中准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种），根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：


(1)m＝　 　，n＝　 　．
(2)在抽查的m名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率．（解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A、B、C、D代表）
【答案】(1)100，5
(2)
【解析】
【分析】
（1）用篮球的人数÷篮球人数所占的百分比，即可求的m的值；用排球的人数÷这次调查的人数，即可求出n的值；
（2）根据题意，画出树状图，得出从中抽取2人的所有等可能的结果，再确定同时选中小红、小燕的结果，利用概率公式求解即可．
(1)
解：由题意m=30÷30%=100，
排球占×100%=5%，则n=5，
故答案为100，5．
(2)
解：根据题意画树状图如下：


∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种．
∴P（B、C两人进行比赛）=．
【点睛】
本题主要考查了条形统计图、扇形统计图以及运用画树状图求概率等知识点，正确画出树状图成为解答本题的关键．
10．（2021·山东青岛·三模）现有一个不透明袋子装有5个分别标注-3，-1，0，1，2的小球，这些小球除标注数字不同外其他都相同，将球搅匀后，某数学课外学习小组进行摸球试验：
(1)从袋中任意摸出一个小球，则摸到小球上的数是非负数的概率是 　 　；
(2)甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从中任意摸出一个小球，以其上面的数记作为x值，然后乙再猜这个小球上的数字记作y，如果x，y满足|x-y|≤1，那么称甲、乙两人“心心相印”，请用列表法或画树状图法求两人“心心相印”的概率．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
(1)直接根据概率公式求解即可；
(2)首先根据题意用列表法把所有等可能的结果表示出来，据此求得所有等可能的结果与符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案．
(1)
解：∵共有5个球，分别标有数字-3，-1，0，1，2，其非负数有3个，
∴摸到小球上的数是非负数的概率是；
故答案为：；
(2)
解：列表如下：

-3
-1
0
1
2
-3
(-3,-3)
(-3,-1)
(-3,0)
(-3,1)
(-3,2)
-1
(-1,-3)
(-1,-1)
(-1,0)
(-1,1)
(-1,2)
0
(0,-3)
(0,-1)
(0,0)
(0,1)
(0,2)
1
(1,-3)
(1,-1)
(1,0)
(1,1)
(1,2)
2
(2,-3)
(2,-1)
(2,0)
(2,1)
(2,2)

由表格可知共有25种等可能结果，其中满足|x-y|≤1的结果共有11种，
P(甲、乙两人“心心相印”，满足|x-y|ￜ≤1)．
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
11．（2022·广东惠州·模拟预测）端午节是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．   
   
请根据以上信息回答：
(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？
(2)将两幅不完整的图补充完整；
(3)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．
【答案】(1)本次参加抽样调查的居民有60人；
(2)见详解
(3)他第二个吃到的恰好是C粽的概率是．
【解析】
【分析】
（1）用D的人数除以D所占的百分比即可求得结论；
（2）分别求得C的人数及A、C所占的百分比即可补全统计图；
（3）画树状图列出所有等可能的情况，从中找出第二次吃C粽的情况，然后利用概率公式计算即可．
(1)
解：D组人数24，占40%，
24÷40%=60（人）．
答：本次参加抽样调查的居民有60人;
(2)
解：C组人数为：60-18-6-24=12人，
A组所占百分比为：18÷60×100%=30%，
C组所占百分比为：12÷60×100%=20%,
可补全图形如图:

(3)
解：如图；

两次吃粽子的所有等可能情况共有12中，其中第二次吃C粽的情况有3种，
他第二个吃到的恰好是C粽的概率PC粽=．
答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是．
【点睛】
本题考查条形图统计图和扇形统计图，画树状图或列表求概率，掌握从条形图和扇形图获取信息处理信息，画树状图求概率是解题关键．
12．（2021·山东城阳·一模）第56届中国高等教育博览会将于2021年5月21日在青岛召开，现有50名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生27人，女生23人．
(1)若从这50人中随机选取一人作为联络员，选到男生的概率是_____；
(2)若该分会场的某项工作只在小明、小华两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加．游戏规则如下：把两个可以自由转动的转盘A、B都分成3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为5的倍数，则小明获胜；若指针所指两个区域的数字之和为2的倍数，则小华获胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．请问这个游戏对小明、小华双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由．

【答案】(1)
(2)这个游戏对小明、小华双方不公平，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再分别求出两者的概率即可作出判断．
(1)
解：（1）选到男生的概率是 ，
故答案为：；
(2)
这个游戏对小明、小华双方不公平，理由如下：
画出表格如下：

1
2
3
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）

共有9种可能，其中指针所指两个区域的数字之和为5的倍数有3种结果，指针所指两个区域的数字之和为2的倍数有4种结果，
∴P（小明获胜）= ，P（小华获胜）= ，
∵≠，
∴游戏对双方不公平，
答：这个游戏对小明、小华双方不公平．
【点睛】
此题主要考查了游戏的公平性以及概率的求法，主要是通过列举出所有的可能结果是解决问题的关键．
三练拔高
13．（2021·山东沂水·一模）某学习小组进行“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率如下表，则符合这一结果的试验可能是（　　）
试验次数
100
200
500
800
1000
1200
实验频率
0.343
0.326
0.335
0.330
0.331
0.330

A．先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币，两次都是反面朝上
B．先后两次掷一枚质地均匀的骰子，两次的点数和不大于6
C．将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，恰有一个篮子为空
D．从两男两女四人中抽取两人参加朗读比赛，两人性别相同
【答案】D
【解析】
【分析】
根据统计图可知，试验结果的频率在0.33附近波动，即其概率约为0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
【详解】
解：由表格可知：此实验的频率最后稳定在0.33左右，
如下树状图：

故先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币，两次都是反面朝上的概率为，与表格不符，不符合题意；
B．如下表：

1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12

先后两次掷一枚质地均匀的骰子，两次的点数和不大于6的概率为，与表格不符，不符合题意；
C．将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，恰有一个篮子为空的概率为1，与表格不相符，不符合题意；
D．如下树状图：

故从两男两女四人中抽取两人参加朗读比赛，两人性别相同的概率为，与表格相符，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
14．（2021·山东阳信·九年级期中）为倡导“低碳出行”，每年9月22日为世界无车日，2020年9月22日，由中国城市公共交通协会联合清华大学中国城市研究院共同举办的第十四届“922绿色出行日”主题活动拉开序幕，环保部门对某城市居民出行使用交通方式的情况进行了问卷调查，将收回的问卷调查结果整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中“骑自行车、电动车”所在的扇形的圆心角是162°．

请根据以上信息解答下列问题：
（1）请补全条形统计图．
（2）如果绿色出行是指“骑自行车、电动车”和“坐公交车”，计算绿色出行在所有交通方式中的频率，并在50万人口的城市中选择绿色出行的共有多少人．
（3）若参与问卷调查的人中选择“其他”交通方式的有两名女性，其余为男性，现从中随机选取两人进行跟踪调查，请借助树状图或者表格，求出恰好选到1男1女的概率．
【答案】（1）见解析；（2），42.5万人；（3）
【解析】
【分析】
（1）先求出被调查的总人数，再求出骑自行车、电动车的人数和“其他”人数，即可求解；
（2）先求出绿色出行在所有交通方式中的频率，再用50万乘以绿色出行在所有交通方式中的频率，即可求解；
（3）先根据题意，画出树状图，得到共有20种等可能的情况，其中是1男1女的情况有12种，即可求解．
【详解】
解：（1）被调查的总人数为： （人），
则骑自行车、电动车的人数为：（人），
“其他”人数为（人）
补全条形统计图如图：

（2）绿色出行在所有交通方式中的频率为，
估计50万人口的城市中选择绿色出行的共有（万人）．
（3）易知选择“其他”交通方式的有两名女性，三名男性，面树状图如下：

由树状图可知共有20种等可能的情况，其中是1男1女的情况有12种，
∴恰好选到1男1女的概率为．
【点睛】
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，求频率和概率，用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图得到准确信息是解题的关键．
15．（2021·广东·珠海市紫荆中学三模）2021年6月26日是第34个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况．从我市某校1000名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查分为“不了解”“了解较少”“比较了解”“非常了解”四类．

请根据统计图回答下列问题：
(1)本次抽取调查的学生共有　 人，估计该校1000名学生中“非常了解”的有 　 　人；
(2)请补全条形统计图；
(3)“不了解”的4人中有3名男生A1，A2，A3，1名女生B，为了提高学生对禁毒知识的了解，对这4人进行了培训，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．
【答案】(1)40、350
(2)见详解
(3)
【解析】
【分析】
（1）先由不了解人数及其所占百分比求出总人数，用总人数乘以样本中非常了解人数所占比例即可；
（2）根据四种调查结果人数之和等于总人数求出比较了解人数，从而补全图形；
（3）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果，再根据概率公式求解即可．
(1)
解：本次抽取调查的学生共有4÷10%=40（人），
估计该校1000名学生中“非常了解”的有1000×=350（人），
故答案为：40、350；
(2)
解：“比较了解”的人数为40-（14+6+4）=16（人），
补全图形如下：

(3)
解：列表如下：

A1
A2
A3
B
A1

（A2，A1）
（A3，A1）
（B，A1）
A2
（A1，A2）

（A3，A2）
（B，A2）
A3
（A1，A3）
（A2，A3）

（B，A3）
B
（A1，B）
（A2，B）
（A3，B）


共有12种可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有6种，
则恰好抽到2名男生的概率为．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
16．（2021·江苏仪征·模拟预测）某药物研发机构为对比甲、乙两种新开发的药物的疗效，需要检测患者体内的药物浓度m和病毒载量n两个指标．该机构分别在服用甲种药物和乙种药物的患者中，各随机选取20人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图：

注：“●”表示服用甲种药物的患者，“▲”表示服用乙种药物的患者．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)在这40名被调查者中，
①药物浓度m低于2的有　 　人；
②将20名服用甲种药物患者的病毒载量m的方差记作S12，20名服用乙种药物患者的病毒载量m的方差记作S22，则S12　 　S22（填“＞”，“＝”或“＜”）；
(2)将“药物浓度1≤m≤7，病毒载量1≤n≤4”作为该药物“有效”的依据，将“药物浓度5≤m≤7，病毒载量1≤n≤2”作为该药物“特别有效”的依据，
①药物正式投入市场后，300名服用甲种药物且有效的患者大约有　 　人；
②在服用两种药物“特别有效”的患者中，各随机选取一人进行进一步的检测，已知服用每种药物“特别有效”的患者中的男女比例均为2：1，求正好选到性别不相同的患者的概率是多少？
【答案】(1)①6；②＜；
(2)①270；②
【解析】
【分析】
（1）①由统计图求解即可；
②由统计图得甲种药物患者的病毒载量比较稳定，求解即可；
（2）①由300乘以服用甲种药物且有效的患者所占的比例即可；
②画树状图，再由概率公式求解即可．
(1)
解：①由题意得：药物浓度m低于2的有6人，
故答案为：6；
②由题意得：甲种药物患者的病毒载量比较稳定，则S12＜S22，
故答案为：＜；
(2)
①物正式投入市场后，300名服用甲种药物且有效的患者大约有： （人）；
故答案为：270；
②由题意得：服用两种药物“特别有效”的患者分别有3人，
∵服用每种药物“特别有效”的患者中的男女比例均为2：1，
∴服用每种药物“特别有效”的患者中的男性为2人，女性为1人，
画树状图为：

共有9种等可能的情况，其中性别不相同的患者的情况有4种，
∴正好选到性别不相同的患者的概率为 ．
【点睛】
本题考查了统计图，用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．不重复不遗漏的列出所有可能的结果是解题的关键.
17．（2021·陕西·高新一中模拟预测）2020年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市轨道交通，5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等，《2020新基建中高端人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域（5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩）总体的人才与就业机会，如图是其中的一个统计图．
请根据图中信息，解答下列问题．
（1）填空：统计图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是_________亿元；
（2）青年技术工人小明根据统计图中的数据，从五大细分领域中选择了“5G基站建设”作为自己的就业方向，请简要说明他选择就业方向的理由：_________；
（3）小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为W，G，D，R，X的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相同），将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．请用列表或树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为W（5G基站建设）和R（人工智能）的概率．

【答案】（1）300；（2）小明更关注在线职位增长率，在“新基建”五大细分领域中，年第一季度“基站建设”在线职位与年同期相比增长率最高；（3）
【解析】
【分析】
（1）根据中位数的定义判断即可；
（2）根据图象分析“5G基站建设”的优势，表达出来即可；
（3）利用列表法或树状图的方法算出概率即可．
【详解】
解：（1）将数据从小到大排列：100，160，200，300，300，500，640，
∵处在最中间的数是300，
∴中位数为，
故答案为：300，
（2）小明更关注在线职位增长率，在“新基建”五大细分领域中，年第一季度“基站建设”在线职位与年同期相比增长率最高；
（3）列表如下：
第二张
第一张




































由列表可知一共有种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性都相同，其中抽到“”和“”的结果有种．
∴(抽到“”和“”)．
【点睛】
本题考查统计图的数据分析及概率计算，关键在于从图像中获取有用信息．
热点4：用频率估计概率
一练基础
1．（2022·福建福州·一模）在一个不透明的盒子中装有红球和白球共20个，这些球除颜色外无其它差别．随机从盒子中摸出一个球，记下球的颜色后，放回并摇匀．通过大量的实验后发现摸出白球的频率稳定在0.4，则盒子中白球的个数可能是（       ）
A．4 B．8
C．10 D．16
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意知，盒子中白球的个数可能是，计算求解即可．
【详解】
解：由题意知
∴盒子中白球的个数可能是8个
故选B．
【点睛】
本题考查了频率．解题的关键在于明确大量试验可以用频率估计概率．
2．（2021·江苏清江浦·二模）要考察某运动员罚篮命中率，下表是在多次测试中的统计数据：
罚球总数
110
182
300
1000
2400
3000
罚进个数
80
140
216
745
1800
2253
罚篮命中率
0.727
0.769
0.720
0.745
0.750
0.751
估计该运动员罚篮命中的概率是___________．（结果精确到0.01）
【答案】0.75
【解析】
【分析】
用大量重复试验中频率逐渐稳定到的常数来表示概率即可；
【详解】
解：观察发现随着罚球次数的增多，罚篮命中率逐渐稳定到0.750附近，
所以估计这次他能罚中的概率是0.750，约为0.75．
故答案为：0.75．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率的知识，大量重复试验中，频率稳定到的常数可以估计概率，难度不大．
3．（2021·福建·重庆实验外国语学校模拟预测）某家庭记录使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：，得到频数分布表如下：
日用水量






频数
1
5
13
10
16
5
估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于的概率为 __．
【答案】
【解析】
【分析】
分析表中数据，计算50天日用水量少于0.3的频数，由，计算即可．
【详解】
解：由表可知，使用后，50天日用水量少于0.3的频数为，
所以估计50天日用水量少于0.3的概率为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查频率的计算，用频率估计概率，根据相关知识点解题是关键．
4．（2021·吉林·九年级专题练习）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数
20
80
100
200
400
800
1000
1500
“射中九环以上”的频数
15
49
71
137
264
534
666
1001
“射中九环以上”的频率
0.750
0.613
0.710
0.685
0.660
0.668
0.666
0.667

（1）根据上表估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约为 　 　．（结果保留两位小数）
（2）小明想了解该运动员连续两次射击都“射中九环以上”的概率，他将这个问题进行了简化，制作了三张不透明卡片，其中两张卡片的正面写有“中”，第三张卡片的正面写有“未中”，卡片除正面文字不同外，其余均相同.将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录文字后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽取的卡片上都写有“中”的概率．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值，选取射击次数较多的几次求均值；
（2）利用列表法列出所有可能的情况，找出满足条件的次数，利用概率公式求解．
【详解】
解：（1）“射中九环以上”的概率约为
，
故答案是：．
（2）列表如下
第一次/第二次
中
中
未中
中
中/中
中/中
中/未中
中
中/中
中/中
中/未中
未中
未中/中
未中/中
未中/未中
由图可知，总的情况数是种，满足两次抽取的卡片上都写有“中”的有种，由概率公式：
∴（两次抽取的卡片上都写有“中”）．
【点睛】
本题考查了概率与频率之间的关系和利用画树状图或列表法求概率问题，解题的关键是：理解相关的定义，用频率作为概率的近似值．
5．（2021·福建·厦门市第九中学二模）孔雀鱼凭借其华丽的外观，皮实易养的特性，得到了鱼友们的广泛好评．同时，孔雀鱼是卵胎生鱼，号称“百万鱼”，又说明了其容易繁殖且繁殖率高．但初生的孔雀鱼小鱼苗，体质差，抵抗力差，对水温、水质的变化极为敏感，因此，极易因水环境动荡生病，或是受到外界寄生虫、病菌的侵扰而患病．从孔雀鱼的出生到成年，需要三个月左右，成年后即可出售．下表记录的是在相同的条件下初生的小鱼苗的数量与饲养三个月后存活的可出售的成年鱼数量：
初生的小鱼苗的数量（尾）
100
1000
10000
100000
三个月后存活的可出售的成年鱼数量（尾）
46
445
4506
45002
若饲养9000尾该品种初生的孔雀鱼小鱼苗，请估计三个月后存活的可出售的成年鱼数量．
【答案】三个月后存活的可出售的成年鱼数量约为4050尾
【解析】
【分析】
先计算出三个月存活的可出售的成年鱼的存活率，然后计算三个月后存活的可出售的成年鱼数量即可.
【详解】
解：由题意可得：三个月三后存活的可出售的成年鱼的存活率，
∴饲养9000尾该品种初生的孔雀鱼小鱼苗，三个月后存活的可出售的成年鱼数量尾，
答：三个月后存活的可出售的成年鱼数量约为4050尾.
【点睛】
本题主要考查了用频率估计概率，大量重复试验下频率的稳定值即概率，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
二练巩固
6．（2021·山东省济南汇才学校九年级期中）甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（　　）

A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
【答案】B
【解析】
【分析】
根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
【详解】
解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项不符合题意；
B、一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率≈0.33，故此选项符合题意；
C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；
D、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．
7．（2021·江苏·九年级专题练习）一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中80次摸到白球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（       ）
A．18个 B．15个 C．12个 D．10个
【答案】C
【解析】
【分析】
小明共摸了100次，其中80次摸到白球，20次摸到黑球，摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：4，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：4；即可计算出白球数．
【详解】
解：由题可得：312（个）．
故答案为：12．
【点睛】
本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
8．（2021·江苏·靖江市靖城中学一模）对某篮球运动员进行3分球投篮测试结果如下表：
投篮次数n
10
50
100
150
200
命中次数m
4
25
65
90
120
命中率
0.4
0.5
0.65


（1）计算、直接填表：表中投篮150次、200次相应的命中率．
（2）这个运动员投篮命中的概率约是_____．
（3）估计这个运动员3分球投篮15次能得多少分？
【答案】（1）；（2）；（3）分
【解析】
【分析】
（1）由命中次数除以投篮次数即可得到相应的命中率；
（2）由大量实验是前提下，利用频率估计概率即可得到答案；
（3）先计算次投篮的命中数，从而可得答案.
【详解】
解：（1）投篮150次、200次的命中率分别为：

（2）随着投篮次数的增加，这个运动员投篮命中率稳定在附近，
所以这个运动员投篮命中的概率约是
故答案为：
（3）这个运动员3分球投篮15次大约投中次，
所以这个运动员3分球投篮15次的得分大约为：分.
【点睛】
本题考查的是利用频率估计概率，掌握大量实验的前提下，利用稳定的频率估计概率是解题的关键.
9．（2021·甘肃·九年级专题练习）摩尔斯电码（又译为摩斯密码）是一种时通时断的信号代码，通过不同的排列顺序来表达不同的英文字母、数字和标点符号．它的表现形式可以是编码，可以是敲击声音，也可以是灯光，其中，灯光是以光亮时间来表示长短信号，若短光对应的是字母S，长光对应的是字母O，请回答下列问题：
（1）若随机发射一组这样的长光或短光，信号对应为字母“S”的概率是___________．
（2）S．O．S是国际摩尔斯电码救难信号，它的光线发射方法为：短光——长光—短光，若随机发射三次这样的长光或短光，请你求出救难信号发送成功的概率．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）随机发射一组这样的长光或短光，短光出现的机会占；
（2）画树状图找出所有可能出现的情况，从中找出符合条件SOS的可能情况，利用概率公式计算即可．
【详解】
解：（1）∵随机发射一组这样的长光或短光，短光对应的是字母S，长光对应的是字母O，
短光信号对应为字母“S”的是两种情况中的一种，
信号对应为字母“S”的概率P=；
（2）随机发射三次这样的长光或短光，有8种搭配的情形，其中SOS只有1种，
随机发射三次这样的长光或短光，短光—长光—短光，救难信号发送成功的概率P=．

【点睛】
本题考查实验概率，掌握一组信号由两种信号组成，用频率表示概率，画树状图，找出所有可能情况，从中找出满足条件的情形，利用概率公式计算是解题关键．
10．（2021·全国·九年级期末）某超市经营某品牌的一种乳制品，根据往年销售经验，每天销售量与当天最高气温t（单位：）有关．为了制定六月份的订购计划，统计了前三年六月份每天的最高气温、销售量与最高气温的关系得到下表：
最高气温t
（单位：）
天数
每天销售量（瓶）

15
240

30
300

45
500
（1）估计超市今年六月份某一天这种乳制品的销售量不超过300瓶的概率；
（2）估计超市这种乳制品今年六月份平均每天的销售量；
（3）设进货成本为每瓶4元，售价为每瓶6元，结合前三年六月份的销售数据，估计超市今年六月份经营这种乳制品的总利润．
【答案】（1）这种乳制品一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.5；（2）六月份一天需求量的平均数为390瓶；（3）估计超市今年六月份经营这种乳制品的总利润是23400元
【解析】
【分析】
（1）求得最高气温低于25℃的频率后利用频率估计概率即可求得答案；
（2）用平均数公式计算即可；
（3）用样本估计总体即可．
【详解】
解：（1）这种乳制品一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于，由表格数据知，最高气温低于的频率为，
所以这种乳制品一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.5；
（2）六月份一天需求量的平均数（瓶）
答：六月份一天需求量的平均数为390瓶；
（3）（元）
答：估计超市今年六月份经营这种乳制品的总利润是23400元
【点睛】
本题考查了用频率估计概率以及统计的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率，难度不大．
三练拔高
11．（2021·江西兴国·九年级期末）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于，由此可估计袋中约有红球_____________个．
【答案】3
【解析】
【分析】
先根据摸到红球的频率稳定于，可估计摸到红球的概率约为，再设袋中红球个数为，根据概率公式列出关于的方程，解之得出答案．
【详解】
解：∵通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于
∴可估计摸到红球的概率约为
设袋中红球个数为，
依据概率公式得：
解得
所以可估计袋中约有3个红球
故答案为：3．
【点睛】
此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，熟练掌握概率计算公式是解题的关键．
12．（2021·甘肃武威·中考真题）一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右．
（1）请你估计箱子里白色小球的个数；
（2）现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）．
【答案】（1）1个；（2）
【解析】
【分析】
（1）先利用频率估计概率，得到摸到红球的概率为0.75，再利用概率公式列方程，解方程可得答案；
（2）利用列表或画树状图的方法得到所有的等可能的结果数，得到符合条件的结果数，再利用概率公式计算即可得到答案．
【详解】
解：（1）∵通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.75左右，
∴估计摸到红球的概率为0.75，
设白球有个，依题意得
解得，．
经检验：是原方程的解，且符合题意，
所以箱子里可能有1个白球；
（2）列表如下：

红
红
红
白
红
（红，红）
（红，红）
（红，红）
（红，白）
红
（红，红）
（红，红）
（红，红）
（红，白）
红
（红，红）
（红，红）
（红，红）
（红，白）
白
（白，红）
（白，红）
（白，红）
（白，白）

或画树状图如下：

∵一共有16种等可能的结果，两次摸出的小球颜色恰好不同的有：
（红，白）、（红，白）、（红，白）、（白，红）、（白，红）、（白，红）共6种．
∴两次摸出的小球恰好颜色不同的概率．
【点睛】
本题考查的是利用频率估计概率，利用列表法或画树状图的方法求解等可能事件的概率，掌握实验次数足够多的情况下，频率会稳定在某个数值附近，这个常数视为概率，以及掌握列表与画树状图的方法是解题的关键．
13．（2021·浙江·杭州育才中学二模）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．为此，老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）进行调查．将统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次参与调查的共有　 　人；在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为　 　°；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）如果我国有6亿人在使用手机；
①请估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数；
②在全国使用手机的人中随机抽取一人，用频率估计概率，求抽取的恰好使用“QQ”的概率是多少？

【答案】（1）2000，144；（2）见解析；（3）①5.2亿人；②22%
【解析】
【分析】
(1)由用电话沟通的人数及其所占百分比可求出总人数，用360°乘以利用沟通人数占被调查人数的比例即可；
(2)先求出短信沟通的人数，再根据5种方式的人数之和等于总人数求出使用微信的人数，从而补全图形；
(3)①用总人数乘以样本中用微信人数所占比例；
②先求出抽取的恰好使用“QQ”的频率，再用频率估计概率即可得出答案．
【详解】
解：(1)∵喜欢用电话沟通的人数为400，所占百分比为20%，
∴此次共抽查了400÷20%＝2000（人），
表示“微信”的扇形圆心角的度数为：360°144°，
故答案为：2000；144．
(2)短信人数为2000×5%＝100（人），微信人数为2000﹣（400+440+260+100）＝800（人），
如图：

(3)①由（2）知：参与调查的人中喜欢用“微信”进行沟通的人数有800人，
所以在全国使用手机的13亿人中，估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数有135．2（亿人）．
②由（1）可知：参与这次调查的共有2000人，其中喜欢用“QQ”进行沟通的人数为440人，
所以，在参与这次调查的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“QQ”的频率是100%＝22%．
所以，用频率估计概率，在全国使用手机的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“QQ”的概率是22%．
【点睛】
本题考查的是利用频率估计概率、条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
14．（2020·福建省泉州实验中学三模）由于空气污染严重，某工厂生产了两种供人们外出时便于携带的呼吸装置，其质量按测试指标划分：指标大于等于88为优质产品，现随机抽取这两种装置各100件进行检测，检测结果统计如表：
测试指标分组
[70，76）
[76，82）
[82，88）
[88，94）
[94，100]
频数
装置甲
8
12
40
32
8
装置乙
7
18
40
29
6
（1）试分别估计装置甲、装置乙为优质品的概率；
（2）设该厂生产一件产品的利润率y与其质量指标的关系式为，根据以上统计数据，估计生产一件装置乙的利润率大于0的概率，若投资100万生产装置乙，请估计该厂获得的平均利润；
（3）若投资100万，生产装置甲或装置乙中的一种，请分析生产哪种装置获得的利润较大？
【答案】（1）0.4，0.35；（2）投资100万生产装置乙，估计该厂获得的平均利润为242万；（3）生产甲装置获得的利润较大，见解析
【解析】
【分析】
（1）根据频数求比值，得到估计装置甲、装置乙为优质品的概率；
（2）根据题意得到变量对应的数字，结合变量对应的事件写出变量对应的概率，进而可估计该厂获得的平均利润；
（3）比较生产装置甲或装置乙获得的利润，即可得出结论．
【详解】
解：（1）装置甲为优质品的概率：＝0.4；
装置乙为优质品的概率：＝0.35；
（2）设装置乙的利润率为w，则w的可能取值为﹣2，2，4，
∵当t＜76时，即w＝﹣2时，P＝＝0.07，
当76≤t＜88时，即w＝2时，P＝＝0.58，
当t≥88时，即w＝4时，P＝0.35，
∴估计生产一件装置乙的利润率大于0的概率为P＝0.58+0.35＝0.93；
∵w＝﹣2×0.07+2×0.58+4×0.35＝2.42，
∴投资100万生产装置乙，估计该厂获得的平均利润为242万；
（3）设装置甲的利润率为m，则m的可能取值为﹣2，2，4，
∵当t＜76时，即w＝﹣2时，P＝0.08，
当76≤t＜88时，即w＝2时，P＝0.52，
当t≥88时，即w＝4时，P＝0.4，
∴w＝﹣2×0.08+2×0.52+4×0.4＝2.48，
∵w＞m，
∴生产甲装置获得的利润较大．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率、频数分布表、加权平均数，解决本题的关键是利用频率估计概率．
15．（2020·福建省泉州第一中学模拟预测）甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下：甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元；乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元，
(1)请将两家公司各一名推销员的日工资y(单位：元)分别表示为日销售件数n的函数关系式；
(2)从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到如下条形图、若记甲公司该推销员的日工资为y1，乙公司该推销员的日工资为y2(单位：元)，将该频率视为概率，请回答下面问题：
某大学毕业生拟到两家公司中的一家应聘推销员工作，如果仅从日均收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．

【答案】（1）甲公司：y＝80＋n；乙公司：y＝；（2）选择去乙公司，理由见详解．
【解析】
【分析】
（1）由题意能求出甲公司一名推销员的日工资y（单位：元）与销售件数n的关系式和乙公司一名推销员的日工资y（单位：元）与销售件数n的关系式；
（2）由频数分布直方图和两个公司日工资的函数关系式求出y1，y2比较即可．
【详解】
解：（1）由题意得，甲公司一名推销员的日工资y（单位：元）与销售件数n的关系式为：
y＝80＋n；
乙公司一名推销员的日工资y（单位：元）与销售件数n的关系式为：y=
即y＝；
（2）由频数分布直方图和甲公司日工资的函数关系式得
y1=（80+42）×＋（80+44）×＋（80+46）×＋（80+48）×＋（80+50）×
=122×＋124×＋126×＋128×＋130×
＝125（元）
由频数分布直方和乙公司日工资的函数关系式得
y2=120×+120×＋（8×46-240）×＋（8×48-240）×＋（8×50-240）×
=120×+120×＋128×＋144×＋160×
＝136（元），
∴仅从日均收入的角度考虑，选择去乙公司．
【点睛】
本题考查频数分布直方图，一次函数的实际应用，求出函数解析式是解题关键．