专题02 平行四边形的性质与判定-2021-2022学年八年级数学下册期末综合复习专题提优训练（苏科版）

2021-2022学年八年级数学下册期末综合复习专题提优训练（苏科版）

专题02 平行四边形的性质与判定

【典型例题】

1．如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD交于点O，且AO＝OC，过点O作EF⊥BD，交AD于E，交BC于点F．

（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；

（2）连接BE，若∠BAD＝100°，∠DBF＝2∠ABE，求∠ABE的度数．

【专题训练】

一、选择题

1．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）

A．AB＝CD，AD＝BC B．∠ABC＝∠ADC，AB∥CD

C．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC

2．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BO的长为（　　）

A．5 B．8 C．10 D．11

3．如图，在▱ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线BE，CF分别与AD相交于点E、F，BE与CF相交于点G，若AB=3，BC=5，CF=2，则BE的长为（ ）

A．2 B．4 C．4 D．5

4．如图，在等边△ABC中，BC＝8cm，射线AGBC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以3cm/s的速度运动．设运动时间为t（s），当t＝（　　）s时，以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形．

A．1或2 B．2 C．2或3 D．2或4

二、填空题

5．如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE＝_____度．

6．如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD交AB于点E连接ED，若EA=3，EB=5，ED=4，CE= ________ ．

7．如图，平行四边形的对角线相较于点，且，过作，交于点，若平行四边形的周长为，则的周长为______．

8．已知点A(3，0)、B(﹣1，0)、C(2，3)，以A、B、C为顶点画平行四边形，则第四个顶点D的坐标是_____．

三、解答题

9．如图，△ABC和△BEF都是等边三角形，点D在BC边上，点F在AB边上，且∠EAD=60°，连接ED、CF．

（1）求证：△ABE≌△ACD；

（2）求证：四边形EFCD是平行四边形．

10．如图，在四边形ABCD中，，∠A=∠C，CD=2AD，F为CD的中点，连接BF

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形．

（2）求证：BF平分∠ABC．

11．如图，在中，为中点，过点作交于点，且，连接，，．

（1）求证：四边形为平行四边形；

（2）若，，，求的长．

12．如图，已知平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于点M、N．

（1）求证：四边形CMAN是平行四边形；

（2）已知DE＝8，FN＝6，求BN的长．

13．如图，在△ABC中，过点C作CD//AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，连接AD，CF．

（1）求证：四边形AFCD是平行四边形；

（2）若AB＝6，∠BAC＝60°，∠DCB＝135°，求AC的长．

14．如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC，连接BE、ED、DF、FB．

（1）求证：四边形BEDF为平行四边形；

（2）若BE＝4，EF＝2，求BD的长．

15．如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF．连接BE，BF，DE，DF．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）求证：四边形DEBF为平行四边形．

16．如图1，在▱ABCD中，∠D＝45°，E为BC上一点，连接AC，AE．

（1）若▱ABCD中BC边上的高为2，求AB的长．

（2）若AB＝2，AE＝4，求BE的长．

17．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF．

（1）求证：AEF≌DEC；

（2）求证：四边形ACDF是平行四边形．

18．如图，在四边形ABCD中，，E为BD中点，延长CD到点F，使．

求证：

求证：四边形ABDF为平行四边形

  若，，，求四边形ABDF的面积