浙教版九年级下册1.3 解直角三角形图片ppt课件

新知讲解

提炼概念

  修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要标明斜坡的倾斜程度．

坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）．记作i，即i＝．

坡度通常写成1∶m的形式，如i＝1∶6．

坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有i＝tanα．显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡．

典例精讲 

【例3】库堤坝的横断面是梯形（如图）．测得BC长为6m，CD长为60m，斜坡CD的坡比为1︰2.5，斜坡AB的坡比为1︰3．求：

（1）斜坡CD的坡角∠D和坝底AD的宽（角度精确到1ʹ，宽度精确到0.1m）；

（2）若堤坝长150m，问建造这个堤坝需用多少土石方（精确到1m3）？

【例4】体育项目400m栏比赛中，规定相邻两栏架的路程为45m．在弯道处，以跑道离内侧0.3m处的弧线（如图中的虚线）的长度作为相邻两栏架之间的间隔路程．已知跑道的内侧线半径为36m，问在设定A栏架后，B栏架离A栏架的距离是多少（π取3.14，结果精确到0.1m）？

课堂练习

巩固训练

1．小明沿着坡比为1∶2的山坡向上走了1 000 m，则他升高了                   (　   　)  

2.一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（　　）

A．斜坡AB的坡度是10°

B．斜坡AB的坡度是tan10°

C．AC=1.2tan10°米

D．AB=米

3．如图，是一水库大坝横断面的一部分，坝高h＝6 m，迎水斜坡AB＝10 m，斜坡的坡角为α，则tan α的值为                   (　   　)

4．如图，一段河坝的横断面是梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角α和坝底宽AD.

5.如图所示，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点C，D，OF⊥AC于点F.

(1)试说明△ABC∽△DBE；

6.一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图所示位置时，AB＝2m.已知木箱高BE＝1m，斜面坡角为 32°求木箱端点E距地面AC的高度（精确到 0.01m）.

答案

引入思考

在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形.

提炼概念

典例精讲 

例3 解：（1）如图，作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F．

在Rt△CDF中，

tanD＝＝＝0.4，

∴∠D≈21°48'．

∴CF＝CD×sinD＝60×sin21°48'≈22.28（m）

DF＝CD×cosD＝60×cos21°48'≈55.71（m）

∵＝，

∴AE＝3BE＝3CF＝66.84（m），

∴AD＝AE＋BC＋DF＝66.84＋6＋55.71＝128.55≈128.6（m）．

（2）设横断面面积为Sm2．

则S＝(BC＋AD)×CF＝(6＋128.55)×22.28≈1498.9（m2），

∴需用土石方V＝S∙l＝1498.9×150＝224835（m3）

答：斜坡CD的坡角约为21°48'，坡底宽约为128.6m，建造这个堤坝需用土石方224835m3．

例4 解：如图，连结AB，

由题意，得＝45m，OB＝36.3m．

设∠AOB＝n°，

由弧长公式l＝，可以得到n＝＝≈71.03．

作OC⊥AB于点C．

∵OA＝OB，

∴AC＝BC，∠AOC＝∠AOB＝35.52°．

∴AB＝2AC＝2OA×sin∠AOC＝2×36.3×sin35.52°≈42.2（m）．

答：设定A栏架的位置后，B栏架离A栏架的距离约为42.2m．

巩固训练

1.A

2.B

3.D

4.解： 过B作BF⊥AD于F.

在Rt△ABF中，AB＝10，BF＝CE＝8.∴AF＝6.

在Rt△CDE中，tan α＝＝i＝.

∴α＝30°且DE＝8，

∴AD＝AF＋FE＋ED＝6＋9＋8＝15＋8.

答：坡角α等于30°，坝底宽AD为15＋8.

5.解：(1)∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.

∵CD⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴∠ACB＝∠DEB.

又∵∠A＝∠D，

∴△ACB∽△DEB.

(2)连结OC，则OC＝OA，

∴∠ACO＝∠A＝30°，

∴∠AOC＝120°.

∵OF⊥AC，∴∠AFO＝90°.

在Rt△AFO中，cos 30°＝＝，∴AO＝2.∴的长为 π·2＝π.

课堂小结

 1.坡度与坡角

2.应用解直角三角形知识解决实际问题的一般步骤：

（1）弄清题目中名词、术语的意义，然后根据题意画出正确的几何图形，建立数学模型；

（2）将实际问题中的数量关系转化成直角三角形各元素之间的关系，当三角形不是直角三角形时，可适当添国辅助线，得到直角三角形；

（3）解直角三角形.