2020-2021学年第七章 平面直角坐标系综合与测试习题

这是一份2020-2021学年第七章 平面直角坐标系综合与测试习题，共37页。试卷主要包含了有序数对，点的坐标，点所在像限，坐标系中描点，坐标与图形，点坐标规律探索，点的平移等内容，欢迎下载使用。
单选题
知识点一、有序数对
1．五个景点之间的路线如图所示．若每条路线的里程及行驶的平均速度用表示，则从景点到景点用时最少的路线是（ ）
A．B．C．D．
2．下列关于有序数对的说法正确的是（ ）
A．（3，4）与（4，3）表示的位置相同
B．（a，b）与（b，a）表示的位置肯定不同
C．（3，5）与（5，3）是表示不同位置的两个有序数对
D．有序数对（4，4）与（4，4）表示两个不同的位置
知识点二、点的坐标
3．点A在x轴的下方，y轴的右侧，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点A的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．如图所示，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是( )
A．(2，－3)B．(2，3)C．(3，2)D．(3，－2)
5．如果点P(a－4，a)在y轴上，则点P的坐标是( )
A．(4,0)B．(0,4)C．(－4,0)D．(0，－4)
6．已知点与点在同一条平行于x轴的直线上，且点到y轴的距离等于4，那么点的坐标是（ ）
A．或B．或
C．或D．或
知识点三、点所在像限
7．在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．已知P(0，a)在y轴的负半轴上，则Q()在( )
A．y轴的左边，x轴的上方B．y轴的右边，x轴的上方
C．y轴的左边，x轴的下方D．y轴的右边，x轴的下方
9．点P（x﹣1，x+1）不可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．若点P(m，n)在第二象限，则点Q(m，－n)在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
知识点四、坐标系中描点
11．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
12．若有点A和点B，坐标分别为A(3,2)，B(2,3)，则( )
A．A，B为同一个点B．A，B为重合的两点
C．A，B为不重合的两点D．无法确定
13．已知点P（a+5，9+a）位于二象限的角平分线上，则a的值为（ ）
A．3B．-3C．-7D．-1
14．如图，在坐标平面内，依次作点关于直线的对称点，关于轴对称点，关于轴对称点，关于直线对称点，关于轴对称点，关于轴对称点，…，按照上述变换规律继续作下去，则点的坐标为（ ）
B．C．D．
知识点五、坐标与图形
15．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（ ）
A．O1B．O2C．O3D．O4
16．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，0），点B（0，3），点C在坐标轴上，若三角形ABC的面积为6，则符合题意的点C有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，点C的坐标为（4，1），则点B的坐标为（ ）
A．（﹣2，1）B．（﹣3，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）
18．如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(－1，1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为( )
(3，1)B．(－1，1)C．(3，5)D．(－1，5)
知识点六、点坐标规律探索
19．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（ ）
A．（13，13）B．（﹣13，﹣13）
C．（14，14）D．（﹣14，﹣14）
20． 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，… 组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（ ）.
A．（2014,0）B．（2015，-1）C．（2015,1）D．（2016,0）
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1，0)．点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(﹣1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是( )
A．(﹣26，50)B．(﹣25，50)
C．(26，50)D．(25，50)
22．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点．若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
知识点七、点的平移
23．将点向左平移个单位长度，在向上平移个单位长度得到点，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
24．如图，A、B的坐标分别为（﹣2，1）、（0，﹣2）．若将线段AB平移至A1B1，A1、B1的坐标分别为（a，4）、（3，b），则a+b的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
25．如图，P（m，n）为△ABC内一点，△ABC经过平移得到△A′B′C′，平移后点P与其对应点P'关于x轴对称，若点B的坐标为（﹣2，1），则点B的对应点B′的坐标为（ ）
A．（﹣2，1﹣2n）B．（﹣2，1﹣n）C．（﹣2，﹣1）D．（m，﹣1）
26．甲、乙、丙三人所处的位置不同，甲说：“以我为坐标原点，乙的位置是，”丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是．”则以乙为坐标原点，甲、丙的坐标分别是(已知三人所建立的直角坐标系在同一平面内，且x轴、y轴的正方向相同)( )
A．，B．，
C．，D．，
二、填空题
知识点一、有序数对
27．七年级（2）班教室里的座位共有7排8列，其中小明的座位在第3排第7列，简记为（3，7），小华坐在第5排第2列，则小华的座位可记作__________.
28．将自然数按图规律排列：如果一个数在第m行第n列，那么记它的位置为有序数对，例如：数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对．按照这种方式，（1）位置为有序数对的数是______；（2）数位置为有序数对______．
知识点二、点的坐标
29．若A（x，3）关于y轴的对称点是B（－2，y），则x=____ ,y=______ ,点A关于x轴的对称点的坐标是___________ ．
30．在平面直角坐标系中，已知点A(－3，0)，B(3，0)，点C在坐标轴上，且AC＋BC＝10，写出满足条件的所有点C的坐标：________．
31．已知AB//y轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB=5，则B的坐标为__________．
32．已知点A在x轴上方，y轴左侧，到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点A的坐标是______________．
知识点三、点所在像限
33．若点A(﹣2，n)在x轴上，则点B(n﹣1，n+1)在第_____象限．
34．，则在第_____象限．
35．点M（a+b，ab）在第二象限，那么点N（a，b）在第_______象限.
36．点不在第________象限．如果点B坐标为且轴，则线段的中点C的坐标为__________．
知识点四、坐标系中描点
37．在平面直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是___________________________．
38．在直角坐标系中，已知A（1，0）、B（－1，－2）、C（2，－2）三点坐标，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标可以是_____________．（填序号）
①（－2，0） ②（0，－4） ③（4，0） ④（1，－4）
39．如图所示的坐标系中，单位长度为1 ，点 B的坐标为(1，3) ，四边形ABCD 的各个顶点都在格点上， 点P 也在格点上， 的面积与四边形ABCD 的面积相等，写出所有点P 的坐标 _____________．（不超出格子的范围）
在平面直角坐标系中，、、，则的面积为______．
知识点五、坐标与图形
41．若点P（2x，x-3）到两坐标轴的距离之和为5，则x的值为____________.
42．如图，直线经过原点，点在轴上，于．若A（4，0），B（m，3），C（n，-5），则______．
43．如图所示，点、B(-1，1)、，则的面积是_________．
如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2，的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（3,2）的点共有_____________个
．
知识点六、点坐标规律探索
45．如图，在平面直角坐标系中，一动点沿箭头所示的方向，每次移动一个单位长度，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1）…则P2018的坐标是_____．
46．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．那么点A2020的坐标是________．
47．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2020的坐标为________________．
48．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律，第个点的坐标为______．
知识点七、点的平移
49．在平面直角坐标系中，点C(3，5)，先向右平移了5个单位，再向下平移了3个单位到达D点，则D点的坐标是________.
50．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是_________.
51．将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则__________.
52．如图，在平面直角坐标系中，将四边形先向下平移，再向右平移，得到四边形，已知点，点，点，则点的坐标为___．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】根据时间=路程÷速度，把四个选项中各个路线的时间求出，再相加比较可知从景点A到景点C用时最少的路线是A⇒B⇒E⇒C．
【详解】
解：分别计算各路线的所用时间：
A、2+2=4；
B、1+3=4；
C、2+0.5+3=5.5；
D、1+0.5+2=3.5．
故选：D．
【点拨】本题主要考察有序数对的应用，看起来很繁琐，但只要理解有序数对的意义，理清思路，分别计算各路线的所用时间进行比较便可判断．渗透了转化思想．
2．C
【解析】
【分析】根据有序数对的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、（3，4）与（4，3）表示的位置不相同，故本选项错误；
B、a=b时，（a，b）与（b，a）表示的位置相同，故本选项错误；
C、（3，5）与（5，3）是表示不同位置的两个有序数对正确，故本选项正确；
D、有序数对（4，4）与（4，4）表示两个相同的位置，故本选项错误．
故选：C．
【点拨】本题考查了坐标确定位置，主要利用了有序数对的意义，比较简单．
3．A
【解析】
【分析】根据点A在x轴的下方，y轴的右侧，可知点A在第四象限，根据到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，可确定出点A的横坐标为2，纵坐标为-3，据此即可得.
【详解】
∵点A在x轴的下方，y轴的右侧，
∴点A的横坐标为正，纵坐标为负，
∵到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，
∴点A的横坐标为2，纵坐标为-3，
故选A.
【点拨】本题考查了点的坐标，熟知点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题的关键.
4．C
【解析】
【详解】
∵点A坐标为（0，a），
∴点A在该平面直角坐标系的y轴上，
∵点C、D的坐标为（b，m），（c，m），
∴点C、D关于y轴对称，
∵正五边形ABCDE是轴对称图形，
∴该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴，
∴点B、E也关于y轴对称，
∵点B的坐标为（﹣3，2），
∴点E的坐标为（3，2），
故选C..
【点拨】本题考查了平面直角坐标系的点坐标特征及正五边形的轴对称性质，解题的关键是通过顶点坐标确认正五边形的一条对称轴即为平面直角坐标系的y轴．
5．B
【解析】
【详解】
由点P(a−4,a)在y轴上，得
a−4=0，
解得a=4，
P的坐标为(0,4)，
故选B.
6．B
【解析】
【分析】由点M和M′在同一条平行于x轴的直线上，可得点M′的纵坐标；由“M′到y轴的距离等于4”可得，M′的横坐标为4或-4，即可确定M′的坐标．
【详解】
∵M（3，-2）与点M′（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，
∴M′的纵坐标y=-2，
∵“M′到y轴的距离等于4”，
∴M′的横坐标为4或-4．
所以点M′的坐标为（4，-2）或（-4，-2），
故选B．
【点拨】本题考查了点的坐标的确定，注意：由于没具体说出M′所在的象限，所以其坐标有两解，注意不要漏解．
7．D
【解析】
【分析】先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号，进而判断点B所在的象限即可.
【详解】
∵点A(a，-b)在第一象限内，
∴a>0，-b>0，
∴b