(通用版)中考数学一轮复习4.2《三角形的有关概念及性质 优选训练题 (含答案)

这是一份(通用版)中考数学一轮复习4.2《三角形的有关概念及性质 优选训练题 (含答案)，共6页。试卷主要包含了下列图形具有稳定性的是，已知等内容，欢迎下载使用。
姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟
1．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是( )
A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5
2．下列图形具有稳定性的是( )
3．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于( )
A．30° B．40°
C．60° D．70°
4．如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是( )
A．线段DEB．线段BE
C．线段EFD．线段FG
5．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠A的度数为__________．
6．如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连线DE.若DE＝3，则线段BC的长等于______．
7．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的解，则此三角形的周长是________．
8．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于点E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°.求∠DAC的度数．
9．已知：如图，点P在线段AB外，且PA＝PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是( )
A．作∠APB的平分线PC交AB于点C
B．过点P作PC⊥AB于点C且AC＝BC
C．取AB中点C，连接PC
D．过点P作PC⊥AB，垂足为C
10．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为( )
A．50° B．70°C．75° D．80°
11．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠ACD＝( )
A．75° B．80°C．85° D．90°
12．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a－7|＋(b－1)2＝0，c为奇数，则c＝______．
13．如图，在△ABC中，E是底边BC上一点，且满足EC＝2BE，BD是AC边上的中线，若S△ABC＝15，则S△ADF－S△BEF＝________．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.
(1)求∠CBE的度数；
(2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
15．联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念．
定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．
举例：如图1，若PA＝PB，则点P为△ABC的准外心．
应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD＝eq \f(1,2)AB，求∠APB的度数．
探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC＝5，AB＝3，准外心P在AC边上，试探究PA的长．
参考答案
【基础训练】
1．C 2.A 3.A 4.B
5．40° 6.6 7.13
8．解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠ABE＝2×25°＝50°.
∵AD是BC边上的高，
∴∠BAD＝90°－∠ABC＝90°－50°＝40°，
∴∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝60°－40°＝20°.
【拔高训练】
9．B 10.B 11.A 12.7 13.eq \f(5,2)
14．解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，
∴∠ABC＝90°－∠A＝50°，
∴∠CBD＝130°.
∵BE是∠CBD的平分线，
∴∠CBE＝eq \f(1,2)∠CBD＝65°.
(2)∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，
∴∠CEB＝90°－65°＝25°.
∵DF∥BE，∴∠F＝∠CEB＝25°.
【培优训练】
15．解：应用：①若PB＝PC，连接PB，则∠PCB＝∠PBC.
∵CD为等边三角形的高，
∴AD＝BD，∠PCB＝30°，
∴∠PBD＝∠PBC＝30°，
∴PD＝eq \f(\r(3),3)DB＝eq \f(\r(3),6)AB，
与已知PD＝eq \f(1,2)AB矛盾，∴PB≠PC.
②若PA＝PC，连接PA，同理可得PA≠PC.
③若PA＝PB，由PD＝eq \f(1,2)AB，得PD＝AD，
∴∠APD＝45°，∴∠APB＝90°.
探究：∵BC＝5，AB＝3，
∴AC＝eq \r(BC2－AB2)＝eq \r(52－32)＝4.
①若PB＝PC，设PA＝x，则x2＋32＝(4－x)2，
解得x＝eq \f(7,8)，即PA＝eq \f(7,8).
②若PA＝PC，则PA＝2.
③若PA＝PB，由图知，在Rt△PAB中，PA为直角边，PB为斜边，
∴PA≠PB.
综上所述，PA＝2或eq \f(7,8).