新课标2022版高考数学总复习第二章函数第一节函数及其表示课件文

这是一份新课标2022版高考数学总复习第二章函数第一节函数及其表示课件文，共49页。
学习要求:1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念.2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解 析法)表示函数.3.了解简单的分段函数,并能简单应用.
▶提醒    判断一个对应关系是不是函数关系,就看这个对应关系是否满足函 数定义中“定义域内的任意一个自变量的值都有唯一确定的函数值”这个 核心点.
2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域:在函数y=f(x),x∈A中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的⑦　     ; 与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的⑧         .(2)函数的三要素:⑨　    、值域和对应关系.(3)相等函数:若两个函数的⑩　    相同,且 　     完全一致,则这两个函数相等,这是判断两函数相等的依据.
(4)函数的表示法:表示函数的常用方法: 　     、图象法、列表法.
3.分段函数若函数在其定义域内,对于定义域内的不同取值区间,有着不同的 　     ,这样的函数通常叫做分段函数.分段函数虽然由几部分组成,但它表示 的是一个函数.▶提醒    一个分段函数的解析式要把每一段写在一个大括号内,各段函数的 定义域不可以相交.
1.常见的函数的定义域(1)分式函数中分母不等于0.(2)偶次根式函数的被开方式大于等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域为R.(4)y=ax(a>0且a≠1),y=sin x,y=cs x的定义域均为R.(5)y=tan x的定义域为 .(6)函数f(x)=x0的定义域为{x|x∈R且x≠0}.(7)y=lgax(a>0,且a≠1)的定义域为{x|x>0}.
2.基本初等函数的值域(1)y=kx+b(k≠0)的值域是R.(2)y=ax2+bx+c(a≠0)的值域:当a>0时,值域为 ;当a0且a≠1)的值域是(0,+∞).(5)y=lgax(a>0且a≠1)的值域是R.
1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“✕”).(1)函数y=1与y=x0是同一个函数. (　　)(2)f(x)= + 是一个函数. (　　)(3)若两个函数的定义域与值域相同,则这两个函数相等. (　　)(4)函数y=f(x)的图象与直线x=1的交点最多有1个. (　　)
2.若函数y=f(x)的定义域为M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)的图象可能是 (　　) 
3.(新教材人教A版必修第一册P65例2改编)函数f(x)= 的定义域为 (     )A.(0,+∞)　　　    B.[0,+∞)C.(1,+∞)　　　    D.[1,+∞)
4.(2020山东威海一中期中)已知函数f(x)的定义域为(-1,0),则函数f(2x-2)的定 义域为(　　)A.(-1,1)　　　    B. C.(-1,0)　　　    D. 
5.已知f(x)是一次函数,且f [f(x)]=x+2,则f(x)= (　　)A.x+1　　　    B.2x-1C.-x+1　　　    D.x+1或-x-1
考点一　函数、映射概念的理解 
典例1　(1)给出下列四个对应:①A=R,B=R,对应关系f:x→y,y= ;②A= ,B= ,对应关系f:a→b,b= ;③A={x|x≥0},B=R,对应关系f:x→y,y2=x,x∈A,y∈B;
④A={x|x是平面α内的矩形},B={y|y是平面α内的圆},对应关系f:每一个矩形都 对应它的外接圆.其中是从A到B的映射的为 (　　)A.①③　　　    B.②④　　　    C.①④　　　    D.③④(2)下列函数中,与函数y=x+1是相等函数的是 (　　)A.y=( )2　　　    B.y= +1C.y= +1　　　    D.y= +1
1.定义域和值域都相同的两个函数不一定是相等函数.2.判断一个从集合A到集合B的对应是不是一个函数(映射)的依据可归纳为 可以一对一,也可以多对一,但不能一对多.
1.下列对应关系:①A={1,4,9},B={-3,-2,-1,1,2,3}, f:x→x的平方根;②A=R,B=R, f:x→x的倒数;③A=R,B=R, f:x→x2-2;④A={-1,0,1},B={-1,0,1}, f:x→x2.其中是A到B的映射的是 (　　)A.①③　　　    B.②④　　　    C.③④ 　　　    D.②③
2.下列四组函数中,表示相等函数的一组是 (　　)A.f(x)=|x|,g(x)= B.f(x)= ,g(x)=( )2C.f(x)= ,g(x)=x+1D.f(x)= · ,g(x)= 
考点二　函数的定义域 
角度一　具体函数的定义域
典例2　(1)函数f(x)= +lg(6-3x)的定义域为 (　　)A.(-∞,2)　　　    B.(2,+∞)　　　    C.[-1,2)　　　    D.[-1,2](2)函数f(x)= +lg 的定义域为 (　　)A.(2,3)　　　     B.(2,4]C.(2,3)∪(3,4]　　　    D.(-1,3)∪(3,6]
角度二　已知函数定义域,求参数的取值范围
典例3　(1)(2019河北衡水联考)若函数y= 的定义域为R,则实数m的取值范围是 (　　)A. 　　　    B. C. 　　　    D. (2)若函数f(x)= 的定义域为{x|1≤x≤2},则a+b的值为　　　    .
角度三　抽象函数的定义域
典例4　已知函数f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=f +f 的定义域是　　　    .
◆变式探究　若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)= 的定义域是    　　    .
名师点评简单函数定义域的类型及求法(1)已知函数的解析式,构造使解析式有意义的不等式(组)求解.(2)抽象函数:①若已知函数f(x)的定义域为[a,b],则函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤ b求出;②若已知函数f [g(x)]的定义域为[a,b],则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a,b]时的值 域.
1.(1)函数f(x)= 的定义域是　　　    .(2)函数f(x)= 的定义域是　　　     .
2.若函数y= 的定义域为R,则实数a的取值范围是　　　　　        .
3.已知函数y=f(x2-1)的定义域为[0,2],则函数g(x)= 的定义域是　　 　    .
考点三　函数的解析式 
典例5　(1)已知二次函数f(2x+1)=4x2-6x+5,求f(x).(2)已知函数f(x)满足f(-x)+2f(x)=2x,求f(x).
解析　(1)解法一(待定系数法):因为f(x)是二次函数,所以设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),则f(2x+1)=a(2x+1)2+b(2x+1)+c=4ax2+(4a+2b)x+a+b+c.因为f(2x+1)=4x2-6x+5,所以 解得 所以f(x)=x2-5x+9(x∈R).解法二(换元法):令2x+1=t(t∈R),
则x= ,所以f(t)=4 -6· +5=t2-5t+9(t∈R),所以f(x)=x2-5x+9(x∈R).解法三(配凑法):因为f(2x+1)=4x2-6x+5=(2x+1)2-10x+4=(2x+1)2-5(2x+1)+9,所以f(x)=x2-5x+9(x∈R).(2)(解方程组法)由f(-x)+2f(x)=2x①,得f(x)+2f(-x)=2-x②,①×2-②得3f(x)=2x+1-2-x,
即f(x)= .故函数的解析式是f(x)= (x∈R).
方法技巧求函数解析式的常用方法(1)配凑法:由已知条件f(g(x))=F(x),可将F(x)改写成关于g(x)的式子,然后以x替 代g(x)得f(x)的解析式.(2)换元法:已知函数f(g(x))的解析式,求f(x)的解析式时可用换元法,即令g(x)=t, 从中解出x,代入已知解析式进行换元,此时要注意新元的取值范围.
(3)待定系数法:若已知函数的类型(如一次函数、二次函数),则可用待定系数 法.(4)解方程组法:已知关于f(x)与f  或f(-x)的等式,可根据已知条件构造出等式,组成方程组,通过解方程组求出f(x)的解析式.
(2020河北衡水中学调研)已知f(x)是二次函数,且f(0)=0, f(x+1)=f(x)+x+1.求f(x) 的解析式.
解析　设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),由f(0)=0知c=0,则f(x)=ax2+bx,又由f(x+1)=f(x)+x+1得a(x+1)2+b(x+1)=ax2+bx+x+1,即ax2+(2a+b)x+a+b=ax2+(b+1)x+1,所以 解得a=b= ,所以f(x)= x2+ x(x∈R).
角度一　分段函数的最值问题
典例6　已知函数f(x)= 若f(x)的最小值为f(1),则实数a的取值范围是　　　    .
角度二　已知函数值,求参数的值(或取值范围)
典例7　设函数f(x)= 则f(-1)=　　    ;若f(a)>f(a-1),则实数a的取值范围是　　     .
名师点评分段函数问题的求解策略(1)根据分段函数的解析式求函数值.首先确定自变量的值属于哪个区间,其 次选定相应的解析式代入求解.(2)已知函数值或函数的取值范围求自变量的值或范围时,应根据每一段的解 析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变 量的取值范围.
1.(2020辽宁盘锦一中模拟)已知函数f(x)= 则f(f(x))1),则 (　　)A.sgn[g(x)]=sgn xB.sgn[g(x)]=-sgn xC.sgn[g(x)]=sgn[f(x)]D.sgn[g(x)]=-sgn[f(x)]
f(x)=(1⊕x)x-2(2⊕x)(x∈[-2,2]),则满足f(m-2)≤f(2m)的实数m的取值范围是 (　　)A. 　　　    B. C.[0,1]　　　    D.[-1,4]
(2)(2020陕西西安高三月考)定义新运算“⊕”如下:a⊕b= 已知函数
解析　(1)由题意知g(x)=f(x)-f(ax),且f(x)是R上的减函数,当x>0时,xf(ax),则g(x)=f(x)-f(ax)>0,此时sgn[g(x)]=1;当x=0时,x=ax,则有f(x)=f(ax),则g(x)=f(x)-f(ax)=0,此时sgn[g(x)]=0;当xax,则有f(x)