数学七年级下册7.1.2平面直角坐标系单元测试测试题

《第7章 平面直角坐标系》

单元测试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1、下列说法正确的是(   ).

    A、(2，3)和(3，2)表示的位置相同

  B、(2，3)和(3，2)是表示不同位置的两个有序数对

    C、(2，2)和(2，2)表示两个不同的位置

  D、(m，n)和(n，m)表示的位置不同

2、如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a）在（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

3、已知点M到x轴、y轴的距离分别为4和6，且点M在x轴的上方、y轴的左侧，则点M的坐标为(    ) .

    A、(4，-6)      B、(-4，6)      C、(6，-4)      D、(-6，4)

4、已知点P(m+3，2m+4)在y轴上，那么点P的坐标是(    ).

    A、(-2，0)    B、(0，-2)    C、(1，0)    D、(0，1)

5、如图，网格中画有一张脸，如果用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（    ）。

A、（1，0）   B、（-1，0）  

C、（-1，1）      D、（1，-1）

6、在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（　　）.

　 A、（2，5） B、（﹣8，5） C、（﹣8，﹣1） D、（2，﹣1）

7、如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（　　）。

A、（a﹣2，b+3） B、（a﹣2，b﹣3） 

C、（a+2，b+3） D、（a+2，b﹣3）

8、点P的坐标为（3a-2，8-2a），若点P到两坐标轴的距离相等，则a的值是（    ）.

   A．或4     B．-2或6     C．或-4     D．2或-6

9、已知点，，过作轴于，并延长到，使，

且点坐标为，，则.

Ａ、0   Ｂ、1   Ｃ、—1   Ｄ、—5

10、如图，一个粒子在第一象限和x，y轴的正半轴上运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…）且每秒运动一个单位长度，那么2010秒时，这个粒子所处位置为（　　）

A、（14，44） B、（15，44） 

C、（44，14） D、（44，15）

二、填空题.（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11、点P(-3，4)到x轴的距离是________，到y轴的距离是________．

12、线段AB的长度为3且平行x轴，已知点A的坐标为（2，-5），则点B的坐标为       .

13、如图，一所学校的平面示意图中，如果图书馆的位置记作（3，2），实验楼的位置记作（1，-1），则校门的位置记作________．

14、如果点，，，，点在轴上，且的面积是5，则点坐标____．

15、设x、y为有理数，若｜x＋2y－2｜＋｜2x－y＋6｜＝0，则点（x，y）在第______象限.

16、如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（-1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（-2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），……，依此规律跳动下去，点A第2018次跳动至点A2018的坐标是__________．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17、某市有A，B，C，D四个大型超市，分别位于一条东西走向的平安大路两侧，如图所示，请建立适当的直角坐标系，并写出四个超市相应的坐标．

18、已知三角形ABC的两个顶点坐标为A（﹣4，0），B（2，0），如图，且过这两个点的边上的高为4，第三个顶点的横坐标为﹣1，求顶点C的坐标及三角形的面积．

19、已知三角形ABC中，点A（–1，2），B（–3，–2），C（3，–3）.

①在直角坐标系中，画出三角形ABC；

②求三角形ABC的面积.

20、已知平面直角坐标系中有一点.

（1）点M到y轴的距离为1时，求M的坐标；

（2）点且MN∥x轴时，求M的坐标.

21、已知：P（4x，x-3）在平面直角坐标系中．

（1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；

（2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．

22、如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（2，1），图书馆位置坐标为B（﹣1，﹣2），解答以下问题：

（1）在图中试找出坐标系的原点，并建立直角坐标系；

（2）若体育馆位置坐标为C（1，﹣3），请在坐标系中标出体育馆的位置；

（3）顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到三角形ABC，求三角形ABC的面积．

23、已知A(0，0)，B(9，O)，C(7，5)，D(2，7)，求四边形ABCD的面积．

24、如图，若B（x1，y1）、C（x2，y2）均为第一象限的点，O、B、C三点不在同一条直线上.

(1) 求△OBC的面积（用含x1、x2、y1、y2的代数式表示）；

(2) 如图，若三个点的坐标分别为A（2,5），B（7,7），C（9,1），求四边形OABC的面积.

25、如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（a，0），B（0，b），C（2，－a），若a、b满足＋ (3a－4b＋4)2＝0．

    （1）求A、B、C三点坐标；

    （2）点D落在坐标轴上，且满足：S△ABD＝S△ABC，求D点坐标．

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1、下列说法正确的是(   ).

    A、(2，3)和(3，2)表示的位置相同

  B、(2，3)和(3，2)是表示不同位置的两个有序数对

    C、(2，2)和(2，2)表示两个不同的位置

  D、(m，n)和(n，m)表示的位置不同

【答案】B.

2、如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a）在（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

【答案】C；

【解析】由点P（a，2）在第二象限，得a＜0．由﹣3＜0，a＜0，得点Q（﹣3，a）在三象限；

3、已知点M到x轴、y轴的距离分别为4和6，且点M在x轴的上方、y轴的左侧，则点M的坐标为(    ) .

    A、(4，-6)      B、(-4，6)      C、(6，-4)      D、(-6，4)

【答案】D；

【解析】根据题意，画出下图，由图可知M（-6，4）.

4、已知点P(m+3，2m+4)在y轴上，那么点P的坐标是(    ).

    A、(-2，0)    B、(0，-2)    C、(1，0)    D、(0，1)

【答案】B；

【解析】m+3＝0，∴m＝-3，将其代入得：2m+4＝-2，∴P(0，-2)．

5、如图，网格中画有一张脸，如果用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（    ）。

A、（1，0）   B、（-1，0）  

C、（-1，1）      D、（1，-1）

【答案】A

【解析】如图，嘴的位置可以表示为（1，0），故选A．

6、在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（　　）.

　 A、（2，5） B、（﹣8，5） C、（﹣8，﹣1） D、（2，﹣1）

【答案】D．

【解析】在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）．

7、如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（　　）。

A、（a﹣2，b+3） B、（a﹣2，b﹣3） 

B、C、（a+2，b+3） D、（a+2，b﹣3）

【答案】A

【解析】由题意可得线段AB向左平移2个单位，

向上平移了3个单位，则P（a﹣2，b+3）

8、点P的坐标为（3a-2，8-2a），若点P到两坐标轴的距离相等，则a的值是（    ）.

   A．或4     B．-2或6     C．或-4     D．2或-6

【答案】D；

【解析】由题意得：，解得：或.

9、已知点，，过作轴于，并延长到，使，

且点坐标为，，则.

Ａ、0   Ｂ、1   Ｃ、—1   Ｄ、—5

【答案】B；

【解析】由题意知： 点M（a，b）与点N（-2，-3）关于x轴对称，所以M(-2,3) .

10、如图，一个粒子在第一象限和x，y轴的正半轴上运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…）且每秒运动一个单位长度，那么2010秒时，这个粒子所处位置为（　　）。

A、（14，44） B、（15，44） 

C、（44，14） D、（44，15）

【答案】A.

【解析】解：设粒子运动到A1，A2，…An时所用的间分别为a1，a2，…，an，an﹣a1=2×n+…+2×3+2×2=2 （2+3+4+…+n），

an=n（n+1），44×45=1980，故运动了1980秒时它到点A44（44，44）；

则运动了2010秒时，粒子所处的位置为（14，44）．

二、填空题.（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11、点P(-3，4)到x轴的距离是________，到y轴的距离是________．

【答案】4， 3；

【解析】到x轴的距离为：│4│=4，到y轴的距离为：│-3│=3.

12、线段AB的长度为3且平行x轴，已知点A的坐标为（2，-5），则点B的坐标为       .

【答案】B（5，-5）或（-1，-5）；

【解析】，而．

13、如图，一所学校的平面示意图中，如果图书馆的位置记作（3，2），实验楼的位置记作（1，-1），则校门的位置记作________．

【答案】（-2，0）

【解析】建立坐标系如图所示，由图象可知，校门的位置记作（-2，0），

故答案为：（-2，0）．

14、如果点，，，，点在轴上，且的面积是5，则点坐标____．

【答案】（0，）或（0，）；

【解析】，由的面积是5，可得的边AB上的高为，又点

C在y轴上，所以，.

15、设x、y为有理数，若｜x＋2y－2｜＋｜2x－y＋6｜＝0，则点（x，y）在第______象限.

【答案】二；

【解析】由绝对值的非负性，可得x，y的值，从而可得（x，y）所在的象限．

16、如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（-1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（-2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），……，依此规律跳动下去，点A第2018次跳动至点A2018的坐标是__________．

【答案】（1010，1009）

【解析】观察可知：第2次跳动至点A2的坐标是（2，1），第4次跳动至点A4的坐标是（3，2），第6次跳动至点A6的坐标是（4，3），第8次跳动至点A8的坐标是（5，4），……则第2n次跳动至点A2n的坐标是（n+1，n），故第2018次跳动至点的坐标是（1010，1009），故答案为：（1010，1009）．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17、某市有A，B，C，D四个大型超市，分别位于一条东西走向的平安大路两侧，如图所示，请建立适当的直角坐标系，并写出四个超市相应的坐标．

【解析】若建立如图所示的直角坐标系：

则A，B，C，D的坐标分别为：A（10，9），B（6，−1），C（−2，7.5），D（0，0）．（答案不唯一）

18、已知三角形ABC的两个顶点坐标为A（﹣4，0），B（2，0），如图，且过这两个点的边上的高为4，第三个顶点的横坐标为﹣1，求顶点C的坐标及三角形的面积．

【解析】解：（1）∵AB边上的高为4，

∴点C的纵坐标为4或﹣4，

∵第三个顶点C的横坐标为﹣1，

∴点C的坐标为（﹣1，4）或（﹣1，﹣4）；

（2）∵A（﹣4，0），B（2，0），

∴AB=2﹣（﹣4）=2+4=6，

∴△ABC的面积=×6×4=12．

19、已知三角形ABC中，点A（–1，2），B（–3，–2），C（3，–3）.

①在直角坐标系中，画出三角形ABC；

②求三角形ABC的面积.

【解析】（1）三角形ABC如图所示：

（2）如图，构建了长方形DECF，

S三角形ABC=S长方形DECF–S三角形ADB–S三角形BEC–S三角形AFC

=6×5–×2×4–×1×6–×5×4

=30–4–3–10

=30–17

=13．

20、已知平面直角坐标系中有一点.

（1）点M到y轴的距离为1时，求M的坐标；

（2）点且MN∥x轴时，求M的坐标.

【解析】（1）∵点M（2m–3，m+1），点M到y轴的距离为1，

∴|2m–3|=1，解得：m=1或m=2，

当m=1时，点M的坐标为（–1，2）；当m=2时，点M的坐标为（1，3）；

综上所述：点M的坐标为（–1，2）或（1，3）；

（2）∵点M（2m–3，m+1），点N（5，–1）且MN∥x轴，

∴m+1=–1，解得：m=–2，故点M的坐标为（–7，–1）．

21、已知：P（4x，x-3）在平面直角坐标系中．

（1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；

（2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．

【解析】（1）由题意得4x=x-3，解得x=-1，此时点P坐标为（-4，-4）．

（2）由题意得4x+[-（x-3）]=9，

则3x=6，

解得x=2，

22、如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（2，1），图书馆位置坐标为B（﹣1，﹣2），解答以下问题：

（1）在图中试找出坐标系的原点，并建立直角坐标系；

（2）若体育馆位置坐标为C（1，﹣3），请在坐标系中标出体育馆的位置；

（3）顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到三角形ABC，求三角形ABC的面积．

【解析】解：（1）如下图；

（2）如下图；

（3）S△ABC=3×4﹣×2×1﹣×1×4﹣×3×3=4.5．

23、已知A(0，0)，B(9，O)，C(7，5)，D(2，7)，求四边形ABCD的面积．

【解析】解：过点C作CF⊥x轴于点F，过D作DE⊥x轴于点E

则AE=2，DE=7，BF=2，CF=5，EF=5

∴ 

              ．

24、如图，若B（x1，y1）、C（x2，y2）均为第一象限的点，O、B、C三点不在同一条直线上.

(1) 求△OBC的面积（用含x1、x2、y1、y2的代数式表示）；

(2) 如图，若三个点的坐标分别为A（2,5），B（7,7），C（9,1），求四边形OABC的面积.

【解析】解： (1) 如图：

  （2）连接OB，则：

   四边形OABC的面积为：.

25、如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（a，0），B（0，b），C（2，－a），若a、b满足＋ (3a－4b＋4)2＝0．

    （1）求A、B、C三点坐标；

    （2）点D落在坐标轴上，且满足：S△ABD＝S△ABC，求D点坐标．

【解析】（1）∵ ；

           ∴，解得，

∴A（-4,0），B（0，-2），C（2,4）；          

（2）                                   ，若D在x轴上时，

∴AD=7，∴D（3,0）或（-11,0），若D在y轴上，

∴，∴或