沪教版 (五四制)八年级下册第二十二章 四边形综合与测试单元测试课后练习题

这是一份沪教版 (五四制)八年级下册第二十二章 四边形综合与测试单元测试课后练习题，共16页。试卷主要包含了我们知道，在▱ABCD中，∠A等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年八年级下学期沪教新版《第22章 四边形》单元测试题
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，其中O点是坐标原点，AO＝2，BO＝3，BC＝4，点A、B是固定点，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（　　）

A．（2，3） B．（2） C．（3，2） D．（5，2）
2．将一个四边形用刀截去一个角后，它不可能是（　　）
A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形
3．下列四边形中，对角线一定相等的是（　　）
A．菱形 B．矩形 C．平行四边形 D．梯形
4．过多边形的一个顶点共有3条对角线，则这个多边形是（　　）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
5．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（　　）
A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：1：2：2 D．2：1：2：1
6．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别是∠DAB、∠CBA的平分线，AB＝4，BC＝3，则EF的长是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，四边形ABCD是平行四边形，将BC延长至点E，若∠A＝100°，则∠1等于（　　）

A．110° B．35° C．80° D．55°
8．多边形每个外角为45°，则多边形的边数是（　　）
A．8 B．7 C．6 D．5
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC至F，使CF＝BC，若AB＝12，则EF的长是（　　）

A．7 B．6 C．5 D．4
10．用正三角形和正方形镶嵌一个平面，在同一个顶点处，正三角形和正方形的个数之比为（　　）
A．1：1 B．1：2 C．2：3 D．3：2
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．如图，足球的表面是有一些黑颜色五边形和白颜色六边形的皮块缝合而成的，共计有32块，请观察图形，根据黑块五边形和白块六边形的边数之间的关系计算黑颜色五边形和白颜色六边形的皮块数分别是　 　．

12．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD＝24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF＝　 　厘米．

13．各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式S＝a+b﹣1（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克（Pick）定理”．如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积S＝　 　．

14．过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，这个多边形是 　 　边形．
15．如图，平行四边形ABCD的周长为16，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为　 　．

16．如图，五边形ABCDE中，AB＝BC＝5，AE＝ED＝6，∠ABC+∠AED＝180°，M为边CD的中点，BM＝7，EM＝8，则五边形ABCDE的面积为　 　．

17．如图，五边形ABCDE中，AE∥BC，则∠C+∠D+∠E的度数为　 　．

18．装修大世界出售下列形状的地砖：（1）正三角形；（2）正五边形；（3）正六边形；（4）正八边形；（5）正十边形，若只选购一种地砖镶嵌地面，你有　 　种选择．
19．在▱ABCD内部有甲、乙两个小正方形，它们的位置摆放如图所示．已知∠A＝45°，图中阴影部分的面积为7，则阴影部分的周长为　 　．

20．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，AE⊥AD交BD于E，若DE＝2DC，则∠DBC的大小是　 　°．

三．解答题（共7小题，满分60分）
21．如图，点D、E、F分别是△ABC各边中点．求证：四边形ADEF是平行四边形．

22．如图，在四边形ABCD中，BE平分∠ABC交线段AD于点E，∠1＝∠2．
（1）判断AD与BC是否平行，并说明理由；
（2）当∠A＝∠C，∠1＝40°时，求∠D的度数．

23．已知正n边形的周长为60，边长为a
（1）当n＝3时，请直接写出a的值；
（2）把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b．有人分别取n等于3，20，120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值．
24．阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形．图1给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个，3个，4个小三角形．请你按照上述方法将图2中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数．试把这一结论推广至n边形．

25．我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些多边形，能够拼成一个平面图形，既不留一丝空白，又不互相重叠，这在几何里叫做平面密铺（镶嵌）．我们知道，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角的和为360°时，就能够拼成一个平面图形．某校研究性学习小组研究平面密铺的问题，其中在探究用两种边长相等的正多边形做平面密铺的情形时用了以下方法：
如果用x个正三角形、y个正六边形进行平面密铺，可得60°•x+120°•y＝360°，化简得x+2y＝6．因为x、y都是正整数，所以只有当x＝2，y＝2或x＝4，y＝1时上式才成立，即2个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1个正六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形，如图（1）、（2）、（3）．
（1）请你仿照上面的方法研究用边长相等的x个正三角形和y个正方形进行平面密铺的情形，并按图（4）中给出的正方形和正三角形的大小大致画出密铺后图形的示意图（只要画出一种图形即可）；
（2）如果用形状、大小相同的如图（5）方格纸中的三角形，能进行平面密铺吗？若能，请在方格纸中画出密铺的设计图．

26．一个四边形的周长是46cm，已知第一条边长是acm，第二条边长比第一条边长的三倍还少5cm，第三条边长等于第一、第二条边长的和．
（1）写出表示第四条边长的式子；
（2）当a＝7cm还能得到四边形吗？为什么？此时的图形是什么形状？
27．已知线段AC＝8，BD＝6．
（1）已知线段AC垂直于线段BD．设图（1）、图（2）和图（3）中的四边形ABCD的面积分别为S1，S2和S3，则S1＝　 　，S2＝　 　，S3＝　 　；
（2）如图（4），对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A，C，B，D重合）的任意情形，请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想．


参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：由勾股定理，得
OD′＝＝2，
即D′（0，2）．
矩形ABCD的边AB在x轴上，
∴四边形ABC′D′是平行四边形，
AD′＝BC′，C′D′＝AB＝3﹣（﹣2）＝5，
C′与D′的纵坐标相等，
∴C′（5，2）
故选：D．
2．解：一个四边形沿对角线截一刀后得到的多边形是三角形，
一个四边形沿平行于边的直线截一刀后得到的多边形是四边形，
一个四边形沿除上述两种情况的位置截一刀后得到的多边形是五边形，
故选：A．
3．解：菱形的对角线不一定相等，A错误；
矩形的对角线一定相等，B正确；
平行四边形的对角线不一定相等，C错误；
梯形的对角线不一定相等，D错误；
故选：B．
4．解：设这个多边形的边数是n，由题意得
n﹣3＝3，解得n＝6．
故选：C．
5．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠B+∠C＝180°，∠A+∠D＝180°，
即∠A和∠C的度数相等，∠B和∠D的度数相等，且∠B+∠C＝∠A+∠D，
故选：D．

6．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，CD＝AB＝4，AD＝BC＝3，
∴∠AFD＝∠BAF，∠ABE＝∠BEC，
∵AF、BE分别是∠DAB、∠CBA的平分线，
∴∠DAF＝∠BAF，∠CBE＝∠ABE，
∴∠DAF＝∠AFD，∠CBE＝∠BEC，
∴AD＝DF＝3，CE＝BC＝3，
∴EF＝DF+CE﹣CD＝2．
故选：B．
7．解：∵平行四边形ABCD中，∠A＝100°，
∴∠BCD＝∠A＝100°，
∴∠1＝180°﹣∠BCD＝180°﹣100°＝80°．
故选：C．
8．解：多边形的边数：360÷45＝8，
故选：A．
9．解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE∥BC，DE＝BC，
∵CF＝BC，
∴DE＝CF，
∴四边形DEFC为平行四边形，
∴EF＝CD，
在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D是边AB的中点，
∴CD＝AB＝6，
∴EF＝CD＝6，
故选：B．
10．解：正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，
∵3×60°+2×90°＝360°，
∴用正三角形和正方形镶嵌平面，每一个顶点处有3个正三角形和2个正方形．
∴正三角形和正方形的个数之比为3：2，
故选：D．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：设白色皮块数为x，则黑色皮块数为x+2，根据题意得，
x+x+2＝32，
解得x＝20．
所以白色皮块数为20，黑色皮块数为12．
故答案为：12和20．
12．解：∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴点O是AC、BD的中点，
∵AC+BD＝24厘米，
∴OB+0A＝12厘米，
∵△OAB的周长是18厘米，
∴AB＝18﹣12＝6厘米，
∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，
∴AB＝2EF，
∴EF＝6÷2＝3厘米，
故答案为：3．
13．解：a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积，
通过图象可知a＝4，b＝6，
∴该五边形的面积S＝4+×6﹣1＝6，
故答案为：6．
14．解：由题意得5+2＝7，
故过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形的多边形为七边形，
故答案为七．
15．解：∵平行四边形ABCD，
∴AD＝BC，AB＝CD，OA＝OC，
∵EO⊥AC，
∴AE＝EC，
∵AB+BC+CD+AD＝16，
∴AD+DC＝8，
∴△DCE的周长是：CD+DE+CE＝AE+DE+CD＝AD+CD＝8，
故答案为：8．
16．解：如图，延长BM到点F，使FM＝BM，连接BE，EF，DF，

在△BMC和△FDM中，
，
∴△BMC≌△FDM（SAS），
∴BC＝DF＝AB，∠C＝∠CDF，
∵∠A+∠ABC+∠C+∠CDE+∠AED＝（5﹣2）×180°＝540°，
∵∠ABC+∠AED＝180°，
∴∠A+∠C+∠CDE＝360°，
∵∠CDE+∠CDF+∠EDF＝360°，
∴∠A＝∠EDF，
在△ABE和△DFE中，
，
∴ABE≌△DFE（SAS），
∴BE＝EF，
∵BM＝MF，
∴EM⊥BF，
∴五边形ABCDE的面积＝S△ABE+S△BCM+S四BMDE
＝S△EDF+S△MDF+S四BMDE
＝S△BEF
＝BF•EM
＝×7×2×8
＝56．
故答案为：56．
17．解：过点D作DF∥AE，交AB于点F，

∵AE∥BC，
∴AE∥DF∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，∠E+∠EDF＝180°，∠CDF+∠C＝180°，
∴∠C+∠CDE+∠E＝360°，
故答案为360°．
18．解：（1）正三角形的每个内角是60°，能整除360°，6个能组成镶嵌；
（2）正五方形的每个内角是108°，不能整除360°，不能组成镶嵌；
（3）正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能组成镶嵌；
（4）正八边形每个内角是135°，不能整除360°，不能镶嵌；
（5）正十边形每个内角是144°，不能整除360°，不能镶嵌；
故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有2种．
故答案为：2．
19．解：
如图，延长DE交AB于点K，连接DF，
∵四边形DEFG为正方形，
∴∠BDE＝∠GDF＝45°，
∵∠A＝45°，且AB∥CD，
∴∠ADC＝135°，
∴∠ADB＝90°，
∴B、D、F三点共线，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠C＝45°，且四边形BIHF为正方形，
∴△DEF、△GFH、△HIC、△ADK和△ABD均为等腰直角三角形，
设DE＝EF＝x，则DF＝FB＝FH＝x，
∴AD＝BD＝2x，AB＝4x，
∴S阴影＝S△ABD﹣S△DEF，
即×（2x）2﹣（）2＝7，解得x＝或x＝﹣（舍去），
∴x＝，
∴DE＝EF＝，BF＝×＝2，AD＝2×＝4，AB＝4，
∴AD+DE+EF+BF+AB＝4+++2+4＝6+6，
即阴影部分的周长为6+6，
故答案为：6+6．

20．解：取DE的中点F，连AF，在Rt△ADE中，，
又∵平行四边形ABCD，DE＝2DC，
∴AD∥BC，，
∴AB＝AF，
∠1＝∠2，
又∵AF＝FD，
∴∠2＝2∠3．
∵AD∥BC，
∴，
∴∠1＝2∠DBC．
∴∠ABC＝3∠DBC＝60°，
∴∠DBC＝20°．
故答案为：20°．

三．解答题（共7小题，满分60分）
21．证明：∵D、E分别为AB、BC的中点，
∴DE∥AC，
∵E、F分别为BC、AC中点，
∴EF∥AB，
∴四边形ADEF是平行四边形．
22．解：（1）AD∥BC，理由是：
因为BE平分∠ABC，
所以∠EBC＝∠2，
因为∠1＝∠2，
所以∠1＝∠EBC，
所以AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；
（2）因为∠1＝40°，∠1＝∠2，
所以∠EBC＝∠2＝40°，
∠A＝180°﹣∠1﹣∠2＝100°，
因为∠A＝∠C，
所以∠C＝∠A＝100°，
所以∠D＝360°﹣∠A﹣∠2﹣∠EBC﹣∠C
＝360°﹣100°﹣40°﹣40°﹣100°
＝80°．
23．解：（1）a＝20；

（2）此说法不正确．
理由如下：尽管当n＝3、20、120时，a＞b或a＜b，
但可令a＝b，得，即．
∴60n+420＝67n，
解得n＝60，
经检验n＝60是方程的根．
∴当n＝60时，a＝b，即不符合这一说法的n的值为60．
24．解：如图所示：

结合两个特殊图形，可以发现：
第一种分割法把n边形分割成了（n﹣2）个三角形；
第二种分割法把n边形分割成了（n﹣1）个三角形；
第三种分割法把n边形分割成了n个三角形．
25．解：（1）据题意，可有60°•x+90°•y＝360°，
化简得2x+3y＝12，
∴当x＝3，y＝2时，有图：


（2）如图（5）所示：

26．解：（1）根据题意得：第二条边是3a﹣5，第三条边是a+3a﹣5＝4a﹣5，
则第四条边是46﹣a﹣（3a﹣5）﹣（4a﹣5）＝56﹣8a．
答：第四条边长的式子是56﹣8a．

（2）当a＝7cm时不是四边形，
因为此时第四边56﹣8a＝0，只剩下三条边，
三边长为：a＝7cm，3a﹣5＝16cm，4a﹣5＝23，
由于7+16＝23，所以，图形是线段．
答：当a＝7cm不能得到四边形，此时的图形是线段．
27．解：（1）S1＝×6×3+×6×5＝9+15＝24，
S2＝×6×4+×6×4＝12+12＝24，
S3＝×6×6+×6×2＝18+6＝24；

（2）猜想四边形ABCD面积为24，
理由如下：S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD，
＝BD•AO+BD•CO，
＝BD（AO+CO），
＝BD•AC，
＝×8×6，
＝24．