人教版新课标A选修2-11.4全称量词与存在量词教学课件ppt

这是一份人教版新课标A选修2-11.4全称量词与存在量词教学课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了∃x∈M¬px，∀x∈M¬px，不都是，一个也没有，至少有两个，跟踪训练，答案B等内容，欢迎下载使用。

1.加深对特称命题、全称命题的理解．2.掌握含有一个量词的命题的否定．
重点：1.特称命题与全称命题的否定． 2．求参数的取值范围问题．难点：准确作出命题的否定．
1．全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定¬p：________________．2．特称命题p：∃x∈M，p(x)，它的否定¬p：________________．3．全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，因此，我们可以通过“举反例”来否定一个全称命题．
常见的命题的否定形式有：
存在x∈A使p(x)假
牛刀小试1．命题“存在实数x，使x>1”的否定是(　　)A．对任意实数x，都有x>1 B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1 D．存在实数x，使x≤1[答案]　C[解析]　特称命题的否定为全称命题．“存在实数x，使x>1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”．
2．(2015·湖北文)命题“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是(　)A．∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1B．∀x∉(0，＋∞)，ln x＝x－1C．∃x0∈(0，＋∞)，ln x0≠x0－1D．∃x0∉(0，＋∞)，ln x0＝x0－1[答案]　A[解析]　特称性命题的否定是全称性命题，且注意否定结论，故原命题的否定是：“∀x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1”．故选A．
3．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A,2x∈B，则(　　)A．¬p：∃x∈A,2x∈B　B．¬p：∃x∉A,2x∈BC．¬p：∃x∈A,2x∉B D．¬p：∀x∉A,2x∉B[答案]　C[解析]　本题考查全称命题与特称命题的转化问题．由命题p：∀x∈A,2x∈B得¬p：∃x∈A,2x∉B．
4．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则(　　)A．¬p：∀x∈R，sinx≥1B．¬p：∃x∈R，sinx≥1C．¬p：∀x∈R，sinx>1D．¬p：∃x∈R，sinx>1[答案]　D[解析]　将“∀”改为“∃”，将“≤”改为“>”即可．
写出下列命题的否定，并判定真假．(1)所有的矩形都是平行四边形；(2)有些实数的绝对值是正数；(3)某些平行四边形是菱形．[分析]　首先弄清楚是全称命题还是特称命题，再针对不同的形式从量词和结论两个方面加以否定．
[解析]　(1)存在一个矩形不是平行四边形．假命题．(2)所有实数的绝对值都不是正数．假命题．(3)每一个平行四边形都不是菱形．假命题．[方法规律总结]　一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到其量词的位置及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论．对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再依据规则来写出命题的否定．
写出下列命题的否定．(1)p：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0；(2)p：有的三角形是等边三角形；(3)p：所有能被3整除的整数是奇数；(4)p：每一个四边形的四个顶点共圆．[解析]　(1)¬p：∀x∈R，x2＋2x＋2>0.(2)¬p：所有的三角形都不是等边三角形．(3)¬p：存在一个能被3整除的整数不是奇数．(4)¬p：存在一个四边形的四个顶点不共圆.
若命题p：∀x∈R，ax2＋4x＋a≥－2x2＋1是真命题，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，2]　　　　　　B．[2，＋∞)C．(－2，＋∞) D．(－2,2)
[方法规律总结]　应用全称命题与特称命题求参数范围的常见题型1．全称命题的常见题型是“恒成立”问题，全称命题为真时，意味着命题对应的集合中的每一个元素都具有某种性质，所以可以代入，也可以根据函数等数学知识来解决．2．特称命题的常见题型是以适合某种条件的结论“存在”、“不存在”、“是否存在”等语句表达．解答这类问题，一般要先对结论作出肯定存在的假设，然后从肯定的假设出发，结合已知条件进行推理证明，若推出合理的结论，则存在性随之解决；若导致矛盾，则否定了假设．
[答案]　－1(2015·北京朝阳区期中)已知函数f(x)＝x2－4x＋a＋3，a∈R.(1)若函数y＝f(x)的图象与x轴无交点，求a的取值范围；(2)若函数y＝f(x)在[－1,1]上存在零点，求a的取值范围；(3)设函数g(x)＝bx＋5－2b，b∈R.当a＝0时，若对任意的x1∈[1,4]，总存在x2∈[1,4]，使得f(x1)＝g(x2)，求b的取值范围．
[解题思路探究]　第一步，审题，审条件发掘解题信息，给出含参数的二次函数，其图象开口向上．审结论明确解题方向，求参数的取值范围．第二步，找联系，确定解题方案．第(1)问中f(x)的图象与x轴无交点，故方程f(x)＝0无实根，对应Δ<0；第(2)问中f(x)在[－1,1]内存在零点，由于是二次函数，故可能存在一个零点，可用零点存在性定理求解；也可能存在两个零点，可利用二次函数图象借助函数值的符号转化为不等式组求解．
本题关键是第(3)问的理解，“对任意的x1∈[1,4]，总存在x2∈[1,4]，使f(x1)＝g(x2)”表明f(x)的值域为g(x)值域的子集，故解答第三问需求先f(x)、g(x)的值域，再利用子集关系求参数取值范围．第三步，规范解答．