高中人教版新课标A1.4全称量词与存在量词学案及答案

§1.4 全称量词与存在量词

自主学习

预习课本21-25页，完成下列问题

1.  短语“          ”“         ”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符“           表示，含有             的命题，叫做全称命题.其基本形式为：       ，读作：         

    2.  短语“           ”“             ”在逻辑中通常叫做存在量词，并用“        表示，含有            的命题，叫做特称称命题.

其基本形式  ，读作：    

3. 一般地，对于一个含有一个量词的全称命题的否定有下面的结论：

全称命题：，它的否定：              

4. 一般地，对于一个含有一个量词的特称命题的否定有下面的结论：

特称命题：，它的否定：                   。

思考：如何对含有一个量词的命题进行否定？

自主探究

【题型一】全称命题、特称命题的判断

例1．判断下列命题是不是全称命题或者存在命题

（1）对数函数都是单调函数    （2）有一个实数，使

（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；

（4）存在两个相交垂直于同一条直线

变式：判断下列命题的真假：

（1）  （2）

【题型二】全称命题、特称命题的否定及真假判断

例2．写出下列全称命题、特称命题的否定，并判断真假

(1) ：      （2) ：所有的正方形都是矩形

(3) ：；    (4) ：至少有一个实数，使

【题型三】 利用命题的真假性解决问题

例3． 若,如果对于，为假命题，且为真命题，求实数m的取值范围.

课堂小结

巩固练习

1. 下列命题为特称命题的是（    ）.

A.偶函数的图像关于轴对称     B.正四棱柱都是平行六面体

C.不相交的两条直线都是平行线   D.存在实数大于等于3

2.下列命题中假命题的个数（    ）.

(1)；         （2）；

（3）能被2和3整除；（4）

A.0个     B.1个     C.2个      D.4个

3.命题“对任意的”的否定是（    ）.

A. 不存在    B. 存在

C. 存在       D. 对任意的

4.下列命题中

（1）有的质数是偶数；（2）与同一个平面所成的角相等的两条直线平行；（3）有的三角形三个内角成等差数列；（4）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线，其中全称命题是                    

特称命题是                 .

5. 用符号“”与“”表示下列含有量词的命题.

(1)实数的平方大于等于0：         （2）存在一对实数使成立：      

6. 平行四边形对边相等的否定是                 

7. 命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是                               。

8．把下列命题写成含有量词的命题：

（1）余弦定理；（2）正弦定理.