2022届宁夏银川一中高三第四次月考数学理试卷含答案

这是一份2022届宁夏银川一中高三第四次月考数学理试卷含答案，共4页。试卷主要包含了作答时，务必将答案写在答题卡上，已知向量，满足，，且，等内容，欢迎下载使用。
银川一中2022届高三年级第四次月考理 科 数 学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则A． B． C． D．2．已知复数满足，为虚数单位，则A．  B．   C．   D．3．已知，则“”是“指数函数在上为减函数”的A．充分不必要条件  B．必要不充分条件C．充要条件    D．既不充分也不必要条件4．已知向量，满足，，且，则，的夹角大小为A．  B．  C．  D．5．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是A．    B．    C．    D．6．已知数列的前n项和，，则k的值为A．2 B． C．1 D． 7．将函数f（x）＝sinωx（其中ω＞0）的图象向右平移个单位长度，所得图象关于直线x＝π对称，则ω的最小值是A． B．1 C． D．8．如图，三行三列的方阵中有个数，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是A．    B．    C．    D．9．已知a＞0，b＞0，且2a+b＝ab，则a+2b的最小值为A．8     B．9    C．10    D．1110．已知定义在上的函数是奇函数且满足，，，数列满足，且，（其中为的前项和）．则A．     B．    C．    D．11．已知，满足，则与的大小关系为A． B． C． D．不能确定12．在矩形中，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上．若，则的最大值为A．3   B．   C.   D．2二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知角的终边经过点，则______．14．若，满足约束条件，则的最小值为______．15．已知向量，，，则实数k的值为______．16．设点P在△ABC内且为△ABC的外心，∠BAC＝30°，如图，若△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为，x，y，则x·y的最大值为________.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分17．(12分)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足（2a﹣b）sinA+（2b﹣a）sinB＝2csinC．（1）求角C的大小；（2）若cosA＝，求sin（2A﹣C）的值．  18．(12分)已知等差数列{an}中，公差d＞0，S11＝77，且a2，a6﹣1，a11成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若Tn为数列的前n项和，且存在n∈N*，使得Tn﹣λan+1≥0成立，求实数λ的取值范围．  19．(12分)已知数列，的各项均为正数．在等差数列中，，；在数列中，，．（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前n项和为. 20．(12分)甲、乙、丙三人，为了研究某地区高中男生的体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）是否存在较好的线性关系，他们随机调查了6位高中男生身高和体重的数据，得到如下表格：身高/cm160166172173173182体重/kg445055555664 根据表中数据计算得到y关于x的线性回归方程对应的直线的斜率为0.89．（1）求y关于x的线性回归方程；（2）从该地区大量高中男生中随机抽出10位男生，他们身高单位：cm）的数据绘制成如图的茎叶图．①估计体重超过60kg的频率p；②视频率为概率，从该地区大量高中男生中随机选出2人，记这2人中体重超过60kg的人数为X，求X的分布列及其数学期望（用（1）中的回归方程估测这10位男生的体重）．21．(12分)设函数f（x）＝x2﹣a（x+alnx）（a≠0）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a＞0时，若f（x）的最小值为0，证明：＞ln（n+1）（n∈N*）．(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。22．[选修4－4：坐标系与参数方程]已知直线：（为参数）（）当时，求直线的斜率;（）若是圆：内部一点，与圆交于、两点，且，，成等比数列，求动点的轨迹方程．23．[选修4—5：不等式选讲]已知函数的最小值为．（1）求的值；（2）求的最小值．银川一中2022届高三第四次月考数学(理科)（参考答案）题号123456789101112答案BABABCDDBACA13．  14.    15.     16. 17．解：（Ⅰ）∵（2a﹣b）sinA+（2b﹣a）sinB＝2csinC，∴（2a﹣b）a+（2b﹣a）b＝2c2，即a2+b2﹣c2＝ab，∴cosC＝＝，∵0＜C＜π，∴C＝．（Ⅱ）由cosA＝，可得sinA＝，∴sin2A＝2sinAcosA＝，cos2A＝2cos2A﹣1＝，∴sin（2A﹣C）＝sin2AcosC﹣cos2AsinC＝×﹣×＝．18．解：（1）由题意可得即又因为d＞0，所以所以an＝n+1．   ………………………………………（2）∵，∴＝．∵存在n∈N*，使得Tn﹣λan﹣1≥0成立．∴存在n∈N*，使得成立．即存在n∈N*，使得成立．∵（当且仅当n＝2时取等号）．∴，即实数λ的取值范围是．…………………………19．【解析】（Ⅰ）方法1：设数列的公差为d，由题意得：解得，，故．由可得：，即有或（舍）从而有数列为首项为1，公比为的等比数列，即可得方法2：及得，设数列为的公差为d，则解得故．求数列的方法同上（Ⅱ）  ①  ②①②得故．20．          21．（1）解：函数f（x）＝x2﹣a（x+alnx）的定义域为（0，+∞），f′（x）＝2x﹣a﹣＝，①当a＜0时，当x∈（0，）时，f'（x）＜0，f（x）在（0，）上单调递减，当x时，f'（x）＞0，f（x）在上单调递增；②当a＞0时，当x∈（0，a）时，f'（x）＜0，f（x）在（0，a）上单调递减，当x∈（a，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）在（a，+∞）上单调递增；故当a＜0时，f（x）在（0，）上单调递减，在上单调递增；当a＞0时，f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增；（2）证明：由（1）知，f（x）的最小值为f（a）＝﹣a2•lna＝0，解得a＝1，于是当x＞0且x≠1时，f（x）＝x（x﹣1）﹣lnx＞f（1）＝0，下面用数学归纳法证明++…+＞ln（n+1）（n∈N*），①当n＝1时，＞ln（1+1）⇔e2＞2，不等式成立；②假设n＝k（k∈N*）时，不等式成立，即++…+＞ln（k+1），当n＝k+1时，++…++＞ln（k+1）+＝ln（k+2）﹣ln+＝ln（k+2）+（（（k+2）﹣（k+1））﹣ln）＝ln（k+2）+（﹣﹣ln）＞ln（k+2），不等式成立．由①②得++…+＞ln（n+1）（n∈N*）．22．解：（）当时，直线的斜率，（）由题意，设、两点对应的参数分别为，，把直线的方程代入圆的方程中，，整理得：．∴，又∵，，成等比数列，∴，∴即，∴动点的轨迹方程为．23．解：（1），所以，即．（2）由（1）得．可设函数，易证得为偶函数，所以只需求解时的最小值．当时，，当且仅当时取得等号，故的最小值为．