专题10 实验 探究弹簧弹力与形变量的关系——2022年高考物理一轮复习小题多维练（全国通用）

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2022年高考物理一轮复习小题多维练（全国通用）专题10  实验  探究弹簧弹力与形变量的关系（时间：30分钟）1．为了探究弹力F和弹簧伸长量x的关系，某同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据作出的x-F图象如图所示。(1)甲、乙弹簧的劲度系数分别为______N/m和______N/m(结果保留三位有效数字)；若要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧______ (选填“甲”或“乙”)；(2)如题图，两弹簧的图线末端都弯曲了，说明弹簧受力过大，超过了弹性限度，进行研究时应避免这个问题。
 【答案】  66.7    200    甲【解析】(1)由题图可知，弹簧的劲度系数分别为k甲= N/m=66.7 N/m，k乙= N/m=200 N/m甲弹簧的劲度系数较小，受力相同时弹簧的形变量更大，减小了测量的误差，因此精度更高，选甲。2．通过“探究弹簧弹力与弹簧伸长量之间的关系”实验，我们知道：在弹性限度内，弹簧弹力F与形变量x成正比，并且不同弹簧，其劲度系数也不同。某中学的探究学习小组从资料中查到：弹簧的劲度系数与弹簧的材料和形状有关。该学习小组想研究弹簧的劲度系数与弹簧原长的关系，现有A，B，C，D四根材料和粗细完全相同仅长度不同的弹簧。(1)学习小组的同学们经过思考和理论推导，各自提出了自己的看法，其中甲同学认为弹簧的劲度系数可能与弹簧长度成正比，乙同学认为弹簧的劲度系数可能与弹簧原长成反比，甲、乙有一名同学的看法是正确的。你认为正确的是___________（填“甲”或“乙”），就这一环节而言，属于科学探究中的哪个环节___________（填序号）。A．分析与论证　　　　　    B．进行实验与收集证据C．猜想与假设                D．制定计划与设计实验(2)为验证甲、乙谁的看法正确，可通过实验完成，实验器材除上述弹簧和已知质量的几个钩码外，还需要的实验器材是___________。(3)探究学习小组进行实验记录的数据如下表所示。实验数据记录（g=10 m/s2） 原长钩码质量弹簧长度弹簧伸长量x弹簧劲度系数k弹簧A10.00 cm0.3 kg13.00 cm3.00 cm100 N/m弹簧B15.00 cm0.1 kg16.49 cm1.49 cm67.1 N/m弹簧C20.00 cm0.2 kg24.00 cm______________________弹簧D30.00 cm0.1 kg32.99 cm2.99 cm33.4 N/m请完成上表，从中得出的结论为：___________。【答案】  乙    C    铁架台、刻度尺    4.00 cm    50 N/m    实验允许的误差范围内，弹簧的劲度系数与弹簧原长成反比【解析】(1)弹簧的劲度系数由弹簧的本身决定，而与悬挂的重物无关，所以乙正确；
由于实验还没有被证实，所以属于猜想与假设环节，故选C；(2)实验中需要悬挂弹簧测力计，所以需要铁架台，还需要测量弹簧形变量，所以需要刻度尺；
(3)弹簧的伸长量等于弹簧长度减去原长，即x=24.00-20.00=4.00cm=0.04m拉力F=mg=0.2×10=2N由F=kx可得从表中可得出其它三个弹簧弹力与劲度系数以及形变量的关系
弹簧A：3=100×0.03
弹簧B：1≈67.1×0.0149
弹簧D：1≈33.4×0.0299
故结论为：在实验允许的误差范围内，弹簧的劲度系数与弹簧原长成反比。3．在探究弹簧的弹力与伸长量之间关系的实验中，所用装置如图甲所示，将轻弹簧的一端固定。另端与力传感器连接，其总长度通过刻度尺测得，某同学的实验数据列于下表中。(1)以x为横坐标，F为纵坐标，在图乙的坐标纸上描绘出弹簧的弹力大小与弹簧总长度间的关系图线_______。(2)由图线求得这一弹簧的原长为_____cm， 劲度系数为_____N/m。（结果均保留三位有效数字）【答案】      4.00    200【解析】(1)弹簧的弹力大小与弹簧总长度间的关系图线如图(2)由图线求得这一弹簧的原长为4.00cm， 劲度系数为4．某同学用如图1所示的装置来探究弹力和伸长量的关系，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置。然后，在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端所到达的刻度位置，通过分析这些数据获得了自己的实验结论。(1)实验时认为可以用钩码所受的重力代替弹簧的弹力大小，这样做的依据是____________。(2)设计实验记录表格，记录弹簧在不同拉力下伸长的长度。以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧伸长的长度x为横轴建立直角坐标系，如图2所示。a.表格记录了实验中的6组测量数据，其中5组数据点已经在图乙的坐标纸上标出（图中用“゜”表示），请用“×”标出余下一组数据的对应点，并画出F-x图像____________。序号123456钩码质量m/g050100150200250弹簧弹力F/N00.490.981.471.962.45弹簧伸长量x/cm04.5010.0015.3020.8026.2b.由F-x图象可知，弹簧弹力与形变量之间的关系是___________；由图象计算该弹簧的劲度系数为___________N/m（保留3位有效数字）。(3)在上述实验的某次操作中，将弹簧从原长缓慢拉伸至伸长量为x0。通过拉伸过程中弹力做功可得到弹簧存储的弹性势能。弹力做功为变力做功，不易直接求解。弹簧的弹力可表示为F=kx，在图3给定的坐标系中画出弹力F随x变化的关系图象________，并借鉴教科书中由v-t图像求位移的方法，探究弹簧伸长量为x0时存储的弹性势能________。(4)取实验中使用的两根完全相同的弹簧，首尾相接串联在一起，可看成一根等效“串联弹簧”。重复(2)中的实验，在串联弹簧下端依次悬挂0、50g、100g、150g、200g、250g的钩码，并记录每次串联弹簧的总伸长量。请在图2中画出串联弹簧的弹力F与总伸长量x的关系图线______。两根完全相同的弹簧串联在一起，串联弹簧的劲度系数是否等于其中一根弹簧的劲度系数？给出你的观点，并论证说明____________。（设弹簧始终在弹性限度内，画图线时不必描点）【答案】  钩码静止时受到的弹力与重力是一对平衡力        成正比    9.38                见解析【解析】(1) 实验时认为可以用钩码所受的重力代替弹簧的弹力大小，这样做的依据是钩码静止时受到的弹力与重力是一对平衡力。(2)描点做图如下根据图像可知，弹簧弹力与形变量成正比，弹簧的劲度系数为(3)根据 可得借鉴教科书中由v-t图像求位移的方法，探究弹簧伸长量为x0时存储的弹性势能与图像和横轴所围成的面积相同(4)两个相同弹簧串联，则劲度系数图像如下5．小明探究弹力和弹簧伸长量的关系实验时：（1）将弹簧悬挂在铁架台上，保持弹簧轴线竖直，将刻度尺竖直固定在弹簧一侧；（2）弹簧自然悬挂，待弹簧静止时，记下弹簧长度L0，弹簧下端挂上砝码盘时，弹簧长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如下表：代表符号L0LxL1L2L3L4L5L6数值（cm）25.3527.3529.3531.3033.4035.3537.4039.30（3）如图是小明根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与______的差值（选填“L0或Lx或L1”）；（4）由图可知弹簧的劲度系数为______N/m；（结果保留两位有效数字，重力加速度取10 m/s2）（5）由于弹簧自身有重量，小明在测量时没有考虑弹簧的自重，这样导致劲度系数的测量值与真实值相比______，（选填“偏大”、“偏小”或“相等”）。【答案】  Lx    5.0    相等【解析】（3）横轴是弹簧的形变量，即弹簧长度与弹簧下端挂上砝码盘时的长度Lx的差值；（4）弹簧的劲度系数为图像的斜率与g的乘积，即（5）劲度系数是弹簧弹力与形变量的比值，弹簧自重对弹簧长度有影响，但是对形变量没有影响，即弹簧自重在测定劲度系数的过程中不会产生系统误差，因此不会有偏大或偏小的影响。6．某实验小组在做“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验中，把铁架台支架放在实验桌边缘，挂上钩码，待弹簧静止时，有的同学测出弹簧长度，也有的同学测量出弹簧的下端到地面的竖直距离，如图甲所示。(1)某同学测出弹簧长度，根据实验记录数据在坐标纸上作出弹力F与弹簧长度的关系图像如图乙所示，可得弹簧原长______cm，弹簧的劲度系数k=______N/m。(2)另一位同学换根弹簧做此实验，根据实验记录数据作出h随弹簧弹力F变化的图线如图丙所示，可得未挂钩码时弹簧的下端到地面的竖直距离______cm，弹簧的劲度k=______N/m。（结果均保留到小数点后一位）。【答案】  5    300    120.0    31.3【解析】(1)根据作出弹力F与弹簧长度的关系图像，可得弹簧原长5cm，弹簧的劲度系数(2)设铁架台横梁距离地面的高度为H，则当F=0时h0=H-l0′=120.0cm劲度系数7．如图所示，某同学用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系，根据实验数据绘图，纵轴是钩码的质量m，横轴是弹簧的形变量x，已知重力加速度g = 9.8m/s2。①实验中还需要的测量工具有______；②关于“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验，以下说法正确的是______（请将正确答案对应的字母填在横线上）；A．应该先把弹簧水平放置测量其原长B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，弹簧应保持竖直状态C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要在钩码处于静止状态时读数D．实验中弹簧的长度即为弹簧的伸长量③分析、处理实验数据后，该同学得到了在弹性限度内弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比的结论。在学完机械能的知识后他觉得可以利用做过的此实验得出弹性势能的表达式和数值，请你帮助该同学计算本实验中的弹簧悬挂50g钩码时对应的弹簧弹性势能的数值为______J。（结果保留三位有效数字）【答案】  刻度尺    BC    0.0245J【解析】①实验需要测量弹簧伸长的长度，故需要刻度尺。②A．为了消除弹簧自重的影响，实验前，应该先把弹簧竖直放置测量其原长，A错误；B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要使弹簧保持竖直状态，此时弹簧的弹力等于钩码的重力，B正确；C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要在钩码处于静止状态时读数，C正确；D．用刻度尺测得弹簧的长度不是伸长量，是原长和伸长量之和，D错误。故选BC。③由于F—x图像的图线与坐标轴围成的面积代表力所做的功，则当m—x图像的图线与坐标轴的面积乘以g，即弹簧的弹性势能Ep =× 9.8J = 0.0245J8．实验室中有5根一模一样的弹簧，小明想测量这批弹簧的劲度系数，将弹簧等间距悬挂在水平铁架台上，如图甲所示，1号弹簧不挂钩码，2号挂1个钩码，3号挂2个钩码，依此类推，钩码均相同。计算结果保留3位有效数字。(1)为了更直观地呈现出弹力大小F与伸长量Δx的关系，小明以1号弹簧末端指针中点为原点，做出竖直的y轴及水平的x轴，其中y轴代表____________，x轴代表____________（选填“F”或“Δx”）。(2)为测量弹簧的伸长量，小明取来一把米尺，竖直放置在地上，米尺的100 cm刻度刚好与1号弹簧末端指针中点在同一水平线上，测量2号弹簧末端指针中点位置时，如图乙所示，则此时弹簧伸长量为_____________cm。(3)小明更换质量已知的钩码重新进行实验，根据测量的数据做出F-Δx图像，如图丙，则这些弹簧的劲度系数为__________N/m。(4)本实验能够很直观的呈现出弹力与伸长量的关系，但也存在不足，例如________。【答案】  Δx    F    4.50    200    不同弹簧劲度系数不一定相同【解析】(1)由图甲知，y轴代表弹簧的伸长量，x轴代表弹力大小F。(2) 由图乙知，2号弹簧末端指针中点位置对应的刻度为95.5cm，故弹簧伸长量为(3)由图丙得，弹簧的劲度系数为(4)本实验能够很直观的呈现出弹力与伸长量的关系，但也存在不足，例如不同弹簧劲度系数不一定相同。