高考数学(理数)一轮复习检测卷：10.2《二项式定理》 (教师版)

这是一份高考数学(理数)一轮复习检测卷：10.2《二项式定理》 (教师版)

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)A级　基础夯实练1.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－\f(1,2x)))6的展开式中，常数项是(　　)A．－eq \f(5,4)　　　　　　　　　 B．eq \f(5,4)C．－eq \f(15,16) D．eq \f(15,16)解析：选D.Tr＋1＝Ceq \o\al(r,6)(x2)6－req \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2x)))r＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))rCeq \o\al(r,6)x12－3r，令12－3r＝0，解得r＝4.所以常数项为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))4Ceq \o\al(4,6)＝eq \f(15,16).故选D.2．(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展开式中x4的系数为(　　)A．50 B．55C．45 D．60解析：选B.(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展开式中x4的系数是Ceq \o\al(4,5)＋Ceq \o\al(4,6)＋Ceq \o\al(4,7)＝55.故选B.3．设复数x＝eq \f(2i,1－i)(i是虚数单位)，则Ceq \o\al(1,2 020)x＋Ceq \o\al(2,2 020)x2＋Ceq \o\al(3,2 020)x3＋…＋Ceq \o\al(2 020,2 020)x2 020＝(　　)A．i B．－iC．0 D．－1－i解析：选C.x＝eq \f(2i,1－i)＝－1＋i，Ceq \o\al(1,2 020)x＋Ceq \o\al(2,2 020)x2＋Ceq \o\al(3,2 020)x3＋…＋Ceq \o\al(2 020,2 020)x2 020＝(1＋x)2 020－1＝i2 020－1＝0.4．(1＋2x)3(2－x)4的展开式中x的系数是(　　)A．96 B．64C．32 D．16解析：选B.(1＋2x)3的展开式的通项公式为Tr＋1＝Ceq \o\al(r,3)(2x)r＝2rCeq \o\al(r,3)xr，(2－x)4的展开式的通项公式为Tk＋1＝Ceq \o\al(k,4)24－k(－x)k＝(－1)k24－k·Ceq \o\al(k,4)xk，所以(1＋2x)3(2－x)4的展开式中x的系数为20Ceq \o\al(0,3)·(－1)·23Ceq \o\al(1,4)＋2Ceq \o\al(1,3)·(－1)0·24Ceq \o\al(0,4)＝64，故选B.5．设n为正整数，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x\r(x))))2n展开式中存在常数项，则n的一个可能取值为(　　)A．16 B．10C．4 D．2解析：选B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x\r(x))))2n展开式的通项公式为Tk＋1＝Ceq \o\al(k,2n)x2n－keq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,x\r(x))))k＝Ceq \o\al(k,2n)(－1)kxeq \f(4n－5k,2).令eq \f(4n－5k,2)＝0，得k＝eq \f(4n,5)，又k为正整数，所以n可取10.6.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\f(2,x)))n的展开式的二项式系数之和为8，则展开式的常数项等于(　　)A．4 B．6C．8 D．10解析：选B.因为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\f(2,x)))n的展开式的各个二项式系数之和为8，所以2n＝8，解得n＝3，所以展开式的通项为Tr＋1＝Ceq \o\al(r,3)(eq \r(x))3－req \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)))r＝2rCeq \o\al(r,3)xeq \f(3－3r,2)，令eq \f(3－3r,2)＝0，则r＝1，所以常数项为6.7．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2x)))6的展开式中常数项为(　　)A.eq \f(5,2) B．160C．－eq \f(5,2) D．－160解析：选A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2x)))6的展开式的通项Tr＋1＝Ceq \o\al(r,6)x6－req \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2x)))r＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))rCeq \o\al(r,6)x6－2r，令6－2r＝0，得r＝3，所以展开式中的常数项是T4＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3Ceq \o\al(3,6)＝eq \f(5,2)，选A.8．(1－3x)7的展开式的第4项的系数为(　　)A．－27Ceq \o\al(3,7) B．－81Ceq \o\al(4,7)C．27Ceq \o\al(3,7) D．81Ceq \o\al(4,7)解析：选A.(1－3x)7的展开式的第4项为T3＋1＝Ceq \o\al(3,7)×17－3×(－3x)3＝－27Ceq \o\al(3,7)x3，其系数为－27Ceq \o\al(3,7)，选A.9．(x－y)(x＋2y＋z)6的展开式中，x2y3z2的系数为(　　)A．－30 B．120C．240 D．420解析：选B.[(x＋2y)＋z]6的展开式中含z2的项为Ceq \o\al(2,6)(x＋2y)4z2，(x＋2y)4的展开式中xy3项的系数为Ceq \o\al(3,4)×23，x2y2项的系数为Ceq \o\al(2,4)×22，∴(x－y)(x＋2y＋z)6的展开式中x2y3z2的系数为Ceq \o\al(2,6)Ceq \o\al(3,4)×23－Ceq \o\al(2,6)Ceq \o\al(2,4)×22＝480－360＝120，故选B.10．(x＋y＋z)4的展开式的项数为(　　)A．10 B．15C．20 D．21解析：选B.(x＋y＋z)4＝[(x＋y)＋z]4＝Ceq \o\al(0,4)(x＋y)4＋Ceq \o\al(1,4)(x＋y)3z＋Ceq \o\al(2,4)(x＋y)2z2＋Ceq \o\al(3,4)(x＋y)z3＋Ceq \o\al(4,4)z4，运用二项式定理展开共有5＋4＋3＋2＋1＝15项，选B.B级　能力提升练11．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－3x＋\f(4,x)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,\r(x))))5的展开式中常数项为(　　)A．－30 B．30C．－25 D．25解析：选C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－3x＋\f(4,x)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,\r(x))))5＝x2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,\r(x))))5－3xeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,\r(x))))5＋eq \f(4,x)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,\r(x))))5，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,\r(x))))5的展开式的通项Tr＋1＝Ceq \o\al(r,5)(－1)req \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(x))))r，易知当r＝4或r＝2时原式有常数项，令r＝4，T5＝Ceq \o\al(4,5)(－1)4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(x))))4，令r＝2，T3＝Ceq \o\al(2,5)(－1)2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(x))))2，故所求常数项为Ceq \o\al(4,5)－3×Ceq \o\al(2,5)＝5－30＝－25，故选C.12．在二项式eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\f(3,x)))n的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A＋B＝72，则展开式中的常数项为(　　)A．6 B．9C．12 D．18解析：选B.在二项式eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\f(3,x)))n的展开式中，令x＝1得各项系数之和为4n，∴A＝4n，该二项展开式的二项式系数之和为2n，∴B＝2n，∴4n＋2n＝72，解得n＝3，∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\f(3,x)))n＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\f(3,x)))3的展开式的通项Tr＋1＝Ceq \o\al(r,3)(eq \r(x))3－req \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,x)))r＝3rCeq \o\al(r,3)xeq \f(3－3r,2)，令eq \f(3－3r,2)＝0得r＝1，故展开式的常数项为T2＝3Ceq \o\al(1,3)＝9，故选B.13．若(x－1)5＝a5(x＋1)5＋a4(x＋1)4＋a3(x＋1)3＋a2(x＋1)2＋a1(x＋1)＋a0，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝________.解析：令x＝－1可得a0＝－32.令x＝0可得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－1，所以a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－1－a0＝－1＋32＝31.答案：3114．在二项式eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ax2＋\f(1,\r(x))))5的展开式中，若常数项为－10，则a＝________.解析：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ax2＋\f(1,\r(x))))5的展开式的通项Tr＋1＝Ceq \o\al(r,5)(ax2)5－r×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(x))))r＝Ceq \o\al(r,5)a5－rx10－eq \f(5r,2)，令10－eq \f(5r,2)＝0，得r＝4，所以Ceq \o\al(4,5)a5－4＝－10，解得a＝－2.答案：－215．若eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2x)))n(n≥4，n∈N*)的二项展开式中前三项的系数依次成等差数列，则n＝________.解析：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2x)))n的展开式的通项Tr＋1＝Ceq \o\al(r,n)xn－req \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2x)))r＝Ceq \o\al(r,n)2－rxn－2r，则前三项的系数分别为1，eq \f(n,2)，eq \f(nn－1,8)，由其依次成等差数列，得n＝1＋eq \f(nn－1,8)，解得n＝8或n＝1(舍去)，故n＝8.答案：816．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)＋2))5的展开式中x2的系数是________．解析：在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))＋2))5的展开式中，含x2的项为2Ceq \o\al(1,5)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))4,23Ceq \o\al(3,5)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))2，所以在这几项的展开式中x2的系数和为2Ceq \o\al(1,5)Ceq \o\al(1,4)＋23Ceq \o\al(3,5)Ceq \o\al(0,2)＝40＋80＝120.答案：120