高考数学(理数)一轮复习检测卷：8.2《圆的方程》 (教师版)

这是一份高考数学(理数)一轮复习检测卷：8.2《圆的方程》 (教师版)

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)A级　基础夯实练1．以线段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)为直径的圆的方程为(　　)A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2B．(x－1)2＋(y－1)2＝2C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝8D．(x－1)2＋(y－1)2＝8解析：选B.直径的两端点分别为(0，2)，(2，0)，所以圆心为(1，1)，半径为eq \r(2)，故圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.2．方程|x|－1＝ eq \r(1－（y－1）2)所表示的曲线是(　　)A．一个圆　　　　　　　 B．两个圆C．半个圆 D．两个半圆解析：选D.由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（|x|－1）2＋（y－1）2＝1，,|x|－1≥0，))即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（x－1）2＋（y－1）2＝1，,x≥1))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（x＋1）2＋（y－1）2＝1，,x≤－1.))故原方程表示两个半圆．3．圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2距离的最大值是(　　)A．1＋eq \r(2) B．2C．1＋eq \f(\r(2),2) D．2＋2eq \r(2)解析：选A.将圆的方程化为(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心坐标为(1，1)，半径为1，则圆心到直线x－y＝2的距离d＝eq \f(|1－1－2|,\r(2))＝eq \r(2)，故圆上的点到直线x－y＝2距离的最大值为d＋1＝eq \r(2)＋1，故选A.4．半径为2的圆C的圆心在第四象限，且与直线x＝0和x＋y＝2eq \r(2)均相切，则该圆的标准方程为(　　)A．(x－1)2＋(y＋2)2＝4B．(x－2)2＋(y＋2)2＝2C．(x－2)2＋(y＋2)2＝4D．(x－2eq \r(2))2＋(y＋2eq \r(2))2＝4解析：选C.设圆心坐标为(2，－a)(a＞0)，则圆心到直线x＋y＝2eq \r(2)的距离d＝eq \f(|2－a－2\r(2)|,\r(2))＝2，所以a＝2或a＝－4eq \r(2)＋2(舍去)，所以该圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝4，故选C.5．圆x2＋y2＋2x－6y＋1＝0关于直线ax－by＋3＝0(a＞0，b＞0)对称，则eq \f(1,a)＋eq \f(3,b)的最小值是(　　)A．2eq \r(3) B．eq \f(20,3)C．4 D．eq \f(16,3)解析：选D.由圆x2＋y2＋2x－6y＋1＝0知其标准方程为(x＋1)2＋(y－3)2＝9，因为圆x2＋y2＋2x－6y＋1＝0关于直线ax－by＋3＝0(a＞0，b＞0)对称，所以该直线经过圆心(－1，3)，即－a－3b＋3＝0，所以a＋3b＝3(a＞0，b＞0)．所以eq \f(1,a)＋eq \f(3,b)＝eq \f(1,3)(a＋3b)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(3,b)))＝eq \f(1,3)(1＋eq \f(3a,b)＋eq \f(3b,a)＋9)≥eq \f(1,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10＋2\r(\f(3a,b)·\f(3b,a))))＝eq \f(16,3)，当且仅当eq \f(3b,a)＝eq \f(3a,b)，即a＝b时取等号．故选D.6．若坐标原点在圆(x－m)2＋(y＋m)2＝4的内部，则实数m的取值范围是(　　)A．(－1，1) B．(－eq \r(3)，eq \r(3))C．(－eq \r(2)，eq \r(2)) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)，\f(\r(2),2)))解析：选C.∵原点(0，0)在圆(x－m)2＋(y＋m)2＝4的内部，∴(0－m)2＋(0＋m)2＜4，解得－eq \r(2)＜m＜eq \r(2)，故选C.7．圆C的圆心在x轴上，并且经过点A(－1，1)，B(1，3)，若M(m，eq \r(6))在圆C内，则m的范围为________．解析：设圆心为C(a，0)，由|CA|＝|CB|得(a＋1)2＋12＝(a－1)2＋32.所以a＝2.半径r＝|CA|＝eq \r(（2＋1）2＋12)＝eq \r(10).故圆C的方程为(x－2)2＋y2＝10.由题意知(m－2)2＋(eq \r(6))2＜10，解得0＜m＜4.答案：(0，4)8．已知圆C：(x－3)2＋(y＋5)2＝25和两点A(2，2)，B(－1，－2)，若点P在圆C上且S△ABP＝eq \f(5,2)，则满足条件的P点有________个．解析：因为A(2，2)，B(－1，－2)，所以|AB|＝eq \r(（2＋1）2＋（2＋2）2)＝5，又S△ABP＝eq \f(5,2)，所以P到AB的距离为1，又直线AB的方程为eq \f(y－2,－2－2)＝eq \f(x－2,－1－2)，即4x－3y－2＝0，依题意，圆心C与直线AB的距离为eq \f(|4×3－3×（－5）－2|,\r(42＋（－3）2))＝5，且半径r＝5，所以直线AB与圆相切，所以符合条件的点有2个．答案：29．已知点P(－2，－3)，圆C：(x－4)2＋(y－2)2＝9，过点P作圆C的两条切线，切点为A，B，则过P、A、B三点的圆的方程为________．解析：易知圆C的圆心为C(4，2)，连接AC、BC，由题意知PA⊥AC，PB⊥BC，所以P，A，B，C四点共圆，连接PC，则所求圆的圆心O′为PC的中点，所以O′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－\f(1,2)))，所以所求圆的半径r′＝ eq \r(（1＋2）2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)＋3))\s\up12(2))＝eq \r(\f(61,4)).所以过P，A，B三点的圆的方程为(x－1)2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(1,2)))eq \s\up12(2)＝eq \f(61,4).答案：(x－1)2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(1,2)))eq \s\up12(2)＝eq \f(61,4)10．已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，eq \r(5))在圆C上，且圆心到直线2x－y＝0的距离为eq \f(4\r(5),5)，则圆C的方程为________．解析：设C(a，0)(a＞0)，由题意知eq \f(|2a|,\r(5))＝eq \f(4\r(5),5)，解得a＝2，所以r＝eq \r(22＋5)＝3，故圆C的方程为(x－2)2＋y2＝9.答案：(x－2)2＋y2＝9B级　能力提升练11．若圆C与y轴相切于点P(0，1)，与x轴的正半轴交于A，B两点，且|AB|＝2，则圆C的标准方程是(　　)A．(x＋eq \r(2))2＋(y＋1)2＝2B．(x＋1)2＋(y＋eq \r(2))2＝2C．(x－eq \r(2))2＋(y－1)2＝2D．(x－1)2＋(y－eq \r(2))2＝2解析：选C.设线段AB的中点为D，则|AD|＝|CD|＝1，∴r＝|AC|＝eq \r(2)＝|CP|，故C(eq \r(2)，1)，故圆C的标准方程是(x－eq \r(2))2＋(y－1)2＝2，故选C.12．若抛物线y＝x2－2x－3与坐标轴的交点在同一个圆上，则由交点确定的圆的方程为(　　)A．x2＋(y－1)2＝4B．(x－1)2＋(y－1)2＝4C．(x－1)2＋y2＝4D．(x－1)2＋(y＋1)2＝5解析：选D.抛物线y＝x2－2x－3关于直线x＝1对称，与坐标轴的交点为A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－3)，设圆心为M(1，b)，半径为r，则|MA|2＝|MC|2＝r2，即4＋b2＝1＋(b＋3)2＝r2，解得b＝－1，r＝eq \r(5)，∴由交点确定的圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝5，故选D.13．圆(x－3)2＋(y－1)2＝5关于直线y＝－x对称的圆的方程为(　　)A．(x＋3)2＋(y－1)2＝5B．(x－1)2＋(y－3)2＝5C．(x＋1)2＋(y＋3)2＝5D．(x－1)2＋(y＋3)2＝5解析：选C.由题意知，所求圆的圆心坐标为(－1，－3)，所以所求圆的方程为(x＋1)2＋(y＋3)2＝5，故选C.14．已知动点A(xA，yA)在直线l：y＝6－x上，动点B在圆C：x2＋y2－2x－2y－2＝0上，若∠CAB＝30°，则xA的最大值为(　　)A．2 B．4C．5 D．6解析：选C.由题意可知，当AB是圆的切线时，∠ACB最大，此时|CA|＝4，点A的坐标满足(x－1)2＋(y－1)2＝16，与y＝6－x联立，解得 x＝5或x＝1，∴点A的横坐标的最大值为5.故选C.15．过点(2，3)且与圆(x－1)2＋y2＝1相切的直线的方程为________．解析：当切线的斜率存在时，设圆的切线方程为y＝k(x－2)＋3，由圆心(1，0)到切线的距离为1，得k＝eq \f(4,3)，所以切线方程为4x－3y＋1＝0；当切线的斜率不存在时，易知直线x＝2是圆的切线，所以所求的直线方程为4x－3y＋1＝0或x＝2.答案：x＝2或4x－3y＋1＝016．已知直线y＝ax与圆C：x2＋y2－2ax－2y＋2＝0相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则圆C的面积为________．解析：圆C：x2＋y2－2ax－2y＋2＝0可化为(x－a)2＋(y－1)2＝a2－1，因为直线y＝ax和圆C相交，△ABC为等边三角形，所以圆心C到直线ax－y＝0的距离为eq \f(\r(3),2)·eq \r(a2－1)，即d＝eq \f(|a2－1|,\r(a2＋1))＝eq \f(\r(3（a2－1）),2)，解得a2＝7，r＝eq \r(a2－1)＝eq \r(6).所以圆C的面积为6π.答案：6π