高考数学(理数)一轮复习检测卷：1.8《对数与对数函数》 (教师版)

展开

这是一份高考数学(理数)一轮复习检测卷：1.8《对数与对数函数》 (教师版)

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)A级　基础夯实练1．已知a＝log29－log2eq \r(3)，b＝1＋log2eq \r(7)，c＝eq \f(1,2)＋log2eq \r(13)，则a，b，c的大小关系为(　　)A．a＞b＞c　　　　　　　 B．b＞a＞cC．c＞a＞b D．c＞b＞a解析：选B.a＝log29－log2eq \r(3)＝log2(3eq \r(3))，b＝1＋log2eq \r(7)＝log2(2eq \r(7))，c＝eq \f(1,2)＋log2eq \r(13)＝log2eq \r(26)，因为函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，且2eq \r(7)＞3eq \r(3)＞eq \r(26)，所以b＞a＞c.2．已知函数f(x)＝lgeq \f(1－x,1＋x)，若f(a)＝eq \f(1,2)，则f(－a)＝(　　)A．2 B．－2C.eq \f(1,2) D．－eq \f(1,2)解析：选D.∵f(x)＝lgeq \f(1－x,1＋x)的定义域为－1＜x＜1，∴f(－x)＝lgeq \f(1＋x,1－x)＝－lgeq \f(1－x,1＋x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，∴f(－a)＝－f(a)＝－eq \f(1,2).3．设a＝log32，b＝ln 2，c＝5－eq \f(1,2)，则(　　)A．a＜b＜c B．b＜c＜aC．c＜a＜b D．c＜b＜a解析：选C.a＝log32＝eq \f(1,log23)，b＝ln 2＝eq \f(1,log2e)，而log23＞log2e＞1，所以a＜b，又c＝5－eq \f(1,2)＝eq \f(1,\r(5))，eq \r(5)＞2＝log24＞log23，所以c＜a，故c＜a＜b.4．已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a＞0，且a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是(　　)A．0＜a－1＜b＜1B．0＜b＜a－1＜1C．0＜b－1＜a＜1D．0＜a－1＜b－1＜1解析：选A.令g(x)＝2x＋b－1，这是一个增函数，而由图象可知函数f(x)＝loga(g(x))是单调递增的，所以必有a＞1.又由函数图象与y轴交点的纵坐标介于－1和0之间，即－1＜f(0)＜0，所以－1＜logab＜0，故a－1＜b＜1，因此0＜a－1＜b＜1.5．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增，若实数a满足f(log2a)＋f(log0.5a)≤2f(1)，则a的取值范围是(　　)A．[1，2] B．eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2)) D．(0，2]解析：选C.因为log0.5a＝－log2a，且f(x)是偶函数，所以f(log2a)＋f(log0.5a)＝2f(log2a)＝2f(|log2a|)≤2f(1)，即f(|log2a|)≤f(1)，又函数在[0，＋∞)上单调递增，所以0≤|log2a|≤1，即－1≤log2a≤1，解得eq \f(1,2)≤a≤2.6．已知a＞b＞1.若logab＋logba＝eq \f(5,2)，ab＝ba，则a＝________，b＝________．解析：令logab＝t，∵a＞b＞1，∴0＜t＜1，由logab＋logba＝eq \f(5,2)得，t＋eq \f(1,t)＝eq \f(5,2)，解得t＝eq \f(1,2)或t＝2(舍去)，即logab＝eq \f(1,2)，∴b＝eq \r(a)，又ab＝ba，∴aeq \r(a)＝(eq \r(a))a，即aeq \r(a)＝aeq \s\up6(\f(a,2))，亦即eq \r(a)＝eq \f(a,2)，解得a＝4，∴b＝2.答案：4；27．已知当0＜x≤eq \f(1,2)时，不等式logax＜－2恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．(eq \r(2)，2) B．(1，eq \r(2))C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，1)) D．(0，eq \r(2))解析：选B.当0＜x≤eq \f(1,2)时，不等式logax＜－2恒成立，所以logax＜0.又0＜x≤eq \f(1,2)，所以a＞1，因此y＝logax是增函数，故x＜a－2恒成立，所以eq \f(1,2)＜a－2，得1＜a＜eq \r(2)，故选B.8．已知实数a，b满足log0.5a＝log0.5b，下列五个关系式：①a＞b＞1，②0＜b＜a＜1，③b＞a＞1，④0＜a＜b＜1，⑤a＝b.其中不可能成立的关系式有________个．解析：当a＝b＝1或a＝eq \f(1,2)，b＝eq \f(1,3)或a＝2，b＝3时，都有log0.5a＝log0.5b，故②③⑤均可能成立．故不可能成立的关系式有2个．答案：29．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0，a≠1)，且f(1)＝2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2)))上的最大值．解：(1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a＞0，a≠1)，∴a＝2.由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋x＞0，,3－x＞0，))得x∈(－1，3)，∴函数f(x)的定义域为(－1，3)．(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2[(1＋x)(3－x)]＝log2[－(x－1)2＋4]，∴当x∈(－1，1]时，f(x)是增函数；当x∈(1，3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2)))上的最大值是f(1)＝log24＝2.10．已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．(1)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．解：(1)因为f(1)＝1，所以log4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1，这时f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)．由－x2＋2x＋3＞0，得－1＜x＜3，函数f(x)的定义域为(－1，3)．令g(x)＝－x2＋2x＋3，则g(x)在(－1，1)上单调递增，在(1，3)上单调递减．又y＝log4x在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)的单调递增区间是(－1，1)，单调递减区间是(1，3)．(2)假设存在实数a使f(x)的最小值为0，则h(x)＝ax2＋2x＋3应有最小值1，因此应有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＞0，,\f(3a－1,a)＝1))解得a＝eq \f(1,2).故存在实数a＝eq \f(1,2)使f(x)的最小值为0.B级　能力提升练11．设a＝log0.20.3，b＝log20.3，则(　　)A．a＋b