物理必修 第三册第十章 静电场中的能量3 电势差与电场强度的关系同步练习题

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10.3 电势差与电场强度的关系一、单选题（本大题共12小题）1.如图所示，武当山金殿屹立峰巅，该金殿是一个庞大的优良导体。当带电的积雨云移来时，云层与金殿顶部之间会形成巨大的电势差。已知当电场强度超过3×106V/m时，空气将被击穿而产生电弧。现有一片带电的乌云，距金殿顶部300m，发生闪电时，乌云与金殿间的电势差至少为(    )。A. 6×108V B. 7×108V C. 8×108V D. 9×108V【答案】D【解析】根据U=Ed确定闪电前瞬间乌云与避雷针之间的电势差的大小．解决本题的关键掌握匀强电场电势差与电场强度的关系公式，即U=Ed。【解答】解：乌云与建筑物间的距离x=300m，则闪电前瞬间乌云与避雷针之间的电势差的大小：U=Ed=3×106×300V=9×108V。故D 正确。故选Ｄ。  2.在水深超过200m的深海，光线极少，能见度极低，有一种电鳗具有特殊的适应性，能通过自身发出的生物电获取食物、威胁敌害、保护自己。若该电鳗的头尾相当于两个电极，它在海水中产生的电场强度达到104N/C，可击昏敌害。则身长50cm的电鳗，在放电时产生的瞬间电压可达(    )A. 50V B. 500V C. 5000V D. 50000V【答案】C【解析】解：由匀强电场的电场强度公式E=Ud得：U=Ed=104×0.5V=5000V，故ABD错误，C正确；故选：C。根据匀强电场的电场强度公式E=Ud求出放电时产生的瞬间电压。解决本题的关键掌握匀强电场的电场强度公式E=Ud，知道该公式只适用于匀强电场的计算。3.某匀强电场的等势面分布如图所示，已知相邻等势面的间距均为1cm，则以下说法中正确的是(    )A. 电场强度的方向竖直向下 B. 电场强度的方向竖直向上C. 电场强度的大小为E=1V/m D. 电场强度的大小为E=100V/m【答案】D【解析】电场线总是与等势面垂直，而且由高电势指向低电势，根据匀强电场场强与电势差的关系U=Ed求出电场强度的大小。本题考查电场线与等势面的关系、场强与电势差的关系，公式U=Ed中，d是沿电场线方向两点间的距离。【解答】根据电场线总是与等势面垂直，而且由高电势指向低电势，可知，电场强度方向水平向左。两个相邻等势面相距d=2cm，电势差U=2V，则电场强度E=Ud=11×10−2V/m=100V/m，故ABC错误，D正确。  4.如图A，B，C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC=60°，BC=20 cm，把一个电荷量q=10−5C的正电荷从A移到B，电场力的做功为零；从B移到C，电场力做功为−1.73×10−3J，则该匀强电场的场强大小和方向是(    )A. 865 V/m，垂直AC向左B. 865 V/m，垂直AC向右C. 1000 V/m，垂直AB斜向上D. 1000 V/m，垂直AB斜向下【答案】D【解析】根据电场力做功与电势差的关系，求出UAB以及UBC，进而根据电场线与等势面垂直找到电场线，再根据沿电场线方向，电势逐渐降低进而判断电场线的方向。本题主要考查电势差与电场强度的关系式，解题的关键在于找到等势面，进而根据电场线与等势面垂直找到电场线。【解答】把电荷q从A移到B，电场力不做功，说明A、B两点在同一等势面上，因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线AB即为等势线，场强方向应垂直于等势面；又因为UBC=WBCq=−1.73×10−310−5V=−173V，B点电势比C点低173V，因电场线指向电势降低的方向，所以场强的方向必垂直于AB斜向下，场强大小为：E=Ud=UBCsin60∘=1730.2×32V/m=1000V/m，故ABC错误，故D正确。故选D。  5.如图，△abc中bc=4 cm，∠acb=30°.匀强电场的电场线平行于△abc所在平面，且a、b、c点的电势分别为3 V、−1 V、3 V.下列说法中正确的是(    )A. 电场强度的方向沿ac方向B. 电场强度的大小为2 V/cmC. 电子从a点移动到b点，电势能减少了4 eVD. 电子从c点移动到b点，电场力做功为4 eV【答案】B【解析】匀强电场的电场线为相互平行间隔相等的平行线，而等势线与电场线垂直；由题意知AC两点的电势相等，是一条等势线，根据电场线与等势线的特点可确定电场线的方向，再根据公式U=Ed求出电场强度。根据W=qU求电场力的功，根据电场力做功判断电势能变化。本题的关键在于找出等势面，然后才能确定电场线，要求学生明确电场线与等势线的关系，能利用几何关系找出等势点，再根据等势线的特点确定等势面。知道公式U=Ed应用时d为沿着电场线方向的距离。【解答】A.由题知a和c组成的平面为等势面，因此电场线垂直于ac指向b的方向，如图所示，故A错误；B.设b到ac的距离为d，则d=bcsin 30°=2 cm，电场强度E=Uabd=2 V/cm，故B正确；C.电子从a点移动到b点的过程中电场力做功为W=−eU ab=−4 eV，电势能增加4 eV，故C错误；D.同理电子从c点移动到b点的过程中，电场力做功为−4 eV，故D错误．  6.如图所示的匀强电场场强为1.0×103N/C，abdc为矩形，ab边平行于电场线，ac=bd=3 cm，ab=cd=4 cm。则下述计算结果正确的是  (    )A. a、d之间的电势差为50 VB. a、c之间的电势差为30 VC. 将q=5×10−13C的点电荷沿矩形路径abdc从a移动到c，电场力做功为1.5×10−11JD. 将q=5×10−13C的点电荷沿abd或acd从a移动到d，电场力做功都是2.0×10−11J【答案】D【解析】根据匀强电场中场强与电势差的关系U=Ed可以计算出两点之间的电势差；根据W=qEd可以计算出电场力做的功。公式U=Ed和W=qEd中的d都是沿场强方向的距离。【解答】A.ad之间沿电场线方向的距离为ab之间的距离，则d=ab=4cm=0.04m，所以ad之间的电势差为U=Ed=40V，故A错误；B.因为ac连线与电场线垂直，所以a、c两点在同一等势面上，两点电势相等，电势差为零，故B错误；C.电场力做功的特点是只与初末位置的电势差有关，与其经过的路径无关，由上面B的分析可知，a、c两点的电势差为零，所以点电荷沿矩形路径abdc从a移动到c，电场力做功为零，故C错误；D.根据W=qEd可以计算出W=5×10−13×1.0×103×0.04J=2.0×10−11J，故D正确。故选D。  7.一电子经过电场中A、B两点，电子在A点电势能为4.8×10−17J，动能为3.2×10−17J，电子经过B点时电势能为3.2×10−17J，如果电子只受电场力作用，则(     )A. 电子在B点的电势为200V B. 由A到B电场力做功为100eVC. 电子在B点时动能为1.6×10−17J D. A、B两点间电势差UAB=100V【答案】B【解析】根据能量守恒求出电子的动能，根据电场力做功与电势能的变化关系求电场力做的功，同时可以求出两点间的电势差；本题重点考查了电场力做功与电势能的变化关系WAB=EPA−EPB这个关系式，结合功的公式即可解决此类题目。【解答】解：A.电子在B点的电势为φB=EPBq=3.2×10−17−1.6×10−19V=−200V，故A错误；B.电场力做的功等于电势能的改变量，所以WAB=EPA−EPB=1.6×10−17J=100eV，故B正确；C.AB两点电子只受电场力，则电子的动能和电势能之后保持不变，在A点EA=EKA+EPA=3.2×10−17J+4.8×10−17J=8×10−17J，在B点EKB=EB−EPB=EA−EPB=8×10−17J−3.2×10−17J=4.8×10−17J，故C错误；D.WAB=eUAB，所以UAB=WABq=WAB−e=−100V，故D错误；故选B。  8.如图所示，ABCD是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA=15V，φB=3V，φC= −3V，由此可得D点电势为(    )A. 6V B. 9V C. 12V D. 15V【答案】B【解析】本题考查匀强电场等势线特点的应用，找等势点，作等势线，充分利用匀强电场的等势面相互平行，而且沿电场线方向相等距离，电势差相等进行作图，为解题关键。连接AC，在AC上找出与B点等电势点，作出等势线，再过D作出等势线，在AC线上找出与D等势点，再确定D点的电势。【解答】如下图所示：，连接AC，将AC三等分，标上三等分点E、F，则根据匀强电场中沿电场线方向相等距离，电势差相等可知，E点的电势为3V，F点的电势为9V；连接BE，则BE为一条等势线，根据几何知识可知，DF//BE，则DF也是一条等势线，所以D点电势φD=9V，故ACD错误，B正确。故选B。  9.如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa=50 V，φc=20 V，则a、c连线中点b的电势φb为(    )A. 等于35 V B. 大于35 V C. 小于35 V D. 等于15 V【答案】C【解析】解：由图看出，ab段电场线比bc段电场线密，故ab段场强较大，根据公式U=Ed可知，a、b间电势差Uab大于b、c间电势差Ubc，即：φa−φb>φb−φc，得到：φbφP>φN，故A错误；B.将负电荷由O点移到P点，因UOP>0，所以W=−qUOP