冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试复习练习题

冀教版七年级数学下册第九章 三角形章节测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A．3，6，9 B．5，6，8 C．1，2，4 D．5，6，15

2、如图，△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD，若∠COD＝30°，则∠BOC的度数是（　　）

A．30° B．35° C．45° D．60°

3、如图，在中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，，CD的长为5，则的面积为（       ）

A．8 B．10 C．20 D．40

4、三个等边三角形的摆放位置如图所示，若，则的度数为　　

A． B． C． D．

5、如图，将△ABC沿着DE减去一个角后得到四边形BCED，若∠BDE和∠DEC的平分线交于点F，∠DFE＝α，则∠A的度数是（       ）

A．180°﹣α B．180°﹣2α C．360°﹣α D．360°﹣2α

6、如图，在中，若点使得，则是的（       ）

A．高 B．中线 C．角平分线 D．中垂线

7、人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（       ）

A．两点之间线段最短 B．三角形的稳定性

C．两点确定一条直线 D．垂线段最短

8、小东要从下面四组木棒中选择一组制作一个三角形作品，你认为他应该选（　　）组．

A．2，3，5 B．3，8，4 C．2，4，7 D．3，4，5

9、如图，在ABC中，点D、E分别是AC，AB的中点，且，则（       ）

A．12 B．6 C．3 D．2

10、如图， AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是(　　)

A．6 B．5 C．4 D．3

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C是_____°．

2、如图，在△ABC中，点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，若△ABC的面积等于36，则△BEF的面积为________．

3、如图，在△ABC中，点D在CB的延长线上，∠A＝60°，∠ABD＝110°，则∠C等于___．

4、如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使得点A落在四边形BCDE的外部A'的位置，且A'与点C在直线AB的异侧，折痕为DE，已知∠C＝90°，∠A＝30°．若保持△A′DE的一边与 BC平行，则∠ADE的度数______．

5、古希腊七贤之一，著名哲学家泰勒斯（，公元前6世纪）最早从拼图实践中发现了“三角形内角和等于”，但这种发现完全是经验性的，泰勒斯并没有给出严格的证明．之后古希腊数学家毕达哥拉斯、欧几里得、普罗科拉斯等相继给出了基于平行线性质的不同的证明．其中欧几里得利用辅助平行线和延长线，通过一组同位角和内错角证明了该定理．请同学们帮助欧几里得将证明过程补充完整．

已知：如图，在中，

试说明：．

解：延长线段至点，并过点作．

因为（已作），

所以（           ），（           ）．

因为（           ），

所以                  （           ）．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、在△ABC中，∠B＝∠A＋30°，∠C＝40°，求∠A和∠B的度数．

2、如图，在中，点D、E分别在边AB、AC上，BE与CD交于点F，，，．求和的度数．

3、已知：如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5．

（1）直接写出BC的取值范围是　   　．

（2）若点D是BC边上的一点，∠BAC＝85°，∠ADC＝140°，∠BAD＝∠B，求∠C．

4、若AE是边BC上的高，AD是的平分线且交BC于点D．若，，分别求和的度数．

5、在小学，我们曾经通过动手操作，利用拼图的方法研究了三角形三个内角的数量关系．如图，把三角形ABC分成三部分，然后以某一顶点（如点B）为集中点，把三个角拼在一起，观察发现恰好构成了平角，从而得到了“三角形三个内角的和是180°”的结论．但是，通过本学期的学习我们知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性．

小聪认真研究了拼图的操作方法，形成了证明命题“三角形三个内角的和是180°”的思路：

①画出命题对应的几何图形；

②写出已知，求证；

③受拼接方法的启发画出辅助线；

④写出证明过程．

请你参考小聪解决问题的思路，写出证明该命题的完整过程．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行解答即可得．

【详解】

解：根据三角形的三边关系，得

A、3+6＝9，不能组成三角形，选项说法错误，不符合题意；

B、6+5＝11＞8，能组成三角形，选项说法正确，符合题意；

C、1+2＝3＜4，不能够组成三角形，选项说法错误，不符合题意；

D、5+6＝11＜15，不能够组成三角形，选项说法错误，不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题考查了构成三角形的条件，解题的关键是掌握三角形的三边关系．

2、B

【解析】

【分析】

由旋转的性质可得∠AOC＝65°，由∠AOB＝30°，即可求∠BOC的度数．

【详解】

解：∵△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD，

∴∠AOC＝65°，

∵∠AOB＝30°，

∴∠BOC＝∠AOC−∠AOB＝35°.

故选：B．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟练运用旋转的性质是本题的关键．

3、C

【解析】

【分析】

根据三角形中线的性质得出CB的长为10，再用三角形面积公式计算即可．

【详解】

解：∵AD是边BC上的中线，CD的长为5，

∴CB=2CD=10，

的面积为，

故选：C．

【点睛】

本题考查了三角形中线的性质和面积公式，解题关键是明确中线的性质求出底边长．

4、A

【解析】

【分析】

利用三个平角的和减去中间三角形的内角和，再减去三个的角即可．

【详解】

解：，，

，

，

，

，

故选：．

【点睛】

本题主要考查了三角形的内角和定理，灵活运用三角形内角和定理成为解答本题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

根据∠DFE=α得到∠FDE+∠FED，再根据角平分线的性质求出∠BDE+∠CED=360°-2α，利用外角的性质得到∠ADE+∠AED=2α，最后根据三角形内角和求出结果．

【详解】

解：∵∠DFE=α，

∴∠FDE+∠FED=180°-α，

由角平分线的定义可知：∠BDF=∠FDE，∠CEF=∠FED，

∴∠BDE+∠CED=2∠FDE+2∠FED=360°-2α，

∴∠ADE+∠AED=180°-∠BDE +180°-∠CED=2α，

∴∠A=180°-（∠ADE+∠AED）=180°-2α，

故选B．

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，三角形内角和，三角形外角的性质，解题的关键是利用角平分线得到相等的角，根据内角和进行计算．

6、B

【解析】

【分析】

根据三角形的中线定义即可作答．

【详解】

解：∵BD=DC，

∴AD是△ABC的中线，

故选：B．

【点睛】

本题考查了三角形的中线概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．

7、B

【解析】

【分析】

首先要考虑梯子中间设置“拉杆”的原因，是为了让梯子更加稳固，而更加稳固的原因是“拉杆”与梯子两边形成了三角形．

【详解】

人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加梯子的稳定性．

故选：B．

【点睛】

本题考查三角形的稳定性，善于从生活中发现数学原理是解决本题的关键．

8、D

【解析】

【分析】

根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．

【详解】

解：根据三角形的三边关系，得

A、2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；

B、3+4＜8，不能够组成三角形，不符合题意；

C、2+4＜7，不能够组成三角形，不符合题意；

D、3+4＞5，不能够组成三角形，不符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．

9、C

【解析】

【分析】

由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则S△ABD＝S△ABC＝6，然后利用S△BDE＝S△ABD求解．

【详解】

解：∵点D为AC的中点，

∴S△ABD＝S△ABC＝×12＝6，

∵点E为AB的中点，

∴S△BDE＝S△ABD＝×6＝3．

故选：C．

【点睛】

本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形中线的性质是解答本题的关键． 三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分．

10、D

【解析】

【分析】

过D作DF⊥AC于F，根据角平分线性质求出DF=DE=2，根据S△ADB+S△ADC=7和三角形面积公式求出即可．

【详解】

解：过D作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DE=2，

∴DE=DF=2，

∵S△ABC=7，

∴S△ADB+S△ADC=7，

∴×AB×DE+×AC×DF=7，

∴×4×2+×AC×2=7，

解得：AC=3．

故选D .

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，三角形面积公式的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．

二、填空题

1、40

【解析】

【分析】

根据三角形内角和定理计算即可．

【详解】

解：∵∠A＝60°，∠B＝80°，

∴∠C＝180°﹣60°﹣80°＝40°，

故答案为：40．

【点睛】

本题考查三角形内角和定理，三角形内角和是180°．

2、9

【解析】

【分析】

根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分即可求得．

【详解】

解：∵点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，

∴AE＝DE＝AD，EF＝CF＝CE，BD＝DC＝BC，

∵△ABC的面积等于36，

∴，

，，

∴，

∴，

故答案为：9．

【点睛】

本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分是解题关键．．

3、50°

【解析】

【分析】

首先根据平角的概念求出的度数，然后根据三角形内角和定理即可求出的度数．

【详解】

解：∵∠ABD＝110°，

∴，

∴

故答案为：50°．

【点睛】

此题考查了平角的概念，三角形三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握平角的概念，三角形三角形内角和定理．

4、45°或30°

【解析】

【分析】

分DA'BC或EA'BC两种情况，分别画出图形，即可解决问题．

【详解】

解：当DA'BC时，如图，

∠A'DA=∠ACB=90°，

∵△ADE沿DE折叠到A'DE，

∴∠ADE=∠A'DE=∠ADA′＝45°，

当EA'BC时，如图，

在△ABC中，∠B=180°-∠C-∠A=60°，

∴∠2=∠ABC=60°，

由折叠可知，∠A′=∠A=30°，

在△A′EF中，∠A′+∠2+∠A′FE=180°，

∴∠2=180°-∠A′-∠A′FE=150°-∠A′FE，

在四边形BCDF中，∠1+∠C+∠B+∠BFD=360°，

∴∠1=360°-∠C-∠B-∠BFD=210°-∠BFD，

∵∠BFD=∠A′FE，

∴∠1-∠2=210°-150°=60°，

∴∠1=∠2+60°=120°，

∵△ADE沿DE折叠到A'DE，

∴∠ADE=∠A'DE=∠ADA′=（180°-∠1）=30°，

综上所述，∠ADE的度数为：45°或30°．

故答案为：45°或30°．

【点睛】

本题主要考查了翻折的性质，平行线的性质等知识，能根据题意，运用分类讨论思想分别画出图形是解题的关键．

5、两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；平角的定义；A；B；等量代换；见解析

【解析】

【分析】

根据平行线的性质以及平角的定义可解决问题．

【解答】

解：延长线段至点，并过点作．

因为（已作），

所以（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，同位角相等）．

因为（平角的定义），

所以（等量代换）．

故答案为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；平角的定义；；；等量代换．

【点评】

本题考查三角形内角和定理的推理过程，掌握平行线的性质是解题关键．

三、解答题

1、，

【解析】

【分析】

利用已知结合三角形内角和定理即可求解．

【详解】

解：∵，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查三角形内角和定理，正确得出是解题关键．

2、87°，40°

【解析】

【分析】

根据三角形外角的性质可得，，代入计算即可求出，再根据三角形内角和定理求解即可．

【详解】

解：∵，，

∴，

∵，

∴．

【点睛】

本题考查了三角形内角和和外角的性质，解题关键是准确识图，理清角之间的关系，准确进行计算．

3、（1）2＜BC＜8；（2）25°

【解析】

【分析】

（1）根据三角形三边关系解答即可；

（2）根据三角形外角性质和三角形内角和解答即可．

【详解】

解：（1）∵AC-AB＜BC＜AC+AB，AB＝3，AC＝5．

∴2＜BC＜8，

故答案为：2＜BC＜8

（2）∵∠ADC是△ABD的外角

∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝140

∵∠B＝∠BAD

∴∠B＝

∵∠B+∠BAC+∠C＝180

∴∠C＝180﹣∠B﹣∠BAC

即∠C＝180﹣70﹣85＝25

【点睛】

本题考查了三角形第三边的取值范围，三角形内角和定理和三角形外角的性质，能根据三角形的外角的性质求出∠B的度数是解此题的关键．

4、；

【解析】

【分析】

根据△AEC的内角和定理可得：，根据角平分线的性质可得，根据△ABC的内角和定理可得∠BAC，又因为，，即可得解．

【详解】

解：∵AE是边BC上的高

∴

∴在中，有

又∵

∴

∵AD是的平分线

∴

∵在中，有

已知，

∴

∴

∴

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理及角平分线的性质，熟悉这些知识点，灵活应用等量代换是解决本题的关键．

5、见解析

【解析】

【分析】

根据要求画出△ABC，写出已知，求证．构造平行线，利用平行线的性质解决问题即可．

【详解】

解：已知：△ABC．

求证：∠A+∠B+∠C=180°．

证明：如图，延长CB到F，过点B作BE∥AC．

∵BE∥AC，

∴∠1=∠4，∠5=∠3，

∵∠2+∠4+∠5=180°，

∴∠1+∠2+∠3=180°，

即∠A+∠ABC+∠C=180°．

【点睛】

本题考查三角形内角和定理的证明，平行线的性质，平角的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．