初中数学冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试随堂练习题

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冀教版七年级数学下册第九章 三角形专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若一个三角形的两条边的长为5和7，那么第三边的长可能是（       ）A．2 B．10 C．12 D．132、数学课上，同学们在作中AC边上的高时，共画出下列四种图形，其中正确的是（       ）．A． B．C． D．3、如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定（　　）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．四边形的不稳定性D．三角形两边之和大于第三边4、如图，在中，，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是（       ） A．30° B．45° C．60° D．75°5、如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上．已知∠A＝32°，∠B＝30°，则∠ACE的大小是（       ）A．63° B．58° C．54° D．56°6、如图，直线l1、l2分别与△ABC的两边AB、BC相交，且l1∥l2，若∠B＝35°，∠1＝105°，则∠2的度数为（　　）A．45° B．50° C．40° D．60°7、下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　）A． B．C． D．8、将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=45°，那么∠BAF的大小为（　　）A．15° B．10° C．20° D．25°9、将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是（       ）A．45° B．60° C．75° D．85°10、下列各图中，有△ABC的高的是（       ）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，△ABC的面积等于35，AE＝ED，BD＝3DC，则图中阴影部分的面积等于 _______ 2、如图，在中，已知点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积______．3、如图，在三角形ABC中，，点D为射线CB上一点，过点D作交直线AB于点E，交直线AC于点F，CG平分交DF于点G．若，则______°．4、如图，已知AE∥BD，∠1＝88°，∠2＝28°．则∠C＝_____．5、如图，在中，D、E分别为AC、BC边上一点，AE与BD交于点F．已知，，且的面积为60平方厘米，则的面积为______平方厘米；如果把“”改为“”其余条件不变，则的面积为______平方厘米（用含n的代数式表示）．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上一点，PE⊥AD交BC的延长线于点E，若∠B＝35°，∠ACB＝75°，求∠E的度数．2、如图所示，AD，CE是△ABC的两条高，AB＝6cm，BC＝12cm，CE＝9cm．（1）求△ABC的面积；（2）求AD的长．3、如图，ABCD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，完成下面的证明：∵MG平分∠BMN，∴∠GMN＝∠BMN（              ），同理∠GNM＝∠DNM．∵ABCD∴∠BMN＋∠DNM＝________（         ）．∴∠GMN＋∠GNM＝________．∵∠GMN＋∠GNM＋∠G＝________，∴∠G＝________．4、上小学时，我们已学过三角形三个内角的和为180°．定义：如果一个三角形的两个内角与满足．那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若是“准互余三角形”，，，则______；（2）若是直角三角形，．①如图，若AD是的平分线，请你判断是否为“准互余三角形”？并说明理由．②点E是边BC上一点，是“准互余三角形”，若，则______．5、已知：直线AB∥CD，一块三角板EFH，其中∠EFH＝90°，∠EHF＝60°．(1)如图1，三角板EFH的顶点H落在直线CD上，并使EH与直线AB相交于点G，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；(2)如图2，当三角板EFH的顶点F落在直线AB上，且顶点H仍在直线CD上时，EF与直线CD相交于点M，试确定∠E、∠AFE、∠MHE的数量关系；(3)如图3，当三角板EFH的顶点F落在直线AB上，顶点H在AB、CD之间，而顶点E恰好落在直线CD上时得△EFH，在线段EH上取点P，连接FP并延长交直线CD于点T，在线段EF上取点K，连接PK并延长交∠CEH的角平分线于点Q，若∠Q﹣∠HFT＝15°，且∠EFT＝∠ETF，求证：PQ∥FH． -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据在三角形中三边关系可求第三边长的范围，再选出答案．【详解】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得7-5＜x＜7+5，即2＜x＜12．只有选项B符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了三角形三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．2、A【解析】【分析】满足两个条件：①经过点B；②垂直AC，由此即可判断．【详解】解：根据垂线段的定义可知，A选项中线段BE，是点B作线段AC所在直线的垂线段，故选：A．【点睛】本题考查作图-复杂作图，垂线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3、A【解析】【分析】由三角形的稳定性即可得出答案．【详解】一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，故选：A．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，加上窗钩AB构成了△AOB，而三角形具有稳定性是解题的关键．4、C【解析】【分析】设交于点，是射线上的一点，设，根据三角形的外角的性质可得，进而根据平角的定义即可求得，即可求得．【详解】如图，设交于点，是射线上的一点，折叠，设即故选C【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形的外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键．5、C【解析】【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ACD=63°，再由△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，得到△ABC≌△DEC，证明∠BCE=∠ACD，利用平角为180°即可解答．【详解】解：∵∠A=33°，∠B=30°，∴∠ACD=∠A+∠B=33°+30°=63°，∵△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，∴△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE，∴∠BCE=∠ACD，∴∠BCE=63°，∴∠ACE=180°-∠ACD-∠BCE=180°-63°-63°=54°．故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，解决本题的关键是由旋转得到△ABC≌△DEC．6、C【解析】【分析】根据三角形内角和定理球场∠3的度数，利用平行线的性质求出答案．【详解】解：∵∠B＝35°，∠1＝105°，∴∠3=180-∠1-∠B=，∵l1∥l2，∴∠2=∠3=，故选：C．．【点睛】此题考查三角形内角和定理，两直线平行内错角相等的性质，熟记三角形内角和等于180度及平行线的性质并熟练解决问题是解题的关键．7、D【解析】【分析】根据三角形高的画法知，过点作边上的高，垂足为，其中线段是的高，再结合图形进行判断．【详解】解：线段是的高的图是选项．故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形的高，解题的关键是掌握三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．8、A【解析】【分析】利用DE∥AF，得∠CDE=∠CFA=45°，结合∠CFA=∠B+∠BAF计算即可．【详解】∵DE∥AF，∴∠CDE=∠CFA=45°，∵∠CFA=∠B+∠BAF，∠B=30°，∴∠BAF=15°，故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，三角板的意义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．9、C【解析】【分析】先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．【详解】解：如图:∵∠ACD=90°、∠F=45°，∴∠CGF=∠DGB=45°，∴∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°．故选C．【点睛】本题主要考查三角形的外角的性质，掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质是解答本题的关键．10、B【解析】【分析】利用三角形的高的定义可得答案．【详解】解：∵选项B是过顶点C作的AB边上的高，∴有△ABC的高的是选项B，故选：B．【点睛】此题主要考查了三角形的高，关键是掌握从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．二、填空题1、15【解析】【分析】连接DF，根据AE＝ED，BD＝3DC，可得 ，， ，，然后设△AEF的面积为x，△BDE的面积为y，则，，，，再由△ABC的面积等于35，即可求解．【详解】解：如图，连接DF， ∵AE＝ED，∴ ，，∵BD＝3DC，∴ ，设△AEF的面积为x，△BDE的面积为y，则，，，，∵△ABC的面积等于35，∴ ，解得： ．故答案为：15【点睛】本题主要考查了与三角形中线有关的面积问题，根据题意得到 ，， ，是解题的关键．2、【解析】【分析】根据三角形中线性质，平分三角形面积，先利用AD为△ABC中线可得S△ABD=S△ACD，根据E为AD中点，，根据BF为△BEC中线，即可．【详解】解：∵AD为△ABC中线∴S△ABD=S△ACD，又∵E为AD中点，故，∴，∵BF为△BEC中线，∴cm2．故答案为：1cm2．【点拨】本题考查了三角形中线的性质，牢固掌握并会运用是解题关键．3、80【解析】【分析】先求解 再求解 再利用三角形的外角的性质可得答案.【详解】解： ，， ， ， CG平分， 故答案为：【点睛】本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，熟练的运用平行线的性质探究角之间的关系是解本题的关键.4、60°【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠3＝88°，根据三角形的外角性质即可求得∠C【详解】解：∵∴∠1＝∠3＝88°，∵∠3＝∠2+∠C，∴∠C＝∠3﹣∠2＝88°﹣28°＝60°，故答案为：60°．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，三角形的外角的性质，求得∠3＝88°是解题的关键．5、     6     【解析】【分析】连接CF，依据AD＝CD，BE＝2CE，且△ABC的面积为60平方厘米，即可得到S△BCD＝S△ABC＝30，S△ACE＝S△ABC＝20，设S△ADF＝S△CDF＝x，依据S△ACE＝S△FEC+S△AFC，可得，解得x＝6，即可得出△ADF的面积为6平方厘米；当BE＝nCE时，运用同样的方法即可得到△ADF的面积.【详解】如图，连接CF，∵AD＝CD，BE＝2CE，且△ABC的面积为60平方厘米，∴S△BCD＝S△ABC＝30，S△ACE＝S△ABC＝20，设S△ADF＝S△CDF＝x，则S△BFC＝S△BCD﹣S△FDC＝30﹣x，S△FEC＝S△BFC＝（30﹣x）＝，∵S△ACE＝S△FEC+S△AFC，∴，解得x＝6，即△ADF的面积为6平方厘米；当BE＝nCE时，S△AEC＝，设S△AFD＝S△CFD＝x，则S△BFC＝S△BCD﹣S△FDC＝30﹣x，S△FEC＝S△BFC＝（30﹣x），∵S△ACE＝S△FEC+S△AFC，∴，解得，即△ADF的面积为平方厘米；故答案为：【点睛】本题主要考查了三角形的面积的计算，解决问题的关键是作辅助线，根据三角形之间的面积关系得出结论．解题时注意：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．三、解答题1、【解析】【分析】根据三角形内角和的性质求得的度数，再根据角平分线求得的度数，利用三角形外角性质求得的度数，从而求得的度数．【详解】解：∵，，∴，∵AD平分∠BAC，∴，∴，∵PE⊥AD，∴，∴．【点睛】此题考查了三角形内角和的性质，三角形外角的性质以及角平分线的性质，解题的关键是灵活利用相关性质进行求解．2、（1）27；（2）4.5【解析】【分析】（1）根据三角形面积公式进行求解即可；（2）利用面积法进行求解即可．【详解】解：（1）由题意得：．（2）∵，∴．解得．【点睛】本题主要考查了与三角形高有关的面积求解，解题的关键在于能够熟练掌握三角形面积公式．3、角分线的定义；180°；两直线平行，同旁内角互补；90°；180°；90°【解析】【分析】根据角平分线的定义，可得∠GMN＝∠BMN，∠GNM＝∠DNM． 再由ABCD，可得∠BMN＋∠DNM＝180°，从而得到∠GMN＋∠GNM＝90°．然后根据三角形的内角和定理，即可求解．【详解】证明：∵MG平分∠BMN， ∴∠GMN＝∠BMN（角分线的定义），同理∠GNM＝∠DNM．∵ABCD，∴∠BMN＋∠DNM＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠GMN＋∠GNM＝90°．∵∠GMN＋∠GNM＋∠G＝180°，∴∠G＝90°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键．4、（1）15°；（2）①是，见解析；②24°或33°【解析】【分析】（1）根据是“准互余三角形”，得出，从中求出∠B即可；（2）①是“准互余三角形”，理由如下：根据AD平分，得出，根据三角形内角和 ，得出即可；②点E是边BC上一点，是“唯互余三角形”，分两种情况，当2∠BAE+∠ABC=90°时，先求出，可得∠EAC=33°，当∠BAE+2∠ABC=90°时，可求，根据∠EAC=90°-∠BAE-∠ABC=24°即可．【详解】（1）∵是“准互余三角形”，，∴，∴，故答案为：15°（2）①解：是“准互余三角形”，理由如下：∵AD平分，∴，∵，，∴，∴，∴是“准互余三角形”．②点E是边BC上一点，是“准互余三角形”，∴当2∠BAE+∠ABC=90°时，∴，∴∠EAC=90°-∠BAE-∠ABC=33°，∴当∠BAE+2∠ABC=90°时，∴，∴∠EAC=90°-∠BAE-∠ABC=90°-42°-24°=24°．故答案为33°或24°．【点睛】本题考查新定义“准互余三角形”，角平分线定义，角的倍分，掌握如果一个三角形的两个内角与满足或．那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”是解题关键．5、 (1)∠1＝40°(2)∠E、∠AFE、∠MHE的数量关系为：∠AFE＝∠E+∠MHE(3)见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得∠1＝∠CHG，再由平角的定义得∠CHG+∠EHF+∠2＝180°，进一步求出∠1的度数即可；（2）由平行线的性质得∠AFE＝∠CME，由三角形外角性质得∠CME＝∠E+∠MHE，从而求得结论；（3）设∠AFE＝x，则∠BFH＝90°﹣x，∠EFB＝180°﹣x．由平行线的性质和三角形外角性质得∠HFT＝∠BFT﹣∠BFH＝x，故可得∠Q＝15°+x．再证明∠CEH＝210°﹣x．∠QEH＝105°﹣x，由∠Q+∠QEH+∠QPE＝180°得15°+x+105°﹣x+∠QPE＝180°求得∠QPE＝60°，从而∠QPE＝∠H故可得结论．(1)∵AB∥CD，∴∠1＝∠CHG．∵∠2＝2∠1，∴∠2＝2∠CHG．∵∠CHG+∠EHF+∠2＝180°，∴3∠CHG+60°＝180°．∴∠CHG＝40°．∴∠1＝40°．(2)∠E、∠AFE、∠MHE的数量关系为：∠AFE＝∠E+∠MHE，理由：∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠CME．∵∠CME＝∠E+∠MHE，∴∠AFE＝∠E+∠MHE．(3)证明：设∠AFE＝x，则∠BFH＝90°﹣x，∠EFB＝180°﹣x．∵AB∥CD，∴∠BFT＝∠ETF．∵∠EFT＝∠ETF，∴∠EFT＝∠BFT＝∠EFB＝90°﹣x．∴∠HFT＝∠BFT﹣∠BFH＝x．∵∠Q﹣∠HFT＝15°，∴∠Q＝15°+x．∵AB∥CD，∴∠AFE+∠CEF＝180°．∴∠CEF＝180°﹣x．∴∠CEH＝∠CEF+∠FEH＝180°﹣x+30°＝210°﹣x．∵EQ平分∠CEH，∴∠QEH＝∠CEH＝105°﹣x．∵∠Q+∠QEH+∠QPE＝180°，∴15°+x+105°﹣x+∠QPE＝180°．∴∠QPE＝60°．∵∠H＝60°，∴∠QPE＝∠H．∴PQ∥FH．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平行线的性质与判定，三角形内角和定理等知识，正确的识别图形是解题的关键．