冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试同步达标检测题

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冀教版七年级数学下册第九章 三角形同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，将一副三角板平放在一平面上（点D在上），则的度数为（       ）A． B． C． D．2、如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是（     ）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．三角形具有稳定性D．三角形的任意两边之和大于第三边3、若三角形的两边a、b的长分别为3和4，则其第三边c的取值范围是（     ）A．3＜c＜4 B．2≤c≤6 C．1＜c＜7 D．1≤c≤74、下列叙述正确的是（       ）A．三角形的外角大于它的内角 B．三角形的外角都比锐角大C．三角形的内角没有小于60°的 D．三角形中可以有三个内角都是锐角5、下列各组数中，不能作为一个三角形三边长的是（       ）A．4，4，4 B．2，7，9 C．3，4，5 D．5，7，96、如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则下列结论正确的是（       ）A． B． C． D．7、已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，则下列长度的线段中能作为第三边的是（　　）A．3cm B．4cm C．7cm D．10cm8、小东要从下面四组木棒中选择一组制作一个三角形作品，你认为他应该选（　　）组．A．2，3，5 B．3，8，4 C．2，4，7 D．3，4，59、将一副三角板按不同位置摆放，下图中与互余的是（       ）A．  B．C． D．10、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝40°，直线a∥b，若BC在直线b上，则∠1的度数为（　　）A．40° B．45° C．50° D．60°第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知AE∥BD，∠1＝88°，∠2＝28°．则∠C＝_____．2、如图，已知BE、CD分别是 △ABC的内角平分线，BE和CD相交于点O，且∠A＝40°，则∠DOE＝____________3、已知两个定点A、B的距离为4厘米，那么到点A、B距离之和为4厘米的点的轨迹是____________．4、如图，△ABC的面积等于35，AE＝ED，BD＝3DC，则图中阴影部分的面积等于 _______ 5、如图，在△ABC中，点D在CB的延长线上，∠A＝60°，∠ABD＝110°，则∠C等于___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在中，平分平分，求的度数．2、一个零件形状如图所示，按规定应等于75°，和应分别是18°和22°，某质检员测得，就断定这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．3、已知：AD//BC，点P为直线AB上一动点，点M在线段BC上，连接MP，∠BAD＝α，∠APM＝β，∠PMC＝γ．(1)如图1，当点P在线段AB上时，若MP⊥AB，α＝120°，则γ＝　   　；(2)如图2，当点P在AB的延长线上时，写出α、β与γ之间的数量关系，并说明理由；(3)如图3，当点P在BA的延长线上时，请画出图形，证明出α、β与γ之间的数量关系．4、如图，在△ABC中，∠ABC=30°，∠C=80°，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABD中AD边上的高，求∠ABE的度数．5、（1）先化简，再求值：，其中a＝4．（2）若a，b，c分别为三角形的三边，化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a+b| -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据三角尺可得，根据三角形的外角性质即可求得【详解】解：故选B【点睛】本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据三角形具有稳定性进行求解即可．【详解】解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是三角形具有稳定性，故选C．【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键．3、C【解析】【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可求解．【详解】解：∵三角形的两边a、b的长分别为3和4，∴其第三边c的取值范围是 ，即 ．故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．4、D【解析】【分析】结合直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的内角与外角的含义与大小逐一分析即可.【详解】解：三角形的外角不一定大于它的内角，锐角三角形的任何一个外角都大于内角，故A不符合题意；三角形的外角可以是锐角，不一定比锐角大，故B不符合题意；三角形的内角可以小于60°，一个三角形的三个角可以为： 故C不符合题意；三角形中可以有三个内角都是锐角，这是个锐角三角形，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是三角形的的内角与外角的含义与大小，掌握“直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的内角与外角”是解本题的关键.5、B【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解．【详解】解：选项A：4，4，4可以构成等边三角形，故选项A正确；选项B：2+7=9，两边之和等于第三边，不能构成三角形，故选项B错误；选项C：3+4>5，这三边可以构成三角形，故选项C正确；选项D：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可以构成三角形，故选项D正确；故选：B．【点睛】本题考查了构成三角形的三边的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此即可求解．6、B【解析】【分析】根据三角形的中线的定义判断即可．【详解】解：∵AD、BE、CF是△ABC的三条中线，∴AE=EC=AC，AB=2BF=2AF，BC=2BD=2DC，故A、C、D都不一定正确；B正确．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．7、C【解析】【分析】设三角形第三边的长为x cm，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．【详解】解：设三角形的第三边是xcm．则7-3＜x＜7+3．即4＜x＜10，四个选项中，只有选项C符合题意，故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的应用．此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．8、D【解析】【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【详解】解：根据三角形的三边关系，得A、2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；B、3+4＜8，不能够组成三角形，不符合题意；C、2+4＜7，不能够组成三角形，不符合题意；D、3+4＞5，不能够组成三角形，不符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．9、A【解析】【分析】根据平角的定义可判断A，D，根据同角的余角相等可判断B，根据三角形的外角的性质可判断C，从而可得答案.【详解】解：选项A：根据平角的定义得：∠α+90°+∠β=180°， ∴∠α+∠β=90°， 即∠α与∠β互余；故A符合题意；选项B：如图， 故B不符合题意；选项C：如图， 故C不符合题意；选项D： 故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是平角的定义，互余的含义，同角的余角相等，三角形的外角的性质，掌握“与直角三角形有关的角度的计算”是解本题的关键.10、C【解析】【分析】根据三角形内角和定理确定，然后利用平行线的性质求解即可．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，故选：C．【点睛】题目主要考查平行线的性质，三角形内角和定理等，熟练掌握运用平行线的性质是解题关键．二、填空题1、60°【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠3＝88°，根据三角形的外角性质即可求得∠C【详解】解：∵∴∠1＝∠3＝88°，∵∠3＝∠2+∠C，∴∠C＝∠3﹣∠2＝88°﹣28°＝60°，故答案为：60°．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，三角形的外角的性质，求得∠3＝88°是解题的关键．2、110°##110度【解析】【分析】根据∠A＝40°求出∠ABC+∠ACB=140°，根据角平分线的定义求出∠EBC+∠BCD=70°，进而求出∠BOC=110°，最后根据对顶角相等即可求解．【详解】解：如图，∵∠A＝40°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，∵BE、CD分别是 △ABC的内角平分线，∴∠EBC=∠ABC，∠BCD==∠ACB，∴∠EBC+∠BCD=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB）=70°，∴∠BOC=180°-（∠EBC+∠BCD）=110°，∴∠DOE=∠BOC=110°．故答案为：110°【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，对顶角相等等知识，熟知相关知识，运用整体思想求出∠EBC+∠BCD=70°是解题关键．3、线段AB【解析】【分析】设到定点A、B的距离之和为4厘米的点是点P，若点P不在线段AB上，易得PA+PB＞4，若点P在线段AB上，则PA+PB=AB=4，由此可得答案．【详解】解：设到定点A、B的距离之和为4厘米的点是点P，若点P在不在线段AB上，则点P在直线AB外或线段AB的延长线或线段BA的延长线上，则由三角形的三边关系或线段的大小关系可得：PA+PB＞AB，即PA+PB＞4，若点P在线段AB上，则PA+PB=AB=4，所以到点A、B的距离之和为4厘米的点的轨迹是线段AB．故答案为：线段AB．【点睛】本题考查了点的轨迹和三角形的三边关系，正确理解题意、掌握解答的方法是关键．4、15【解析】【分析】连接DF，根据AE＝ED，BD＝3DC，可得 ，， ，，然后设△AEF的面积为x，△BDE的面积为y，则，，，，再由△ABC的面积等于35，即可求解．【详解】解：如图，连接DF， ∵AE＝ED，∴ ，，∵BD＝3DC，∴ ，设△AEF的面积为x，△BDE的面积为y，则，，，，∵△ABC的面积等于35，∴ ，解得： ．故答案为：15【点睛】本题主要考查了与三角形中线有关的面积问题，根据题意得到 ，， ，是解题的关键．5、50°【解析】【分析】首先根据平角的概念求出的度数，然后根据三角形内角和定理即可求出的度数．【详解】解：∵∠ABD＝110°，∴，∴故答案为：50°．【点睛】此题考查了平角的概念，三角形三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握平角的概念，三角形三角形内角和定理．三、解答题1、【解析】【分析】根据外角的性质，求得，根据角平分线的定义可得，根据三角形的内角和求得，角平分线的性质可得，根据三角形内角和即可求解．【详解】解：∵，∴，∵平分∴，由三角形内角和的性质可得，，∵平分∴，由三角形内角和的性质可得，．【点睛】此题考查了三角形内角和的性质、外角的性质以及角平分线的定义，解题的关键是掌握并灵活运用相关性质进行求解．2、不合格，理由见解析【解析】【分析】延长BD与AC相交于点E．利用三角形的外角性质，可得，，即可求解．【详解】解：如图，延长BD与AC相交于点E．∵是的一个外角，，，∴，同理可得∵李师傅量得，不是115°，∴这个零件不合格．【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．3、 (1)150°(2)γ=α+β，理由见解析(3)图形见解析，α、β与γ之间的数量关系为：α+γ-β=180°【解析】【分析】(1)由AD//BC，α＝120°可求出∠B=60°，由MP⊥AB得到∠MPB=90°，最后由γ=∠MPB+∠B=150°即可求解；(2)由AD//BC得到∠CBP=α，再由γ=∠CBP+∠P=α+β即可求解；(3)画出图形，由AD//BC，得到∠CMN=∠DNP=γ，∠PNA=180°-∠DNP=180°-γ，再在△PNA中，由三角形外角定理即可求解．(1)解：如下图所示：∵AD//BC，α＝120°，∴∠B=60°，∵MP⊥AB，∴∠MPB=90°，∴γ=∠MPB+∠B=90°+60°=150°．故答案是：150°；(2)解：如下图所示：∵AD//BC，∴∠CBP=∠DAB=α，△MBP中，由三角形外角定理可知：∠CMP=∠CBP+∠P，∴γ=α+β．(3)解：当点P在BA的延长线上时，图形如下所示，α、β与γ之间的数量关系为：∵AD//BC，∴∠CMN=∠DNP=γ，∴∠PNA=180°-∠DNP=180°-γ，△PNA中，由三角形外角定理可知：∠DAB=∠PNA+∠P，∴α=180°-γ+β，故α、β与γ之间的数量关系为：α+γ-β=180°．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，平角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．4、55°【解析】【分析】先根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠BAD度数，由AE⊥BE可求出∠AEB=90°，再由三角形的内角和定理即可解答．【详解】解：∵∠ABC=30°，∠C=80°，∴∠BAC=180°-30°-80°=70°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=×70°=35°，∵AE⊥BE，∴∠AEB=90°，∴∠ABE=180°-∠AEB-∠BAE=180°-90°-35°=55°．【点睛】本题考查的是角平分线的定义，高的定义及三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．5、（1）a－1；3；（2）－a＋b＋3c．【解析】【分析】（1）先根据单项式乘以多项式法则及平方差公式展开，合并得出最简结果，再代入求值即可得答案；（2）根据三角形的三边关系可得绝对值内的式子的符号，根据绝对值的性质化简即可得答案．【详解】（1）a（1－4a）＋（2a＋1）（2a－1）＝a－4a2＋4a2－1＝a－1，当a＝4时，原式＝4－1＝3．（2）∵a、b、c为三角形三边的长，∴a＋b＞c，a＋c＞b，b＋c＞a，∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a+b|＝|a－（b＋c）|＋|b－（c＋a）|＋|（c＋b）－a|＝b＋c－a＋a＋c－b＋c＋b－a＝－a＋b＋3c．【点睛】本题考查单项式乘以多项式法则、平方差公式、三角形三边关系及绝对值的性质，三角形任意两边的和大于第三边；任意两边的差小于第三边；熟练掌握相关运算法则及性质是解题关键．