七年级下册第九章 三角形综合与测试随堂练习题

这是一份七年级下册第九章 三角形综合与测试随堂练习题，共22页。
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，在中，，，将绕点C逆时针旋转90°得到，则的度数为（ ）
A．105°B．120°C．135°D．150°
2、下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A．B．
C．D．
3、如图， AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是( )
A．6B．5C．4D．3
4、小明把一副含有45°，30°角的直角三角板如图摆放其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠a+∠β等于（ ）
A．180°B．210°C．360°D．270°
5、下图中能体现∠1一定大于∠2的是（ ）
A．B．
C．D．
6、在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则∠C＝（ ）
A．70°B．80°C．100°D．120°
7、数学课上，同学们在作中AC边上的高时，共画出下列四种图形，其中正确的是（ ）．
A．B．C．D．
8、如图，在△ABC中，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，∠D＝15°，则∠A的度数为（ ）
A．30°B．45°C．20°D．22.5°
9、如图，在ABC中，∠A＝55°，∠B＝45°，那么∠ACD的度数为（ ）
A．110B．100C．55D．45
10、将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，CE、CF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B'、D'，若∠ECF＝21°，则∠B'CD'的度数为（ ）
A．35°B．42°C．45°D．48°
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在中，若，则_______．
2、如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，连接BE交AD于F，再将三角形DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，那么∠ADB的度数是__________．

3、我们将一副三角尺按如图所示的位置摆放，则_______°．
4、如图，在中，已知点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积______．
5、两根长度分别为3，5的木棒，若想钉一个三角形木架，第三根木棒的长度可以是________．（写一个值即可）
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，已知△ABC的高AD和角平分线AE，∠B＝26°，∠ACD＝56°，求
(1)∠CAD的度数；
(2)∠AED的度数．
2、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上一点，PE⊥AD交BC的延长线于点E，若∠B＝35°，∠ACB＝75°，求∠E的度数．
3、已知射线是的外角平分线．
（1）如图1，当射线与的延长线能交于一点时，则 （选填“>”“，见解析；（2）∠BAC=∠B，见解析
【解析】
【分析】
（1）延长BA与射线CD交于点F，根据CD平分∠ACE，可得∠ACD=∠ECD，根据三角形外角性质可得∠BAC=∠ECD+∠AFC，∠ECD=∠B+∠AFC，得出∠BAC=∠B+2∠AFC即可；
（2）根据CD∥BA，可得∠BAC=∠ACD，∠B=∠ECD，根据CD平分∠ACE，解得∠ACD=∠ECD即可．
【详解】
解：（1）>
理由：如图，延长BA与射线CD交于点F，
∵CD平分∠ACE，
∴∠ACD=∠ECD，
∵∠BAC=∠ACD+∠AFC=∠ECD+∠AFC，
∠ECD=∠B+∠AFC，
∴∠BAC=∠B+2∠AFC，
∴∠BAC>∠B；
（2）∠BAC=∠B，
证明：∵CD∥BA，
∴∠BAC=∠ACD，∠B=∠ECD，
∵CD平分∠ACE，
∴∠ACD=∠ECD，
∴∠BAC=∠B．
【点睛】
本题考查三角形的外角性质，角平分线定义，掌握三角形的外角性质，角平分线定义是解题关键．
4、（1）；（2）48．
【解析】
【分析】
（1）利用面积法得到AD•BC＝AB•AC，然后把AB＝12cm，BC＝20cm，AC＝16cm代入可求出AD的长；
（2）由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，所以S△BCE＝S△ABC．
【详解】
解：（1）∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，
∴AD•BC＝AB•AC，
∴AD＝＝（cm）；
（2）∵CE是AB边上的中线，
∴S△BCE＝S△ABC＝××12×16＝48（cm2）．
【点睛】
本题考查三角形中线的性质，涉及等积法，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
5、见解析
【解析】
【分析】
利用角平分线的性质及平行线的性质，通过等量代换能证明出，即可证明AP⊥CP．
【详解】
证明：∵ABCD（已知），
∴∠BAC+∠ACD=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵AP、CP分别平分∠BAC、∠ACD（已知），
∴∠CAP=∠BAC，
∠ACP=∠ACD，
∴∠CAP+∠ACP=∠BAC+∠ACD=(∠BAC+∠ACD)=90°，
又∵∠CAP+∠ACP+∠P=180°，
∴∠P=90°，
∴AP⊥CP．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质、平行线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质进行求解．