初中冀教版第十九章 平面直角坐标系综合与测试课后练习题

八年级数学下册第十九章平面直角坐标系专项练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在平面直角坐标系中，所在的象限是（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2、如图，树叶盖住的点的坐标可能是（　　　）

A． B． C． D．

3、在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为（       ）．

A． B． C． D．

4、点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（　　）

A．(﹣6，2) B．(﹣2，﹣6) C．(﹣2，6) D．(2，﹣6)

5、点与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为（       ）

A． B． C． D．

6、在平面直角坐标系中，已知点P(5，−5)，则点P在（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7、点A(4，−8)关于轴的对称点的坐标是（       ）

A． B． C． D．

8、如图，在中，，，，将绕原点O逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是（       ）

A． B． C． D．

9、在平面直角坐标系中，已知a＜0， b＞0， 则点P（a，b）一定在（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10、在平面直角坐标系中，点所在的象限是（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在平面直角坐标系中，把点向右平移2个单位到点B，则点B位于第______象限．

2、在平面直角坐标系中，点在第______象限

3、经过点Q(0，1)且平行于x轴的直线可以表示为直线_________．

4、若|2x﹣4|＋（y＋3）2＝0，点A（x，y）关于x轴对称的点为B，点B关于y轴对称的点为C，则点C的坐标是______．

5、点P(4，a)关于y轴的对称点是Q(b，－2)，则ab的值为_________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图1，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，0)，C(﹣1，2)，且+（a+2b﹣4）2＝0．

(1)在坐标轴上存在一点M，使COM的面积＝ABC的面积，求出点M的坐标；

(2)如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P运动时，的值是否会改变，若不变，求其值；若改变，说明理由．

2、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABO的三个顶点坐标分别为A （－1，3）， B （－4，3） ，O （0，0）．

(1)△ABO向右平移5个单位，向上平移1个单位，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1并写出点B1的坐标；

(2)画出△A1B1C1沿着x轴翻折后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．

3、已知：如图1，在平面直角坐标系中，点，且，的面积为16，点P从C点出发沿y轴正方向以1个单位/秒的速度向上运动，连接．

(1)求出A、B、C三点的坐标；

(2)如图2，若，以为边作等边，使与位于的同侧，直线与y轴、直线交于点E、F，请找出线段、、之间的数量关系（等量关系），并说明理由．

4、如图，在平面直角坐标系中，A(-1，5)，B(-1，0)，C(-4，3)．

(1)作出ABC关于y轴的对称图形；

(2)写出点的坐标；

(3)若坐标轴上存在一点E，使EBC是以BC边为底边的等腰三角形，直接写出点E的坐标．

(4)在y轴上找一点P，使PA＋PC的长最短．

5、如图，已知△ABC的三个顶点分别为A(-2，4)、B(-6，0)、C(-1，0)．

(1)将△ABC沿y轴翻折，画出翻折后图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标；

(2)在y轴上确定一点P，使AP+PB的值最小，直接写出点P的坐标；

(3)若△DBC与△ABC全等，请找出符合条件的△DBC(点D与点A重合除外)，并直接写出点D的坐标．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．

【详解】

解：∵点的横坐标3＞0，纵坐标-4＜0，

∴点P（3，-4）在第四象限．

故选：D．

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

2、B

【解析】

【分析】

根据平面直角坐标系的象限内点的特点判断即可．

【详解】

∵树叶盖住的点在第二象限，

∴符合条件．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系象限内点的特征，准确分析判断是解题的关键．

3、A

【解析】

【分析】

根据轴上的点的坐标特点纵坐标为0，即求得的值，进而求得点的坐标

【详解】

解：∵点在轴上，

∴

解得

故选A

【点睛】

本题考查了轴上的点的坐标特征，理解“轴上的点的坐标特点是纵坐标为0”是解题的关键．平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点：①x轴正半轴上的点：横坐标>0，纵坐标=0；②x轴负半轴上的点：横坐标<0，纵坐标=0；③y轴正半轴上的点：横坐标=0，纵坐标>0；

④y轴负半轴上的点：横坐标=0，纵坐标<0；⑤坐标原点：横坐标=0，纵坐标=0．

4、C

【解析】

【分析】

根据点（x，y）到x轴的距离为｜y｜，到y轴的距离｜x｜解答即可．

【详解】

解：设点P坐标为（x，y），

∵点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，

∴｜y｜=6，｜x｜=2，

∵点P在第二象限内，

∴y=6，x=－2，

∴点P坐标为（－2，6），

故选：C．

【点睛】

本题考查点到坐标轴的距离、点所在的象限，熟知点到坐标轴的距离与坐标的关系是解答的关键．

5、A

【解析】

【分析】

根据关于y轴对称，纵不变，横相反的原理确定即可．

【详解】

∵关于y轴对称，纵不变，横相反，

∴点与点Q关于y轴对称，点Q的坐标为（-3，2），

故选A．

【点睛】

本题考查了坐标系中点的对称问题，熟练掌握对称点坐标的变化规律是解题的关键．

6、D

【解析】

【分析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可．

【详解】

解：点P（5，-5）的横坐标大于0，纵坐标小于0，所以点P所在的象限是第四象限．

故选：D．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

7、A

【解析】

【分析】

直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．

【详解】

解：点A(4，−8)关于y轴的对称点的坐标是：（-4，-8）．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

8、C

【解析】

【分析】

过点A作AC⊥x轴于点C，设 ，则 ，根据勾股定理，可得，从而得到 ，进而得到∴ ，可得到点 ，再根据旋转的性质，即可求解．

【详解】

解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C，

设 ，则 ，

∵ ，，

∴，

∵， ，

∴ ，

解得： ，

∴ ，

∴ ，

∴点 ，

∴将绕原点O顺时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是，

∴将绕原点O逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是．

故选：C

【点睛】

本题考查坐标与图形变化一旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是求出点A的坐标，属于中考常考题型．

9、B

【解析】

【分析】

由题意知P点在第二象限，进而可得结果．

【详解】

解：∵a＜0， b＞0

∴P点在第二象限

故选B．

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中点的位置．解题的关键在于明确横坐标为负，纵坐标为正的点在第二象限．

10、D

【解析】

【分析】

根据第四象限内横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．

【详解】

解：点所在的象限是第四象限，

故选：D．

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键．

二、填空题

1、四

【解析】

【分析】

根据平移规律求得点B的坐标，即可求解．

【详解】

解：把点向右平移2个单位到点B，则

即，从而得到点B，在第四象限，

故答案为：四

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系点的平移变换以及各象限的点的坐标规律，解题的关键是掌握平移规律求得点B的坐标．

2、三

【解析】

【分析】

根据的横纵坐标都为负，即可判断在第三象限

【详解】

解：点在第三象限

故答案为：三

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．

3、y=1

【解析】

【分析】

根据平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，又直线经过点Q（0，1），则该直线上所有点的共同特点是纵坐标都是1．

【详解】

解：∵所求直线经过点Q（0，1）且平行于x轴，

∴该直线上所有点纵坐标都是1，

故可以表示为直线y=1，

故答案为：y=1．

【点睛】

本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点：平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点横坐标相等．

4、（-2，3）

【解析】

【分析】

依据非负数的性质，即可得到x，y值，依据关于x轴、y轴对称的点的坐标特征，即可得出点C的坐标．

【详解】

解：∵|2x﹣4|＋（y＋3）2＝0，

∴2x-4=0，y+3=0，

∴x=2，y=-3，

∴A（2，-3），

∵点A（x，y）关于x轴对称的点为B，

∴B（2，3），

∵点B关于y轴对称的点为C，

∴C（-2，3），

故答案为：（-2，3）．

【点睛】

本题主要考查了非负数的性质以及关于x轴、y轴对称的点的坐标特征，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

5、8

【解析】

【分析】

根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，横坐标不变，列式求得a、b即可解答．

【详解】

解：∵点P（4，a）关于x轴的对称点为Q（b，-2），

∴a=-2，b=-4，

∴ab=8，

故答案是：8．

【点睛】

本题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关于y轴对称点的坐标特点是“横坐标互为相反数，纵坐标不变” ．

三、解答题

1、 (1)或

(2)2

【解析】

【分析】

（1）根据算术平方根的非负性，完全平方的非负性，求得的值，进而求得的坐标，分类讨论点在轴或轴上，根据三角形的面积公式进行计算即可；

（3）的值是定值，由平行线的性质和角平分线的性质可得∠OPD=2∠DOE，即可求解．

(1)

+（a+2b﹣4）2＝0．

解得

又C(﹣1，2)

①若点在轴上时，设

COM的面积＝ABC的面积，

解得

②若点在轴上时，设

COM的面积＝ABC的面积，

解得

综上所述，点M的坐标为或

(2)

的值不变，理由如下：

∵CD⊥y轴，AB⊥y轴，

∴∠CDO＝∠DOB＝90°，

∴AB∥CD，

∴∠OPD＝∠POB．

∵OF⊥OE，

∴∠POF+∠POE＝90°，∠BOF+∠AOE＝90°，

∵OE平分∠AOP，

∴∠POE＝∠AOE，

∴∠POF＝∠BOF，

∴∠OPD＝∠POB＝2∠BOF．

∵∠DOE+∠DOF＝∠BOF+∠DOF＝90°，

∴∠DOE＝∠BOF，

∴∠OPD＝2∠BOF＝2∠DOE，

∴＝2．

【点睛】

本题考查了非负性，二元一次方程组，三角形面积公式，平行线的性质等知识，解决问题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用分类讨论思想解决问题．

2、 (1)见解析，

(2)见解析，

【解析】

【分析】

（1）把△ABO的三个顶点A、B、O分别向平移5个单位，向上平移1个单位，得到对应点A1、B1、C1，依次连接这三个点即可得到△A1B1C1，即可写出点B1的坐标；

（2）把△A1B1C1的三个顶点A1、B1、C1沿着x轴翻折后得到A2、B2、C2依次连接这三点，得到△A2B2C2，由翻折即可写出点A2的坐标．

(1)

如图所示，；

(2)

如图所示，.

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中图形的平移与翻折，关键是确定三角形三个顶点平移与翻折后点的坐标．

3、 (1)，，；

(2)，理由见解析

【解析】

【分析】

（1）由非负性判断出，进而得出，再由的面积求出，即可得出结果；

（2）先判断出，得出，，进而判断出是等边三角形，得出，即可得出结论．

(1)

解：（1），

，，

，

，

，

的面积为16，

，

，

，

，，；

(2)

线段、、之间的数量关系为：，理由如下：

在上取一点，使，连接、，如图2所示：

是等边三角形，

，，

，，

，

，，

，

，

在和中，

，

，

，，

，

是等边三角形，

，，

，

，，

，

，

在中，，

，

，

，

，

即：．

【点睛】

本题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、含30度角的直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、坐标与图形的性质、绝对值与平方的非负性等知识；解本题的关键是作出辅助线，构造全等三角形．

4、 (1)作图见解析

(2)

(3)或

(4)作图见解析

【解析】

【分析】

（1）分别确定关于轴的对称点 再顺次连接即可；

（2）根据图1的位置可得其坐标；

（3）根据网格图的特点画的垂直平分线，则垂直平分线与坐标轴的交点符合要求；

（4）由（1）得：关于轴对称，所以连接交轴于 可得是符合要求的点.

(1)

解：如图1，是所求作的三角形，

(2)

解：由图1可得：

(3)

解：如图1，为等腰三角形，且为底边，

根据网格图的特点画的垂直平分线交坐标轴于

则

(4)

解：如图2，由（1）得：关于轴对称，

所以连接交轴于

则

此时最短，所以即为所求作的点.

【点睛】

本题考查的是轴对称的作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的定义，利用轴对称的性质确定线段和的最小值，熟练的应用轴对称的性质是解本题的关键.

5、 (1)图见解析，A1（2，4）

(2)P（0，3）

(3)图见解析，

【解析】

【分析】

（1）先作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后连线即可；

（2）连接AA1，交y轴于一点，然后根据轴对称的性质及两点之间线段最短可知此点即为所求的点P；

（3）根据全等三角形的性质可直接作出图象，然后问题可求解．

(1)

解：如图所示：

由图象可知：A1（2，4）；

(2)

解：如（1）图示：

∴由图可知P（0，3）；

(3)

解：由全等三角形的性质可得如图所示：

由图可知：符合条件的△DBC(点D与点A重合除外)点．

【点睛】

本题主要考查全等三角形的性质及坐标与图形，熟练掌握全等三角形的性质及坐标与图形是解题的关键．