2021学年第十九章 平面直角坐标系综合与测试课后复习题

八年级数学下册第十九章平面直角坐标系综合练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2021秒时，点P的坐标是（　　）

A．（2020，0） B．（2021，1） C．（2021，0） D．（2022，﹣1）

2、在平面直角坐标系xOy中，点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（       ）

A．（1，－2） B．（－1，2） C．（－1，－2） D．（2，－1）

3、如图，在平面直角坐标系中，已知，以为直边构造等腰，再以为直角边构造等腰，再以为直角边构造等腰，…，按此规律进行下去，则点的坐标为（       ）

A． B． C． D．

4、点向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（       ）

A． B． C． D．

5、如图，网格中的每个小正方形边长均为1，的顶点均落在格点上，若点A的坐标为，则到三个顶点距离相等的点的坐标为（       ）

A． B． C． D．

6、已知点A的坐标为，则点A关于x轴对称的点的坐标为（       ）

A． B． C． D．

7、小嘉去电影院观看《长津湖》，如果用表示5排7座，那么小嘉坐在7排8座可表示为（       ）

A． B． C． D．

8、点关于轴对称的点是（　　）

A． B． C． D．

9、在平面直角坐标系中，已知a＜0， b＞0， 则点P（a，b）一定在（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10、点在第四象限，则点在第几象限（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、点关于y轴的对称点的坐标是______．

2、如图，的顶点都在正方形网格的格点上，点A的坐标为，将沿坐标轴翻折，则点C的对应点的坐标是______．

3、线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点为，则点的对应点D的坐标是______．

4、如图，在平面直角坐标系内，∠OA0A1＝90°，∠A1OA0＝60°，以OA1为直角边向外作Rt△OA1A2，使∠A2A1O＝90°，∠A2OA1＝60°，按此方法进行下去，得到 Rt△OA2A3，Rt△OA3A4…，若点A0的坐标是（1，0），则点A2021的横坐标是___________．

5、中国象棋是一个有悠久历史的游戏．如图的棋盘上，可以把每个棋子看作是恰好在某个正方形顶点上的一个点，若棋子“帅”对应的数对，棋子“象”对应的数对，则图中棋盘上“卒”对应的数对是_______

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在平面直角坐标系xOy中有一个，其中点．

（1）若与关于x轴对称，直接写出三个顶点的坐标；

（2）作关于直线m的对称图形，并写出和的坐标．

2、已知二元一次方程，通过列举将方程的解写成下列表格的形式，

如果将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系中的一个点，例如：解的对应点是．

(1)①表格中的______，______；

②根据以上确定対应点坐标的方法，在所给的直角坐标系中画出表格中给出的三个解的对应点；

(2)若点，恰好都落在的解对应的点组成的图象上，求a，b的值．

3、已知三顶点在如图所示的平面直角坐标系中的网格点位置．

(1)写出，，三点的坐标；

(2)若各顶点的纵坐标都不变，横坐标都乘以，在同一坐标系中描出对应的点，，，并依次连接这三个点得；

(3)求的面积．

4、已知点，解答下列各题．

(1)点P在x轴上，求出点P的坐标；

(2)点Q的坐标为=，直线轴；求出点P的坐标；

(3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．

5、如图，的顶点A，B分别在x轴，y轴上，；

(1)若，且点B（0，2），C（-2，-1），

①点C关于y轴对称点的坐标为______；

②求点A的坐标；

(2)若点B与原点重合，时，存在第三象限的点E和y轴上的点F，使，且A（3，0），C（0，m），F（0，n），线段EF的长度为，求AE的长．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点P的坐标．

【详解】

解：半径为1个单位长度的半圆的周长为2π×1＝π，

∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，

∴点P每秒走个半圆，

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），

…，

∵2021÷4＝505余1，

∴P的坐标是（2021，1），

故选：C．

【点睛】

此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．

2、A

【解析】

【分析】

根据平面直角坐标系中，关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可求解．

【详解】

解：点M（1，2）关于x轴的对称点的坐标为（1，－2）；

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特征，点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．

3、A

【解析】

【分析】

根据等腰直角三角形的性质得到OA1＝，OA2＝，OA3＝，…，OA1033＝，再利用A1、A2、A3、…，每8个一循环，再回到x轴的负半轴的特点可得到点A1033在x轴负半轴，即可确定点A1033的坐标．

【详解】

解：∵等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在x轴的负半轴上，且OA1＝A1A2＝，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，

∴OA1＝，OA2＝，OA3＝，……，OA1033＝，

∵A1、A2、A3、…，每8个一循环，再回到x轴的负半轴，

1033＝8×129+1，

∴点A1033在x轴负半轴，

∵OA1033＝，

∴点A1033的坐标为：，

故选：A．

【点睛】

本题考查了规律型：点的坐标，等腰直角三角形的性质：等腰直角三角形的两底角都等于45°；斜边等于直角边的倍．也考查了直角坐标系中各象限内点的坐标特征．

4、C

【解析】

【分析】

利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．

【详解】

解：点A的坐标为（3，5），将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，

点B的横坐标是：33=6，纵坐标为：5+4=1，

即（6，1）．

故选：C．

【点睛】

本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．

5、C

【解析】

【分析】

到△ABC三个顶点距离相等的点是AB与AC的垂直平分线的交点，画出交点，进而得出其坐标即可．

【详解】

解：平面直角坐标系如图所示，AB与AC的垂直平分线的交点为点O，

∴到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标为（0，0），

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．

6、B

【解析】

【分析】

利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点A（x，y）关于x轴的对称点A′的坐标是（x，−y），进而求出即可．

【详解】

解：点A（2，-1）关于x轴的对称点的坐标为：（2，1）．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．

7、B

【解析】

【分析】

根据题意可知“坐标的第一个数表示排，第二个数表示座”，然后用坐标表示出小嘉的位置即可．

【详解】

解：∵用表示5排7座

∴坐标的第一个数表示排，第二个数表示座

∴小嘉坐在7排8座可表示出（7,8）．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了坐标的应用，根据题意得知“坐标的第一个数表示排，第二个数表示座”是解得本题的关键．

8、C

【解析】

【分析】

由题意可分析可知，关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

【详解】

解：根据轴对称的性质，得点关于轴对称的点是．

故选：C．

【点睛】

本题考查了对称点的坐标规律，解题的关键是掌握相应的规律：（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

9、B

【解析】

【分析】

由题意知P点在第二象限，进而可得结果．

【详解】

解：∵a＜0， b＞0

∴P点在第二象限

故选B．

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中点的位置．解题的关键在于明确横坐标为负，纵坐标为正的点在第二象限．

10、C

【解析】

【分析】

根据点A（x，y）在第四象限，判断x，y的范围，即可求出B点所在象限．

【详解】

∵点A（x，y）在第四象限，

∴x＞0，y＜0，

∴﹣x＜0，y﹣2＜0，

故点B（﹣x，y﹣2）在第三象限．

故选：C．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

二、填空题

1、（3，4）

【解析】

【分析】

根据关于y轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可求得．

【详解】

点关于y轴的对称点的坐标是

故答案为：

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特征，掌握此特征是关键．

2、或

【解析】

【分析】

根据题意，分两种情况讨论：点C关于x轴翻折；点C关于y轴翻折；分别根据翻折情况坐标点的特点求解即可得．

【详解】

解：点C关于坐标轴翻折，分两种情况讨论：

点C关于x轴翻折，横坐标不变，纵坐标互为相反数可得：；

点C关于y轴翻折，纵坐标不变，横坐标互为相反数可得：；

故答案为：或．

【点睛】

题目主要考查坐标系中轴对称的点的特点，理解题意，熟练掌握轴对称点的特点是解题关键．

3、

【解析】

【分析】

点的对应点为，确定平移方式，先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，从而结合可得其对应点的坐标.

【详解】

解： 线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点为，

而

，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是坐标系内点的平移，掌握由坐标的变化确定平移方式，再由平移方式得到对应点的坐标是解本题的关键.

4、22020

【解析】

【分析】

根据，，点的坐标是，得，点 的横坐标是，点 的横坐标是-，同理可得点 的横坐标是，点 的横坐标是，点 的横坐标是，点 的横坐标是，点 的横坐标是，依次进行下去，可得点的横坐标，进而求得的横坐标．

【详解】

解：∵∠OA0A1＝90°，∠A1OA0＝60°，点A0的坐标是（1，0），

∴OA0＝1，

∴点A1 的横坐标是 1＝20，

∴OA1＝2OA0＝2，

∵∠A2A1O＝90°，∠A2OA1＝60°，

∴OA2＝2OA1＝4，

∴点A2 的横坐标是- OA2＝-2＝-21，

 依次进行下去，Rt△OA2A3，Rt△OA3A4…，

同理可得：

点A3 的横坐标是﹣2OA2＝﹣8＝﹣23，

点A4 的横坐标是﹣8＝﹣23，

点A5 的横坐标是 OA5＝×2OA4＝2OA3＝4OA2＝16＝24，

点A6 的横坐标是2OA5＝2×2OA4＝23OA3＝64＝26，

点A7 的横坐标是64＝26，

…

发现规律，6次一循环，

即

，

，

2021÷6=336……5

则点A2021的横坐标与的坐标规律一致是 22020．

故答案为：22020．

【点睛】

本题考查了规律型——点的坐标，解决本题的关键是理解动点的运动过程，总结规律，发现规律，点A3n在轴上，且坐标为．

5、

【解析】

【分析】

“帅”对应的数对(1，0)，“象”对应的数对(3，−2)，可建立平面直角坐标系；如图，以“马”为原点，连接“马”、“帅”为x轴，垂直于x轴并过“马”为y轴；进而确定“卒”对应的数对．

【详解】

解：由题意中的“帅”与“象”对应的数对，建立如图的直角坐标系

∴可知“卒”对应的数对为；

故答案为：．

【点睛】

本题考查了有序数对与平面直角坐标系中点的位置．解题的关键在建立正确的平面直角坐标系．

三、解答题

1、（1），，；（2）作图见解析；，．

【解析】

【分析】

（1）根据关于x轴对称横坐标不变，纵坐标互为相反数即可解决问题；

（2）作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；

【详解】

解：（1）∵三个顶点坐标分别为：，，，

∴三个顶点坐标分别为：，，．

（2）如图所示：、的坐标分别为：，．

【点睛】

本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

2、 (1)①4，5；②图见解析

(2)

【解析】

【分析】

（1）①将代入方程可得的值，将代入方程可得的值；

②先确定三个解的对应点的坐标，再在所给的平面直角坐标系中画出即可得；

（2）将点，代入方程可得一个关于二元一次方程组，解方程组即可得．

(1)

解：①将代入方程得：，

解得，即，

将代入方程得：，

解得，即，

故答案为：4，5；

②由题意，三个解的对应点的坐标分别为，，，

在所给的平面直角坐标系中画出如图所示：

(2)

解：由题意，将代入得：，

整理得：，

解得．

【点睛】

本题考查了二元一次方程（组）、平面直角坐标系等知识点，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键．

3、 (1)，，；

(2)见解析；

(3)的面积为3.5．

【解析】

【分析】

（1）根据点在坐标系中的位置可直接读出点的坐标；

（2）纵坐标都不变，横坐标都乘以−1，得，，，然后依次连接即可得；

（3）在方格点中利用正方形的面积减去三个三角形的面积即可得．

(1)

解：根据点在坐标系中的位置可得：，，；

(2)

解：纵坐标都不变，横坐标都乘以−1，可得：

，，，然后依次连接，即为所求；

(3)

解：的面积为：，

∴的面积为．

【点睛】

题目主要考查坐标与图形变换，点的变换等，理解题意，熟练掌握点的变换是解题关键．

4、 (1)；

(2)；

(3)

【解析】

【分析】

（1）利用x轴上P点的纵坐标为0求解即可得；

（2）利用平行于y轴的直线上的点的横坐标相等列方程求解即可；

（3）在第二象限，且到x轴、y轴的距离相等的点的横纵坐标互为相反数，再利用相反数的性质列方程求解可得，将其代入代数式求解即可．

(1)

解：∵点P在x轴上，

∴P点的纵坐标为0，

∴，

解得：，

∴，

∴．

(2)

解：∵直线轴，

∴，

解得：，

∴，

∴．

(3)

解：∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，

∴．

解得：．

∴

，

∴的值为2020．

【点睛】

本题主要考查平面直角坐标系内点的坐标特点．分别考查了坐标轴上点的坐标特点、平行于坐标轴的直线上点坐标的特点、到坐标轴距离相等的点的坐标特点，理解题意，熟练掌握坐标系中不同条件下的坐标特点是解题关键．

5、 (1)①（2，-1）；②（3,0）．

(2)6．

【解析】

【分析】

（1）①根据关于y轴对称的点纵坐标不变、横坐标变为原来的相反数即可解答；②设A点坐标为（a，0），再运用两点间距离公式求得BC的长，进而求得AB的长，然后根据两点间距离公式即可求解；

（2）作点F关于x轴的对称点H（0，-n），则AF=AH、OF=OH，过点H作HN⊥AC于点N，过点F作FM⊥AE于点M，则C（0，m）、H（0，-n）、m<0、n>0，进一步说明HC=EF；然后再证明△FEM≌△HCN得到FM=HN、EM=CN，证明Rt△AFM≌Rt△AHN得到AM=AN，进一步说明AE=AC，最后求得AC的长即可．

(1)

解：（1）①由关于y轴对称的点纵坐标不变、横坐标变为原来的相反数，则点C（-2，-1）关于y轴对称点的坐标为（2，-1）；

故答案是（2，-1）；

②设A点坐标为（a，0）

∵B（0，2），C（-2，-1），

∴BC=

∴AB=BC=

∴，解得a=3.

∴点A的坐标为（3,0）．

(2)

解：（2）作点F关于x轴的对称点H（0，-n），则AF=AH、OF=OH，过点H作HN⊥AC于点N，过点F作FM⊥AE于点M，

∵C（0，m），H（0，-n），m<0，n>0，

∴HC=OC-OH=-m-n，

∵EF=-m-n，

∴HC=EF，

∵∠AEF=∠ACO=30°，

∴∠FME=∠HNC，

∴△FEM≌△HCN（AAS），

∴FM=HN，EM=CN，

在Rt△AFM和Rt△AHN中，

AF=AH，FM=HN

∴Rt△AFM≌Rt△AHN（HL），

∴AM=AN，

∴EM+AM=CN+AN，

∴AE=AC，

∵∠ACO=30°，A（3，0），

∴OA=3，

∴AC=2OA=6，

∴AE=6．

【点睛】

本题主要考查了轴对称、两点间的距离公式、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识点，综合应用相关知识成为解答本题的关键．