冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试同步练习题

这是一份冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试同步练习题，共20页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，点P，在平面直角坐标系xOy中，点A，在平面直角坐标系xOy中，点M等内容，欢迎下载使用。
八年级数学下册第十九章平面直角坐标系同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系中，点P（－3，－3）在（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（       ）A． B． C． D．3、在平面直角坐标系中，点在　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4、在平面直角坐标系中，点P（－2，3）在（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5、点向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（       ）A． B． C． D．6、如图，在平面直角坐标系中，已知点、，对连续作旋转变换依次得到三角形（1），（2），（3），（4），，则第2020个三角形的直角顶点的坐标是（       ）A． B． C． D．7、在平面直角坐标系中，已知a＜0， b＞0， 则点P（a，b）一定在（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8、在平面直角坐标系xOy中，点A（2，1）与点B（0，1）关于某条直线成轴对称，这条直线是（　　）A．轴 B．轴C．直线（直线上各点横坐标均为1） D．直线（直线上各点纵坐标均为1）9、在平面直角坐标系xOy中，点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（       ）A．（1，－2） B．（－1，2） C．（－1，－2） D．（2，－1）10、下列命题中为真命题的是（　　）A．三角形的一个外角等于两内角的和B．是最简二次根式C．数，，都是无理数D．已知点E(1，a)与点F(b，2)关于x轴对称，则a+b＝﹣1第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果点关于轴的对点的坐标为，则______．2、要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，测得A点的坐标为(0，3)，B点的坐标为(6，5)，则从A、B两点到奶站距离之和的最小值是____．3、用坐标表示地理位置的步骤：（1）建立坐标系，选择一个______参照点为原点，确定______和______．参照点不同，地理位置的坐标也不同．（2）根据具体问题确定适当的______，并在坐标轴上标出______．（3）在坐标平面内画出这些点，并写出各点的______和各个地点的名称．4、已知直角坐标平面内的两点分别为A（2，﹣3）、B（5，6），那么A、B两点的距离等于______．5、已知点到两坐标轴的距离相等，则点E的坐标为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是．(1)画出；(2)将平移，使点A平移到原点O，画出平移后的图形并写出点B和点C的对应点坐标．2、设两个点A、B的坐标分别为，，则线段AB的长度为：．举例如下：A、B两点的坐标是，，则A、B两点之间的距离．请利用上述知识解决下列问题：(1)若，，且，求x的值；(2)已知△ABC，点A为、点B为、点C为，求△ABC的面积；(3)求代数式的最小值．3、如图，的三个顶点都在边长为1的正方形网格的格点上，其中点B的坐标为，点C的坐标为．(1)在网格中画出关于y轴对称的图形，并直接写出点的坐标；(2)求线段的长．4、在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．（每个方格的边长均为1个单位长度）(1)画出关于原点对称的图形，并写出点的坐标；(2)画出绕点O逆时针旋转后的图形，并写出点的坐标；(3)写出经过怎样的旋转可直接得到．（请将20题（1）（2）小问的图都作在所给图中）5、在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（﹣2，2）（﹣3，﹣2）的位置如图所示．(1)作出线段AB关于y轴对称的线段A′B′，并写出点A、B的对称点A′、B′的坐标；(2)连接AA′和BB′，请在图中画一条线段，将图中的四边形AA′B′B分成两个图形，一个是轴对称图形，另一个是中心对称图形，并且线段的一个端点为四边形的顶点（每个小正方形的顶点均为格点）． -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征解答即可.【详解】解：因为A(−3,-3)中的横坐标为负，纵坐标为负，故点P在第三象限．故选C．【点睛】本题主要考查点所在的象限问题，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．2、B【解析】【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，−y），进而求出即可．【详解】解：点P（−3，2）关于x轴的对称点的坐标为：（−3，−2）．故选：B．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．3、B【解析】【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．【详解】解：，，在第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：，；第二象限：，；第三象限：，；第四象限：，；是基础知识要熟练掌握．4、B【解析】【分析】根据点横纵坐标的正负分析得到答案．【详解】解：点P（－2，3）在第二象限，故选：B．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，熟记各象限内横纵坐标的正负是解题的关键．5、C【解析】【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【详解】解：点A的坐标为（3，5），将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，点B的横坐标是：33=6，纵坐标为：5+4=1，即（6，1）．故选：C．【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．6、C【解析】【分析】利用勾股定理列式求出的长，再根据图形写出第（3）个三角形的直角顶点的坐标即可；观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用2020除以3，根据商和余数的情况确定出第个三角形的直角顶点到原点的距离，然后写出坐标即可．【详解】解：点，，三角形（3）的直角顶点坐标为：第2020个三角形是第674组的第一个直角三角形，其直角顶点与第673组的最后一个直角三角形顶点重合第2020个三角形的直角顶点的坐标是．故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化旋转，勾股定理的应用，观察图形，发现每3个三角形为一个循环组，依次循环是解题的关键．7、B【解析】【分析】由题意知P点在第二象限，进而可得结果．【详解】解：∵a＜0， b＞0∴P点在第二象限故选B．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的位置．解题的关键在于明确横坐标为负，纵坐标为正的点在第二象限．8、C【解析】【分析】利用成轴对称的两个点的坐标的特征，即可解题．【详解】根据A点和B点的纵坐标相等，即可知它们的对称轴为．故选：C．【点睛】本题考查坐标与图形变化—轴对称，掌握成轴对称的两个点的坐标的特点是解答本题的关键．9、A【解析】【分析】根据平面直角坐标系中，关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可求解．【详解】解：点M（1，2）关于x轴的对称点的坐标为（1，－2）；故选：A．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特征，点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．10、D【解析】【分析】利用三角形的外角的性质、最简二次根式的定义、无理数的定义及关于坐标轴对称的点的特点分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、，不是最简二次根式，故原命题是假命题，不符合题意；C、是有理数，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、已知点E（1，a）与点F（b，2）关于x轴对称，a=1，b=-2，则a+b＝﹣1，正确，为真命题，符合题意．故选：D．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的外角的性质、最简二次根式的定义、无理数的定义及关于坐标轴对称的点的特点，难度不大.二、填空题1、1【解析】【分析】根据轴对称的性质得到a=3，b=2，代入计算即可．【详解】解：由题意得a=3，b=2，∴3-2=1，故答案为：1．【点睛】此题考查了轴对称的性质：关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．2、10【解析】【分析】作A点关于x轴的对称点A'，连接A'B与x轴交于点P，连接AP，则A'B即为所求．【详解】解：作A点关于x轴的对称点A'，连接A'B与x轴交于点P，连接AP，∵AP＝A'P，∴AP+BP＝A'P+BP＝A'B，此时P点到A、B的距离最小，∵A（0，3），∴A'（0，﹣3），∵B（6，5），5-（-3）=8，6-0=6∴A'B＝=10，∴P点到A、B的距离最小值为10，故答案为：10．【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，会根据两点坐标求两点间距离是解题的关键．3、     适当的     x轴，y轴     正方向     比例尺     单位长度     坐标【解析】略4、【解析】【分析】根据两点，利用勾股定理进行求解．【详解】解：在平面直角坐标系中描出、，分别过作平行于的线交于点，如图：的横坐标与的横坐标相同，的纵坐标与的纵坐标相同，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查的是勾股定理，坐标与图形性质，解题的关键是掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．5、（-7，-7）或（）【解析】【分析】根据点到两坐标轴的距离相等，得到，解方程求出a的值代入计算即可得到答案．【详解】解：由题意得，解得或，当时，a-3=-7，2a+1=-7，点E的坐标为（-7，-7），当时，，∴点E的坐标为（），故答案为：（-7，-7）或（）．【点睛】此题考查直角坐标系中点的坐标特点，正确掌握点到两坐标轴的距离相等，得到是解题的关键．三、解答题1、 (1)画图见解析；(2)画图见解析，，【解析】【分析】（1）根据即可画出；（2）先画出平移后的，再写出点B1和点C1的坐标即可.(1)解：如图所示：即为所求.(2)解：平移后的如图所示：此时，【点睛】本题考查了作图-平移变换，掌握平移的性质是解决本题的关键.2、 (1)或(2)△ABC的面积为5(3)13【解析】【分析】（1）直接利用两点之间的距离公式计算即可；（2）利用两点之间的距离公式可求得AB、BC、AC的线段长度，利用勾股定理的逆定理可判断出△ABC为直角三角形，然后利用直角三角形的面积计算公式计算即可；（3）所求代数式可以看成是点与点的距离和点与点的距离之和，最短为点与点的距离之和，依此求解．(1)解：∵∴又∵，，且，∴，即或．(2)解：，，，∴，∴△ABC为直角三角形，∴．(3)解：∵∴该代数式可看成是点与点的距离和点与点的距离之和，当点在点与点连接的线段上时最短为，故的最小值为13．【点睛】本题考查两点之间的距离，勾股定理和逆定理的应用，最短路线问题．（1）中理解题意，正确计算是解题关键；（2）中能计算三条线段长度，并判断三角形为直角三角形是解题关键；（3）中需注意因为带着平方，所以点和点不是唯一的，但因为点的纵坐标为0，所以必须保证上述两点的纵坐标一正一负，点才有可能在它们连接后的线段上．3、 (1)画图见解析，(2)【解析】【分析】（1）分别确定关于轴对称的，再顺次连接，再根据位置可得的坐标即可；（2）由勾股定理进行计算即可得到答案.(1)解：如图，是所求作的三角形， (2)解：由勾股定理可得：【点睛】本题考查的是轴对称的作图，坐标与图形，勾股定理的应用，掌握“轴对称作图的基本步骤与勾股定理的应用”是解本题的关键.4、 (1)见解析，；(2)见解析，(3)绕点O顺时针时针旋转【解析】【分析】（1）根据题意得：关于原点的对称点为 ，再顺次连接，即可求解；（2）根据题意得：绕点O逆时针旋转后的对称点为 ，再顺次连接；（3）根据题意得：绕点O顺时针时针旋转后可直接得到，即可求解．(1)解：根据题意得：关于原点的对应点为 ，画出图形如下图所示：(2)解：根据题意得：绕点O逆时针旋转后的对应点为 ，画出图形如下图所示：(3)解：根据题意得：绕点O顺时针时针旋转后可直接得到．【点睛】本题主要考查了图形的变换——画关于原点对称，绕原点旋转后图形，得到图形关于原点对称，绕原点旋转后对应点的坐标是解题的关键．5、 (1)图见解析，点A′（2，2）、B′（3，-2）；(2)见解析【解析】【分析】（1）根据轴对称确定点A′、B′，连线即可；（2）作线段得到平行四边形AA′DB和等腰三角形A′DB′，则等腰三角形A′DB′是轴对称图形，平行四边形AA′DB是中心对称图形．(1)解：如图，线段点A′B′即为所求，点A′（2，2）、B′（3，-2）；(2)解：如图，线段即为所求．．【点睛】此题考查了作图能力：轴对称图形及中心对称图形，以及确定直角坐标系中点的坐标，正确掌握轴对称的性质及中心对称图形的定义是解题的关键．