初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试课后复习题

这是一份初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试课后复习题，共30页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，点A，已知点P，下列各点中，在第二象限的点是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（ ）
A．(﹣6，2)B．(﹣2，﹣6)C．(﹣2，6)D．(2，﹣6)
2、点P(﹣1，2)关于y轴对称点的坐标是（ ）．
A．(1，2)B．(﹣1，﹣2)C．(1，﹣2)D．(2，﹣1)
3、若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点M的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4、点在第（ ）象限．A．一B．二C．三D．四
5、在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为点B，则点B的坐标是（ ）
A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）
6、已知点P（2﹣m，m﹣5）在第三象限，则整数m的值是（ ）
A．4B．3，4C．4，5D．2，3，4
7、下列各点中，在第二象限的点是（ ）
A．B．C．D．
8、平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，将绕原点按逆时针方向旋转90°得，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
9、点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标是（ ）
A．（－2，3）或（－2，－3）B．（－2，3）
C．（－3，2）或（－3，－2）D．（－3，2）
10、在平面直角坐标系中，已知a＜0， b＞0， 则点P（a，b）一定在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；是以点O为圆心，OA1为半径的圆弧，是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧，是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B、O、C、A为圆心按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…称为正方形的“渐开线”，那么点A2021的坐标是______．
2、经过点M（3，1）且平行于x轴的直线可以表示为直线 ______．
3、如图，，，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为______．
4、如图，已知在平面直角坐标系中，点A（2，﹣2）、点B（﹣3，4）、点C（﹣5，0），那么△ABC的面积等于 ___．
5、要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，测得A点的坐标为(0，3)，B点的坐标为(6，5)，则从A、B两点到奶站距离之和的最小值是____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、在平面直角坐标系中描出以下各点：A（3，2）、B（-1，2）、C（-2，-1）、D（4，-1）．顺次连接A、B、C、D得到四边形ABCD；
2、如图，在平面直角坐标系中有，两点，坐标分别为，，已知点的坐标为
(1)确定平面直角坐标系，并画出；
(2)请画出关于轴对称的图形，并直接写出的面积；
(3)若轴上存在一点，使的值最小．请画图确定点的位置，并直接写出的最小值．
3、如图，点A为x轴负半轴上一点，点B为y轴正半轴上一点，，，且a、b满足有意义．
(1)若，求AB的长；
(2)如图1，点C与点A关于y轴对称，点P在x轴上（点P在点A左边），以PB为直角边在PB的上方作等腰直角△PDB，试猜想AD与PC的关系并证明；
(3)如图2，点M为AB中点，点E为射线OA上一点，点F为射线BO上一点，且，设，，请求出EF的长度（用含m、n的代数式表示）．
4、在平面直角坐标系中，点A(a，0)，点B(0，b)，已知a，b满足．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）如图1，点E为线段OB的中点，连接AE，过点A在第二象限作，且，连接BF交x轴于点D，求点D和点F的坐标；：
（3）在（2）的条件下，如图2，过点E作交AB于点P，M是EP延长线上一点，且，连接MO，作，ON交BA的延长线于点N，连接MN，求点N的坐标．
5、如图，在平面直角坐标系中，A(-1，5)，B(-1，0)，C(-4，3)．
(1)作出ABC关于y轴的对称图形；
(2)写出点的坐标；
(3)若坐标轴上存在一点E，使EBC是以BC边为底边的等腰三角形，直接写出点E的坐标．
(4)在y轴上找一点P，使PA＋PC的长最短．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据点（x，y）到x轴的距离为｜y｜，到y轴的距离｜x｜解答即可．
【详解】
解：设点P坐标为（x，y），
∵点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，
∴｜y｜=6，｜x｜=2，
∵点P在第二象限内，
∴y=6，x=－2，
∴点P坐标为（－2，6），
故选：C．
【点睛】
本题考查点到坐标轴的距离、点所在的象限，熟知点到坐标轴的距离与坐标的关系是解答的关键．
2、A
【解析】
【分析】
平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出A的对称点的坐标，从而可以确定所在象限．
【详解】
解：∵点P（-1，2）关于y轴对称，
∴点P（-1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．
3、C
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系中第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，即可求解．
【详解】
解：点M在第二象限，且M到轴的距离为2，到y轴的距离为1，
点M的横坐标为，点的纵坐标为，
点M的坐标为：．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握坐标系中点的特征是解题的关键．
4、D
【解析】
【分析】
第一象限内点的坐标符号为，第二象限内点的坐标符号为，第三象限内点的坐标符号为，第四象限内点的坐标符号为，根据符号特点可直接判断.
【详解】
解：点在第四象限．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是坐标系内各象限内点的坐标特点，掌握“四个象限内点的坐标符号”是解本题的关键.
5、C
【解析】
【分析】
平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的特点是横坐标不变，纵坐标变为原数相反数，据此解题．
【详解】
解：点A（2，3）关于x轴的对称的点B（2，﹣3），
故选：C．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
6、B
【解析】
【分析】
根据第三象限点的坐标特点列不等式组求出解集，再结合整数的定义解答即可．
【详解】
解：∵P（2﹣m，m﹣5）在第三象限
∴2-m＜0m-5＜0 ，解答２＜m＜５
∵m是整数
∴m的值为３，４．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标特点、解不等式组等知识点，掌握第三象限内的点横、纵坐标均小于零成为解答本题的关键．
7、D
【解析】
【分析】
根据第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正判断即可．
【详解】
解：∵第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，
∴在第二象限，
故选：D．
【点睛】
本题考查了象限内点的坐标的特征，解题关键是熟记第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正．
8、D
【解析】
【分析】
如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D，，，故有，，进而可得B点坐标．
【详解】
解：如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D

∵
∴
在和中
∴
∴
∴B点坐标为
故选D．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，三角形全等，直角坐标系中点的表示．解题的关键在于熟练掌握旋转的性质以及直角坐标系中点的表示．
9、A
【解析】
【分析】
根据点P到坐标轴的距离以及点P在平面直角坐标系中的位置求解即可．
【详解】
解：∵点P在y轴左侧，
∴点P在第二象限或第三象限，
∵点P到x轴的距离是3，到y轴距离是2，
∴点P的坐标是（－2，3）或（－2，－3），
故选：A．
【点睛】
此题考查了平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离．
10、B
【解析】
【分析】
由题意知P点在第二象限，进而可得结果．
【详解】
解：∵a＜0， b＞0
∴P点在第二象限
故选B．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点的位置．解题的关键在于明确横坐标为负，纵坐标为正的点在第二象限．
二、填空题
1、（2021，0）
【解析】
【分析】
将四分之一圆弧对应的A点坐标看作顺时针旋转90°，再根据A、A1、A2、A3、A4的坐标找到规律即可．
【详解】
∵A点坐标为（1，1），且A1为A点绕B点顺时针旋转90°所得
∴A1点坐标为（2，0）
又∵A2为A1点绕O点顺时针旋转90°所得
∴A2点坐标为（0，-2）
又∵A3为A2点绕C点顺时针旋转90°所得
∴A3点坐标为（-3，1）
又∵A4为A3点绕A点顺时针旋转90°所得
∴A4点坐标为（1，5）
由此可得出规律：An为绕B、O、C、A四点作为圆心依次循环顺时针旋转90°，且半径为1、2、3、、、n，每次增加1．
∵2021÷4=505…1
故A2021为以点B为圆心，半径为2021的A2020点顺时针旋转90°所得
故A2021点坐标为（2021，0）．
故答案为：（2021，0）．
【点睛】
本题考查了点坐标规律探索，通过点的变化探索出旋转的规律是解题的关键．
2、y＝1
【解析】
【分析】
根据平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，又直线经过点M（3，1），则该直线上所有点的共同特点是纵坐标都是1．
【详解】
解：∵所求直线经过点M（3，1）且平行于x轴，
∴该直线上所有点纵坐标都是1，
故可以表示为直线y＝1．
故答案为：y＝1．
【点睛】
此题考查与坐标轴平行的直线的特点：平行于x轴的直线上点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上点的横坐标相等．
3、（0，）
【解析】
【分析】
先根据题意得出OA=6，OC=2，再根据勾股定理计算即可．
【详解】
解：由题意可知：AC=AB，
∵A（6，0），C（-2，0）
∴OA=6，OC=2，
∴AC=AB=8，
在Rt△OAB中，，
∴B(0，)．
故答案为：（0，）．
【点睛】
本题考查勾股定理、坐标与图形、熟练掌握勾股定理是解题的关键．
4、16
【解析】
【分析】
过B、A点分别作y轴的垂线，过A、C点作x轴的垂线，四条垂线分别相交于D、E、F、A点，则四边形DEAF为矩形，△ABF、△DBC、△ACE为直角三角形，则，根据题中坐标即可求解．
【详解】
如图所示，过B、A点分别作y轴的垂线，过A、C点作x轴的垂线，四条垂线分别相交于D、E、F、A点，则四边形DEAF为矩形，△ABF、△DBC、△ACE为直角三角形，
故答案为：16．
【点睛】
对于坐标系中不规则三角形的面积计算，我们通常将其补成矩形，再减去三个规则的直角三角形．将复杂的不规则图形面积求解转化成简单的规则图形求解．
5、10
【解析】
【分析】
作A点关于x轴的对称点A'，连接A'B与x轴交于点P，连接AP，则A'B即为所求．
【详解】
解：作A点关于x轴的对称点A'，连接A'B与x轴交于点P，连接AP，
∵AP＝A'P，
∴AP+BP＝A'P+BP＝A'B，此时P点到A、B的距离最小，
∵A（0，3），
∴A'（0，﹣3），
∵B（6，5），
5-（-3）=8，6-0=6
∴A'B＝=10，
∴P点到A、B的距离最小值为10，
故答案为：10．
【点睛】
本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，会根据两点坐标求两点间距离是解题的关键．
三、解答题
1、见解析
【解析】
【分析】
根据各点的坐标描出各点，然后顺次连接即可
【详解】
解：如图所示：
【点睛】
本题考查了坐标与图形，熟练掌握相关知识是解题的关键
2、 (1)图见解析；
(2)图见解析，的面积为6；
(3)点M的位置见解析，的最小值为
【解析】
【分析】
（1）根据A、B两点的坐标确定平面直角坐标系，再描出点C的坐标，然后顺次连接A、B、C三点即可画出△ABC；
（2）根据坐标与图形变换-轴对称即可画出，根据对称性质求解△ABC的面积即可；
（3）连接AB1交x轴于M，根据两点之间线段最短知，此时的点M使得的值最小，最小值为AB1的长，利用点A、B坐标求解AB1即可．
(1)
解，如图，平面直角坐标系和△ABC即为所求：
(2)
解：如图，即为所求：
由图知：=S△ABC==6；
(3)
解：如图，连接AB1交x轴于M，根据两点之间线段最短知，此时的点M使得的值最小，即点M即为所求，最小值为AB1的长，
∵A（2，3）、B1（6，－1），
∴AB1==，
∴的最小值为．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系、作图-轴对称变换、坐标与图形、轴对称-最短路线问题、三角形的面积公式，正确作出图形是解答的关键．
3、 (1)
(2)AD=PC，证明见解析；
(3)
【解析】
【分析】
（1） 根据二次根式的非负性可求得，再结合勾股定理可求得AB的值；
（2）连接BC，只需要证明△PBC≌△DBA，即可证明AD=PC；
（3）分情况讨论，当时，过点M作MN⊥x轴，作MG⊥y轴，可证明△MEN≌△MFG，从而可得ME=MF，EN=GF，可借助m、n的代数式EN和MN，从而表示ME，继而可得EF，画图可知，其它两种情况同理可得．
(1)
解：∵a、b满足有意义，
∴且，
∴，即，，
．
(2)
解：AD=PC，证明如下：
连接BC，由（1）可得OA=OB=OC，
∵两个坐标轴垂直，
∴∠OAB=∠ABO=∠OBC=∠OCB=45°，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
又∵△PDB为等腰直角三角形，
∴BP=BD，∠DBP=90°，
∴∠ABD=∠DBP+∠ABP=∠ABC+∠ABP=∠BPC，
在△PBC和△DBA中

∴△PBC≌△DBA（SAS）
∴AD=PC．
(3)
当时， 过点M作MN⊥x轴，作MG⊥y轴，
∴∠ANM=∠MGB=90°，
由（2）可知∠OAB=∠ABO=45°，
∴∠AMN=∠BMG=90°，
∴AN=MN,MG=BG，∠NMG=90°，
∵M为AB的中点
∴AM=BM，
∴△ANM≌△MGB（SSS），
∴AN=MN=MG=BG，
∵∠EMF=90°，
∴∠EMN=90°-∠NMF=∠GMF，
在△MEN和△MFG中
∵
∴△MEN≌△MFG（SAS），
∴EM=MF，EN=GF，
∵，，
∴,
∴， ，
在Rt△EMN中，根据勾股定理，
在Rt△EMF中，根据勾股定理，
当或时同理可证．
故．
【点睛】
本题考查勾股定理，全等三角形的性质和判定，坐标与图形，二次根式的非负性等．（1）中能根据二次根式的非负性得出a=b=c是解题关键；（2）中正确构造辅助线，作出全等三角形是解题关键；（3）能借助全等三角形和线段的和差正确表示线段的长度是解题关键．
4、（1），；（2）D(-1，0)，F(-2，4)；（3）N(-6，2)
【解析】
【分析】
（1）结合题意，根据绝对值和乘方的性质，得，，通过求解一元一次方程，得，；结合坐标的性质分析，即可得到答案；
（2）如图，过点F作FH⊥AO于点H，根据全等三角形的性质，通过证明，得AH=EO=2，FH=AO=4，从而得OH =2，即可得点F坐标；通过证明，推导得HD=OD=1，即可得到答案；
（3）过点N分别作NQ⊥ON交OM的延长线于点Q，NG⊥PN交EM的延长线于点G，再分别过点Q和点N作QR⊥EG于点R，NS⊥EG于点S，根据余角和等腰三角形的性质，通过证明等腰和等腰，推导得，再根据全等三角形的性质，通过证明，得等腰，再通过证明，得NS=EM=4，MS=OE=2，即可完成求解．
【详解】
（1）∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，．
（2）如图，过点F作FH⊥AO于点H
∵AF⊥AE
∴∠FHA=∠AOE=90°，
∵
∴∠AFH=∠EAO
又∵AF=AE，
在和中

∴
∴AH=EO=2，FH=AO=4
∴OH=AO-AH=2
∴F(-2，4)
∵OA=BO，
∴FH=BO
在和中

∴
∴HD=OD
∵
∴HD=OD=1
∴D(-1，0)
∴D(-1，0)，F(-2，4)；
（3）如图，过点N分别作NQ⊥ON交OM的延长线于点Q，NG⊥PN交EM的延长线于点G，再分别过点Q和点N作QR⊥EG于点R，NS⊥EG于点S
∴
∴，
∴
∴
∴
∴等腰
∴NQ=NO，
∵NG⊥PN, NS⊥EG
∴
∴，
∴
∵，
∴
∵点E为线段OB的中点
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴等腰
∴NG=NP，
∵
∴
∴∠QNG=∠ONP
在和中

∴
∴∠NGQ=∠NPO，GQ=PO
∵，
∴PO=PB
∴∠POE=∠PBE=45°
∴∠NPO=90°
∴∠NGQ=90°
∴∠QGR=45°.
在和中

∴．
∴QR=OE
在和中

∴
∴QM=OM.
∵NQ=NO，
∴NM⊥OQ
∵
∴等腰
∴
∵
∴
在和中

∴
∴NS=EM=4，MS=OE=2
∴N(-6，2)．
【点睛】
本题考查了直角坐标系、全等三角形、直角三角形、等腰三角形、绝对值、乘方的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、全等三角形、等腰三角形的性质，从而完成求解．
5、 (1)作图见解析
(2)
(3)或
(4)作图见解析
【解析】
【分析】
（1）分别确定关于轴的对称点 再顺次连接即可；
（2）根据图1的位置可得其坐标；
（3）根据网格图的特点画的垂直平分线，则垂直平分线与坐标轴的交点符合要求；
（4）由（1）得：关于轴对称，所以连接交轴于 可得是符合要求的点.
(1)
解：如图1，是所求作的三角形，
(2)
解：由图1可得：
(3)
解：如图1，为等腰三角形，且为底边，
根据网格图的特点画的垂直平分线交坐标轴于
则
(4)
解：如图2，由（1）得：关于轴对称，
所以连接交轴于
则
此时最短，所以即为所求作的点.
【点睛】
本题考查的是轴对称的作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的定义，利用轴对称的性质确定线段和的最小值，熟练的应用轴对称的性质是解本题的关键.