初中数学第十九章 平面直角坐标系综合与测试课时练习

这是一份初中数学第十九章 平面直角坐标系综合与测试课时练习，共26页。试卷主要包含了若点P等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，在平面直角坐标系中，已知，以为直边构造等腰，再以为直角边构造等腰，再以为直角边构造等腰，…，按此规律进行下去，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
2、在下列说法中，能确定位置的是（ ）
A．禅城区季华五路B．中山公园与火车站之间
C．距离祖庙300米D．金马影剧院大厅5排21号
3、已知点与点关于y轴对称，则的值为（ ）
A．5B．C．D．
4、在平面直角坐标系中，已知点P(5，−5)，则点P在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5、点向上平移2个单位后与点关于y轴对称，则（ ）．
A．1B．C．D．
6、若点在第一象限，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．无解
7、若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（1﹣m，﹣1）在（ ）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
8、在平面直角坐标系中，点P(-2，1)向右平移3个单位后位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9、在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
10、点与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知点是第二象限的点，则的取值范围是______．
2、将点P（m＋1，n－2）向上平移 3 个单位长度，得到点Q（2，1－n），则点A（m，n）坐标为_________．
3、点关于y轴的对称点的坐标为________．
4、如图，是某学校的平面示意图．如果用（5，1）表示学校大门的位置，那么运动场表示为_____，（8，5）表示的场所是_____________．

5、请将命题“坐标轴上的点至少有一个坐标为0”改写成“如果那么”的形式__．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（3，2）．
（1）将△ABC向下平移四个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1）；
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2（点A1、B1、C1的对称点分别是点A2、B2、C2）．
2、如图，点A为x轴负半轴上一点，点B为y轴正半轴上一点，，，且a、b满足有意义．
(1)若，求AB的长；
(2)如图1，点C与点A关于y轴对称，点P在x轴上（点P在点A左边），以PB为直角边在PB的上方作等腰直角△PDB，试猜想AD与PC的关系并证明；
(3)如图2，点M为AB中点，点E为射线OA上一点，点F为射线BO上一点，且，设，，请求出EF的长度（用含m、n的代数式表示）．
3、在平面直角坐标系中，点A(a，0)，点B(0，b)，已知a，b满足．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）如图1，点E为线段OB的中点，连接AE，过点A在第二象限作，且，连接BF交x轴于点D，求点D和点F的坐标；：
（3）在（2）的条件下，如图2，过点E作交AB于点P，M是EP延长线上一点，且，连接MO，作，ON交BA的延长线于点N，连接MN，求点N的坐标．
4、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点为，，．
(1)画出关于x轴对称的；
(2)将的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2，得到对应的点，，，画出．
5、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，点B在网格中的位置如图所示．
(1)请在下面方格纸中建立适当的平面直角坐标系，使点A、点B的坐标分别为、；
(2)点C的坐标为，连接，则的面积为_________．
(3)在图中画出关于y轴对称的图形；
(4)在x轴上找到一点P，使最小，则的最小值是_________．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
根据等腰直角三角形的性质得到OA1＝，OA2＝，OA3＝，…，OA1033＝，再利用A1、A2、A3、…，每8个一循环，再回到x轴的负半轴的特点可得到点A1033在x轴负半轴，即可确定点A1033的坐标．
【详解】
解：∵等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在x轴的负半轴上，且OA1＝A1A2＝，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，
∴OA1＝，OA2＝，OA3＝，……，OA1033＝，
∵A1、A2、A3、…，每8个一循环，再回到x轴的负半轴，
1033＝8×129+1，
∴点A1033在x轴负半轴，
∵OA1033＝，
∴点A1033的坐标为：，
故选：A．
【点睛】
本题考查了规律型：点的坐标，等腰直角三角形的性质：等腰直角三角形的两底角都等于45°；斜边等于直角边的倍．也考查了直角坐标系中各象限内点的坐标特征．
2、D
【解析】
【分析】
根据确定位置的方法逐一判处即可．
【详解】
解：A、禅城区季华五路，确定了路线，没能确定准确位置，故不符合题意；
B、中山公园与火车站之间，没能确定准确位置，故不符合题意；
C、距离祖庙300米，有距离但没有方向，故不符合题意；
D、金马影剧院大厅5排21号，确定了位置，故符合题意．
故选：D
【点睛】
本题考查了位置的确定，熟练掌握常见的确定位置的方法：①用有序数对确定物体位置；②用方向和距离来确定物体的位置．
3、A
【解析】
【分析】
点坐标关于轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等，可求得的值，进而可求的值．
【详解】
解：由题意知：
解得
∴
故选A．
【点睛】
本题考查了关于轴对称的点坐标的关系，代数式求值等知识．解题的关键在于理解关于轴对称的点坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相等．
4、D
【解析】
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】
解：点P（5，-5）的横坐标大于0，纵坐标小于0，所以点P所在的象限是第四象限．
故选：D．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
5、D
【解析】
【分析】
利用平移及关于y轴对称点的性质即可求解．
【详解】
解：把向上平移2个单位后得到点 ，
∵点与点关于y轴对称，
∴ ， ，
∴ ，
∴，
故选：D．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化平移、轴对称的性质及负整数指数幂，解题关键是掌握平移、轴对称的性质及负整数指数幂．
6、B
【解析】
【分析】
由第一象限内的点的横纵坐标都为正数，可列不等式组，再解不等式组即可得到答案.
【详解】
解： 点在第一象限，

由①得：
由②得：

故选B
【点睛】
本题考查的是根据点所在的象限求解字母的取值范围，掌握坐标系内点的坐标特点是解本题的关键.
7、A
【解析】
【分析】
直接利用第二象限内点的坐标特点得出m的取值范围进而得出答案．
【详解】
∵点P（m，1）在第二象限内，
∴m＜0，
∴1﹣m＞0，
则点Q（1﹣m，﹣1）在第四象限．
故选：A．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
8、A
【解析】
【分析】
求出点P平移后的坐标，继而可判断点P的位置．
【详解】
解：点P（-2，1）向右平移3个单位后的坐标为（1，1），
点（1，1）在第一象限．
故选：A．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
9、B
【解析】
【分析】
利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，−y），进而求出即可．
【详解】
解：点P（−3，2）关于x轴的对称点的坐标为：（−3，−2）．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．
10、A
【解析】
【分析】
根据关于y轴对称，纵不变，横相反的原理确定即可．
【详解】
∵关于y轴对称，纵不变，横相反，
∴点与点Q关于y轴对称，点Q的坐标为（-3，2），
故选A．
【点睛】
本题考查了坐标系中点的对称问题，熟练掌握对称点坐标的变化规律是解题的关键．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
根据点是第二象限的点，可得 ，即可求解．
【详解】
解：∵点是第二象限的点，
∴ ，解得： ，
∴的取值范围是．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键．
2、（1，0）
【解析】
略
3、
【解析】
【分析】
根据关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数求解即可
【详解】
解：点关于y轴的对称点的坐标为
故答案为：
【点睛】
本题考查了关于坐标轴对称的点的特征，掌握关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题的关键．
4、 （6，8） 宿舍楼
【解析】
略
5、如果一个点在坐标轴上，那么这个点至少有一个坐标为0
【解析】
【分析】
命题是由题设与结论两部分组成，如果后面的是题设，那么后面的是结论，根据定义直接改写即可.
【详解】
解：将命题“坐标轴上的点至少有一个坐标为0”改写成“如果那么”的形式：
如果一个点在坐标轴上，那么这个点至少有一个坐标为0．
故答案为：如果一个点在坐标轴上，那么这个点至少有一个坐标为0．
【点睛】
本题考查的命题的组成，把一个命题改写成“如果那么”的形式，平面直角坐标系坐标轴上点的坐标特点，掌握“命题是由题设与结论两部分组成”是解本题的关键.
三、解答题
1、（1）图见解析；（2）图见解析．
【解析】
【分析】
（1）先根据平移分别画出点，再顺次连接即可得；
（2）先根据轴对称的性质画出点A2,B2,C2，再顺次连接即可得．
【详解】
解：（1）如图，即为所求；
（2）如图，即为所求．
【点睛】
本题考查了平移作图、画轴对称图形，熟练掌握平移和轴对称的作图方法是解题关键．
2、 (1)
(2)AD=PC，证明见解析；
(3)
【解析】
【分析】
（1） 根据二次根式的非负性可求得，再结合勾股定理可求得AB的值；
（2）连接BC，只需要证明△PBC≌△DBA，即可证明AD=PC；
（3）分情况讨论，当时，过点M作MN⊥x轴，作MG⊥y轴，可证明△MEN≌△MFG，从而可得ME=MF，EN=GF，可借助m、n的代数式EN和MN，从而表示ME，继而可得EF，画图可知，其它两种情况同理可得．
(1)
解：∵a、b满足有意义，
∴且，
∴，即，，
．
(2)
解：AD=PC，证明如下：
连接BC，由（1）可得OA=OB=OC，
∵两个坐标轴垂直，
∴∠OAB=∠ABO=∠OBC=∠OCB=45°，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
又∵△PDB为等腰直角三角形，
∴BP=BD，∠DBP=90°，
∴∠ABD=∠DBP+∠ABP=∠ABC+∠ABP=∠BPC，
在△PBC和△DBA中

∴△PBC≌△DBA（SAS）
∴AD=PC．
(3)
当时， 过点M作MN⊥x轴，作MG⊥y轴，
∴∠ANM=∠MGB=90°，
由（2）可知∠OAB=∠ABO=45°，
∴∠AMN=∠BMG=90°，
∴AN=MN,MG=BG，∠NMG=90°，
∵M为AB的中点
∴AM=BM，
∴△ANM≌△MGB（SSS），
∴AN=MN=MG=BG，
∵∠EMF=90°，
∴∠EMN=90°-∠NMF=∠GMF，
在△MEN和△MFG中
∵
∴△MEN≌△MFG（SAS），
∴EM=MF，EN=GF，
∵，，
∴,
∴， ，
在Rt△EMN中，根据勾股定理，
在Rt△EMF中，根据勾股定理，
当或时同理可证．
故．
【点睛】
本题考查勾股定理，全等三角形的性质和判定，坐标与图形，二次根式的非负性等．（1）中能根据二次根式的非负性得出a=b=c是解题关键；（2）中正确构造辅助线，作出全等三角形是解题关键；（3）能借助全等三角形和线段的和差正确表示线段的长度是解题关键．
3、（1），；（2）D(-1，0)，F(-2，4)；（3）N(-6，2)
【解析】
【分析】
（1）结合题意，根据绝对值和乘方的性质，得，，通过求解一元一次方程，得，；结合坐标的性质分析，即可得到答案；
（2）如图，过点F作FH⊥AO于点H，根据全等三角形的性质，通过证明，得AH=EO=2，FH=AO=4，从而得OH =2，即可得点F坐标；通过证明，推导得HD=OD=1，即可得到答案；
（3）过点N分别作NQ⊥ON交OM的延长线于点Q，NG⊥PN交EM的延长线于点G，再分别过点Q和点N作QR⊥EG于点R，NS⊥EG于点S，根据余角和等腰三角形的性质，通过证明等腰和等腰，推导得，再根据全等三角形的性质，通过证明，得等腰，再通过证明，得NS=EM=4，MS=OE=2，即可完成求解．
【详解】
（1）∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，．
（2）如图，过点F作FH⊥AO于点H
∵AF⊥AE
∴∠FHA=∠AOE=90°，
∵
∴∠AFH=∠EAO
又∵AF=AE，
在和中

∴
∴AH=EO=2，FH=AO=4
∴OH=AO-AH=2
∴F(-2，4)
∵OA=BO，
∴FH=BO
在和中

∴
∴HD=OD
∵
∴HD=OD=1
∴D(-1，0)
∴D(-1，0)，F(-2，4)；
（3）如图，过点N分别作NQ⊥ON交OM的延长线于点Q，NG⊥PN交EM的延长线于点G，再分别过点Q和点N作QR⊥EG于点R，NS⊥EG于点S
∴
∴，
∴
∴
∴
∴等腰
∴NQ=NO，
∵NG⊥PN, NS⊥EG
∴
∴，
∴
∵，
∴
∵点E为线段OB的中点
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴等腰
∴NG=NP，
∵
∴
∴∠QNG=∠ONP
在和中

∴
∴∠NGQ=∠NPO，GQ=PO
∵，
∴PO=PB
∴∠POE=∠PBE=45°
∴∠NPO=90°
∴∠NGQ=90°
∴∠QGR=45°.
在和中

∴．
∴QR=OE
在和中

∴
∴QM=OM.
∵NQ=NO，
∴NM⊥OQ
∵
∴等腰
∴
∵
∴
在和中

∴
∴NS=EM=4，MS=OE=2
∴N(-6，2)．
【点睛】
本题考查了直角坐标系、全等三角形、直角三角形、等腰三角形、绝对值、乘方的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、全等三角形、等腰三角形的性质，从而完成求解．
4、 (1)见解析
(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）分别作出，，关于轴对称的三个点，连接即可得到．
（2）求出将A1(-1,-2),B1(-2,-1),C1(0,-1)横坐标与纵坐标同时乘以-2的对应点，连接即可得到．
(1)
解：分别作出，，关于轴对称的三个点为A1(-1,-2),B1(-2,-1),C1(0,-1)，连接得到，如下图：
(2)
解：将将A1(-1,-2),B1(-2,-1),C1(0,-1)横坐标与纵坐标同时乘以-2的对应点分别为：A2(2,4),B2(4,2),C2(0,2)，描点后连线得，如下图：
【点睛】
本题考查了作轴对称图形，坐标的变化，解题的关键是掌握坐标的变化规律，再准确描点．
5、 (1)见解析
(2)52
(3)见解析
(4)34
【解析】
【分析】
（1）根据A，B两点坐标确定平面直角坐标系即可；
（2）把三角形的面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可；
（3）根据轴对称的性质找到对应点，顺次连接即可；
（4）作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于点P，此时AP+BP最小．
【小题1】
解：如图，平面直角坐标系如图所示；
【小题2】
如图，△ABC即为所求，
S△ABC=2×3-12×1×2-12×1×2-12×1×3=52；
【小题3】
如图，△A1B1C1即为所求；
【小题4】
如图，点P即为所求，
AP+BP=A′P+PB= A′B=52+32=34．
【点睛】
本题考查作图-轴对称变换，勾股定理、轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．