初中数学冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试测试题

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冀教版八年级数学下册第二十章函数定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式（       ）A．y=n(+0.6) B．y=n()+0.6C．y=n(+0.6) D．y=n()+0.62、已知一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是10，则底边y关于腰长x之间的函数关系式及定义域为（　　）A．y＝10﹣2x（5＜x＜10） B．y＝10﹣2x（2.5＜x＜5）C．y＝10﹣2x（0＜x＜5） D．y＝10﹣2x（0＜x＜10）3、A，B，C三种上宽带网方式的月收费金额yA（元），yB（元），yC（元）与月上网时间x（小时）的对应关系如图所示．以下有四个推断：①月上网时间不足35小时，选择方式A最省钱；②月上网时间超过55小时且不足80小时，选择方式C最省钱；③对于上网方式B，若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元；④对于上网方式A，若月上网时间超出25小时，则超出的时间每分钟收费0.05元．所有合理推断的序号是（　　）A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④4、下列各表达式不是表示y是x的函数的是（             ）A． B．C． D．5、下列所描述的四个变化过程中，变量之间的关系不能看成函数关系的是（　　）A．小车在下滑过程中下滑时间t和支撑物的高度h之间的关系B．三角形一边上的高一定时，三角形的面积s与这边的长度x之间的关系C．骆驼某日的体温T随着这天时间t的变化曲线所确定的温度T与时间t的关系D．一个正数x的平方根是y，y随着这个数x的变化而变化，y与x之间的关系6、甲、乙两车分别从相距280km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，下列说法：①乙车的速度是40千米/时；②甲车从C返回A的速度为70千米/时；③t＝3；④当两车相距35千米时，乙车行驶的时间是2小时或6小时，其中正确的有（       ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7、在函数中，自变量的取值范围是（       ）A． B． C． D．8、如图1，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD交于点O．点E为线段AC上的一个动点，连接DE，BE，过E作EF⊥BD于F．设AE＝x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（       ）．A．线段EF B．线段DE C．线段CE D．线段BE9、小明家到学校5公里，则小明骑车上学的用时t与平均速度v之间的函数关系式是（       ）A． B． C． D．10、下列各图中，不能表示y是x的函数的是（            ）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在函数y＝中，自变量x的取值范围是 _____．2、函数y＝中自变量x的取值范围是______．3、函数中，自变量x的取值范围是______．4、函数 的定义域是________．5、已知抛物线y=x2﹣x﹣3与x轴的一个交点为（m，0），则代数式2m2﹣2m+2019的值为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、陈杰骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．以下是他本次上学的路程与所用时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）陈杰家到学校的距离是______米，书店到学校的距离是______米；（2）陈杰在书店停留了______分钟，本次上学途中，陈杰一共行驶了______米；（3）在整个上学的途中哪个时间段陈杰骑车速度最快？最快的速度是多少米/分？（4）如果陈杰不买书，以往常的速度去学校，需要多少分钟？本次上学比往常多用多少分钟？2、在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．我们对函数图像与性质进行探究，下表是该函数y与自变量x的几组对应值，请解答下列问题：x…0…y…m0n…(1)求该函数的解析式，并写出自变量x的取值范围．(2)表中m的值为         ，n的值为         ．(3)在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图像；(4)结合上述研究：①写出方程的解         ．②直接写出关于x的不等式的解集是         ．3、为了提高天然气使用效率，保障居民的用气需求，某市推进阶梯式气价改革，若一户居民的年用气量不超过300m3，价格为2.5元/m3，若年用气量超过300m3，超出部分的价格为3 元/m3，（1）根据题意，填写表：一户居民的年用气量150250350…付款金额/元 625 …（2）设一户居民的年用气量为xm3，付款金额为y元，求y关于x的解析式，并写出自变量的取值范围；（3）若某户居民一年使用天然气所付的金额为870元，求该户居民的年用气量．4、图（a）是某公共汽车线路收支差额（票价总收入减去运营成本）与乘客量的函数图象；目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会．乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，从而实现扭亏．公交公司认为：运营成本难以下降，公司已尽力，提高票价才能担亏根据这两种意见，可以把图（a）分别改画成图（b）和图（c）．（1）说明图（a）中点和点的实际意义．（2）你认为图（b）和图（c）两个图象中，反映乘客意见的是______，反映公交公司意见的是______．5、某拖拉机的油箱最多可装千克油，装满油后犁地，平均每小时耗油千克，解答下列问题：   （1）写出油箱中剩油（千克）与犁地时间（小时）之间的函数关系式；（2）求拖拉机工作小时分钟后，邮箱中的剩油量． -参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】由题意可得每本书的价格为元，再根据每本书需另加邮寄费6角即可得出答案；【详解】解：因为用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，所以每本书的价格为元，又因为每本书需另加邮寄费6角，所以购买n本书共需费用y=n(+0.6)元；故选：A．【点睛】本题考查了列代数式和用关系式表示变量之间的关系，正确理解题意、得到每本书的价格是关键．2、B【解析】【分析】根据等腰三角形的定义即三角形的周长公式列出底边y关于腰长x之间的函数关系式，根据三角形的三边关系以及底边大于0，列出不等式组，进而求得定义域．【详解】一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是10，即即解得即解得底边y关于腰长x之间的函数关系式为故选B【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，函数解析式，掌握以上知识是解题的关键．3、C【解析】【分析】根据A，B，C三种上宽带网方式的月收费金额yA（元），yB（元），yC（元）与月上网时间x（小时）的图象逐一判断即可．【详解】由图象可知：①月上网时间不足35小时，选择方式A最省钱，说法正确；②月上网时间超过55小时且不足80小时，选择方式B最省钱，故原说法错误；③对于上网方式B，若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元，说法正确；④对于上网方式A，若月上网时间超出25小时，则超出的时间每分钟收费为：（60﹣30）÷[（35﹣25）×60]＝0.05（元），原说法正确；所以所有合理推断的序号是①③④．故选：C．【点睛】本题考查了函数的图象，掌握数形结合的方法是解答本题的关键．4、C【解析】略5、D【解析】【分析】根据函数的定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，则称x是自变量，y是x的函数，由此进行逐一判断即可【详解】解：A、小车在下滑过程中下滑时间t和支撑物的高度h之间的关系，对于每一个确定的高度h，下滑时间t都有唯一值与之对应，满足函数的关系，故不符合题意；B、三角形一边上的高一定时，三角形的面积s与这边的长度x之间的关系，由面积s=边长×高，可知，对于每一个确定的边长，面积s都有唯一值与之对应，满足函数的关系，故不符合题意；C、骆驼某日的体温T随着这天时间t的变化曲线所确定的温度T与时间t的关系，对于每一个确定的时间，温度T都有唯一值与之对应，满足函数的关系，故不符合题意；D、∵一个正数x的平方根是y，∴，对于每一个确定的x，y都有两个值与之对应，不满足函数的关系，故符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了函数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握函数的定义．6、B【解析】【分析】由乙车比甲车先出发1小时，与出发地的距离为千米，可判断①，由 千米/时，可判断②，由小时，可得可判断③，利用检验的方法计算当乙车行驶的时间是2小时或6小时时，两车相距的路程可判断④，从而可得答案.【详解】解：由函数图象可得：乙车比甲车先出发1小时，与出发地的距离为千米，所以乙车速度为：35千米/时，故①不符合题意；乙车行驶280千米需要的时间为：小时，所以甲车返回的速度为：千米/时，故②符合题意；由小时，所以 故③符合题意，当乙车行驶2小时时，行驶的路程为：千米，此时甲车行驶1小时，千米，所以两车相距：千米，当乙车行驶6小时时，行驶的路程为千米，距离A地70千米，此时甲车行驶了4个小时，行驶的路程为千米，此时在返回A地的路上，距离A地千米，所以两车相距千米，故④不符合题意；综上：故选B【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，理解点的坐标含义，特别是利用检验的方法判断④，可以化繁为简，都是解本题的关键.7、C【解析】【分析】由二次根式有意义的条件，可得 解不等式即可得到答案．【详解】解：∵函数中，则∴；故选：C．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于或等于0．8、B【解析】【分析】根据各个选项中假设的线段，可以分别由图象得到相应的y随x的变化的趋势，从而可以判断哪个选项是正确的．【详解】解：A、由图1可知，若线段EF是y，则y随x的增大先减小后增大，而由大变小的距离等于由小变大的距离，故此选项不符合题意；B、由图1可知，若线段DE是y，则y随x的增大先减小再增大，而由大变小的距离大于由小变大的距离，在点A的距离是DA，在点C时的距离是DC，DA＞DC，故此选项符合题意；C、由图1可知，若线段CE是y，则y随x的增大越来越小，故此选项不符合题意；D、由图1可知，若线段BE是y，则y随x的增大先减小再增大，而由由大变小的距离小于由小变大的距离，在点A的距离是BA，在点C时的距离是BC，BA＜BC，故此选项不符合题意；故选B．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．9、D【解析】【分析】根据速度，时间与路程的关系得出，变形即可．【详解】解：根据速度，时间与路程的关系得∴．故选D．【点睛】本题考查列函数关系式，掌握速度，时间与路程的关系得出是解题关键．10、D【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，即可求解．【详解】解：A、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；B、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；C、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；D、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了函数的定义，熟练掌握在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量是解题的关键．二、填空题1、x≠【解析】【分析】根据分式分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得：3x−4≠0，解得：x≠，故答案为：x≠．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握分式分母不为0是解题的关键．2、x1且x-3【解析】【分析】根据分母不为0，被开方数大于等于0，进行计算即可．【详解】解：由题意得：1-x0，且x+30，∴x1且x-3，3、【解析】【分析】函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0，可得答案；【详解】由题意得：解得故答案为．【点睛】本题考查了函数值变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4、x≠－1【解析】【分析】根据分母不为零，即可求得定义域．【详解】解：由题意， 即 故答案为：【点睛】本题考查了使函数有意义的自变量的取值范围，即函数的定义域，对于分母中含有未知数的函数解析式，必须考虑其分母不为零．5、2025【解析】【分析】首先把（m，0）代入y=x2-x-3可得m2-m=3，进而可得2m2﹣2m+2019的值．【详解】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣3，与x轴的一个交点为（m，0），∴m2-m-3=0，随意m2-m=3，2m2﹣2m+2019=2(m2﹣m)+2019=6+2019=2025．故答案为2025．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据点在抛物线上得出m2-m-3=0是解题的关键．三、解答题1、（1）1500，900；（2）4，2700；（3）在分钟时间段，陈杰骑车速度最快；米/分；（4）陈杰以往常的速度去学校，需要分钟，本次上学比往常多用分钟．【解析】【分析】（1）根据图象中学校所在位置对应的纵坐标可得陈杰家到学校的距离，根据时间等于8分钟时可得陈杰家到书店的距离，再利用1500米减去这个距离即可得书店到学校的距离；（2）图象中水平段对应的时间即为陈杰在书店停留的时间，在前6分钟行驶了1200米，折返书店行驶了600米，再从书店到学校行驶了900米，将这些路程相加即可得；（3）结合函数图象，分别求出各段的速度即可得出答案；（4）先求出往常的速度，再求出以往常的速度去学校所需时间，由此即可得出答案．【详解】解：（1）陈杰家到学校的距离是1500米，书店到学校的距离是（米），故答案为：1500，900；（2）陈杰在书店停留了（分钟），本次上学途中，陈杰一共行驶了（米），故答案为：4，2700；（3）在分钟时间段，陈杰骑车速度为（米/分），在分钟时间段，陈杰骑车速度为（米/分），在分钟时间段，陈杰停留在书店买书，速度为0米/分，在分钟时间段，陈杰骑车速度为（米/分），答：在分钟时间段，陈杰骑车速度最快，最快的速度是450米/分；（4）由（3）可知，陈杰往常的速度为200米/分，则以往常的速度去学校所需时间为（分钟），本次上学比往常多用（分钟），答：陈杰以往常的速度去学校，需要分钟，本次上学比往常多用分钟．【点睛】本题考查了函数图象，读懂函数图象，从中正确获取信息是解题关键．2、 (1)，自变量取任意实数(2)，(3)见解析(4)①；②或【解析】【分析】（1）选择两组数据代入函数得到一个二元一次方程，解出a，b即可求出解析式；（2）根据（1）得到的解析式代入m，n对应的x即可；（3）描点法标记好每个点，再用光滑的曲线连接各点即可得到函数图像．【详解】解：（1）由表格得，，在函数上，将，代入，得：，解得：，该函数解析式为：，自变量取任意实数；（2）当时，，即，当时，，即，故答案为：，；（3）图象如图(4)由图象可知，方程的解为不等式的解集为：，故答案是：，．【点睛】本题考查新函数解析式的求法、根据自变量求因变量、函数图像的绘制，掌握这些是本题关键．3、（1）375，900；（2）y=；（3）340m3．【解析】【分析】（1）根据两种收费标准进行求解即可；（2）分两种情况：①当x≤300时，②当x＞300时，根据题目所给收费标准求解即可；（3）先根据，得到，然后把y=870代入y=3x－150中进行求解即可．【详解】解：（1）由题意得：当一户居民的年用气量为的时候，付款金额为元，当一户居民的年用气量为的时候，付款金额为元，故答案为：375，900；（2）分两种情况：①当x≤300时，y=2.5x；②当x＞300时，y=2.5×300+3×(x－300)=3x－150．综上所述，y关于x的解析式为y=；（3）∵，∴∴将y=870代入y=3x－150，得870=3x－150，解得x=340．∴该户居民的年用气量为340m3．【点睛】本题主要考查了根据表格求函数关系式，解题的关键在于能够准确读懂题意．4、（1）点的实际意义是运营前的前期投入为1万元，点的实际意义是当乘客量达到1.5万人次时收支平衡；（2）反映乘客意见的是图（c），反映公交公司意见的是图（b）．【解析】【分析】（1）读题看图两结合，从中获取信息做出判断．点的实际意义是运营前的前期投入为1万元，点的实际意义是当乘客量达到1.5万人次时收支平衡；（2）根据题意知图象反映了收支差额y与乘客量x的变化情况，即直线的斜率说明票价问题；当x＝0的点说明公司的成本情况，再结合图象进行说明．【详解】解：（1）点的实际意义是运营前的前期投入为1万元，点的实际意义是当乘客量达到1.5万人次时收支平衡；（2）反映乘客意见的是图（c），反映公交公司意见的是图（b）．由图（b）看出，当乘客量为0时，支出不变，但是直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大，即票价提高了，即说明了此建议是提高票价而保持成本不变，由图（c）知，两直线平行即票价不变，直线向上平移说明当乘客量为0时，收入是0但是支出的变少了，即说明了此建议是降低成本而保持票价不变；综上可得图（b）的建议是提高票价，图（c）的建议是降低成本，故反映乘客意见的是图（c），反映公交公司意见的是图（b）．【点睛】本题考查了用函数图象说明两个量之间的变化情况，主要根据实际意义进行判断，解题关键是掌握读图能力和数形结合思想．5、（1）；（2）29升【解析】【分析】（1）设犁地时间t小时，然后根据某拖拉机的油箱最多可装56千克油，装满油后犁地，平均每小时耗油6千克，进行求解即可；（2）根据拖拉机工作4小时30分钟即，把代入（1）中所求进行求解即可．【详解】解：（1）由题意得：；（2）∵，拖拉机工作时间为4小时30分钟即，∴升，∴邮箱中的剩油量为29升．【点睛】本题主要考查了列函数关系式和代数式求值，解题的关键在于能够根据题意正确列出油箱中剩油Q（千克）与犁地时间t（小时）之间的函数关系式．