初中数学冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试单元测试综合训练题

这是一份初中数学冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试单元测试综合训练题，共22页。试卷主要包含了下图中表示y是x函数的图象是，在函数中，自变量x的取值范围是，在函数中，自变量的取值范围是，函数中，自变量x的取值范围是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、在下列图象中，是的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
2、下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
3、在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣1B．x≠3C．x＞﹣1D．x≥﹣1且x≠3
4、下图中表示y是x函数的图象是（ ）
A．B．
C．D．
5、在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6、佳佳花3000元买台空调，耗电0.7度/小时，电费1.5元/度．持续开x小时后，产生电费y（元）与时间（小时）之间的函数关系式是（ ）
A．B．C．D．
7、在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8、为落实“五育并举”，某校利用课后延时服务时间进行趣味运动，甲同学从跑道处匀速跑往处，乙同学从处匀速跑往处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为（秒），甲、乙两人之间的距离为（米），与之间的函数关系如图所示，则图中的值是（ ）
A．B．18C．D．20
9、函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10、甲、乙两人骑车分别从A、B两地同时出发，沿同一路线匀速骑行，两人先相向而行，甲到达B地后停留20min 再以原速返回A地，当两人到达A地后停止骑行．设甲出发x min后距离A地的路程为y km．图中的折线表示甲在整个骑行过程中y与x的函数关系．在整个骑行过程中，两人只相遇了1次，乙的骑行速度（单位：km/min）可能是（ ）
A．0.1B．0.15C．0.2D．0.25
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、一个长方体的底面是一个边长为10cm的正方形，如果高为h(cm)时，体积为V(cm3)，则V与h的关系为_______；
2、在、两地之间有汽车站在直线上），甲车由地驶往站，乙车由地驶往地，两车同时出发，匀速行驶．甲、乙两车离站的路程，（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论：①、两地相距440千米；②甲车的平均速度是60千米时；③乙车行驶11小时后到达地；④两车行驶4.4小时后相遇，其中正确的结论有是___．（填序号）
3、已知函数，那么________．
4、从中宁到银川的距离为130千米，一辆小轿车车以平均每小时80千米的速度从中宁出发到银川，则小轿车距银川的距离y（千米）与行驶时间x（时）的函数表达式为______．
5、如图，在矩形中，动点从点出发，沿运动至点停止，设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则的面积是__________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、实验室甲、乙两人相约一起去距二人所在地的市器材店购买器材．两人都从实验室出发，沿一条笔直的公路匀速前往器材店．乙因有事耽搁就让甲骑摩托车先出发，一段时间后乙开车沿同一路线出发，两人都到达器材店后一起购买器材．设甲行驶的时间为，两人之间的距离为．如图表示两人在前往器材店的路上，与函数关系的部分图像．请你解决以下问题：
(1)说明点、点、点的实际意义；
(2)求出甲、乙的速度；
(3)当__________时，两人之间相距8千米？
2、在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程，以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程，按要求完成下列各小题：
（1）写出解析式中a、b的值，____________、____________；
（2）在图中补全该函数图象，并写出这个函数的一条性质_____________；
（3）已知函数的图象如图所示，结合图象，直接写出的解集．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）
3、一个容积为240升的水箱，安装有A、B两个注水管，注水过程中A水管始终打开，B水管可随时打开或关闭，两水管的注水速度均为定值，当水箱注满时，两水管自动停止注水．
（1）如图是某次注水过程中水箱中水量y（升）与时间x（分）之间的函数图象．
①在此次注满水箱的过程中，A水管注水 分，B水管注水 分．
②分别求A、B两水管的注水速度．
（2）若仅用12分钟将此空水箱注满，B水管应打开几分钟？
（3）若同时打开A、B两注水管，且每隔2分钟B水管自动关闭1分钟，注满此空水箱需要几分钟？
4、如图①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿D→C→B→ A路线运动，到A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒lcm，点Q的速度为每秒2cm， a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒lcm，图②是点P出发x秒后△APD的面积S（cm）与x（秒）的函数关系图象．
（1）根据图象得a= ；b= ；
（2）设点P已行的路程为y1（cm），点Q还剩的路程为y2（cm），请分别求出改变速度后，y1、y2和运动时间x（秒）的关系式，井写出自变量取值范围．
5、利用学过的的如何研究函数图象及性质的知识，研究新函数：的函数图象及性质：
(1)请通过列表、描点、连线，在平面直角坐标系中画出此函数的图象；
(2)由函数图象，可以得到该函数的图象性质：
①自变量x的取值范围是，函数值y的取值范围是 ．
②函数的增减性为： ．
③函数 （有/无）最值；
④函数的对称性为： ．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．根据函数的意义即可求出答案．
【详解】
解：A、对于x的每一个确定的值，y可能会有两个值与其对应，不符合函数的定义，故选项A不符合题意；
B、对于x的每一个确定的值，y可能会有多个值与其对应，不符合函数的定义，故选项B不符合题意；
C、对于x的每一个确定的值，y可能会有两个值与其对应，不符合函数的定义，故选项C不符合题意；
D、对于x的每一个确定的值，y有唯一的值与之对应，符合函数的定义，故选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了函数的定义．解题的关键是掌握函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．
2、D
【解析】
【分析】
根据函数的意义进行判断即可．
【详解】
解：A、图中，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，选项不符合题意；
B、图中，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，选项不符合题意；
C、图中，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，选项不符合题意；
D、图中，对于的每一个取值，可能有两个值与之对应，选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了函数的定义，解题的关键是掌握函数的定义，在定义中特别要注意，对于的每一个值，都有唯一的值与其对应．
3、D
【解析】
【分析】
根据分式的分母不为零，二次根式被开方数非负即可得到不等式组，解不等式组即可．
【详解】
由题意得：
解得：且
故选：D
【点睛】
本题考查了函数有意义的自变量的取值范围，一般地：若解析式中有分式，则分母不为零，若有二次根式，则被开方数非负，其余情况下自变量取值无限制，实际问题要具体情况具体分析．
4、C
【解析】
【分析】
函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．注意“y有唯一的值与其对应”对图象的影响．
【详解】
解：根据函数的定义，表示y是x函数的图象是C．
故选：C．
【点睛】
理解函数的定义，是解决本题的关键．
5、C
【解析】
【分析】
由题意知，求解即可．
【详解】
解：由题意知
∴
故选C．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件与解一元一次不等式．解题的关键在于确定分式有意义的条件．
6、A
【解析】
【分析】
根据耗电0.7度/小时，电费1.5元/度，列出函数关系式即可．
【详解】
解：由题意得：，
故选A．
【点睛】
本题主要考查了列函数关系式，解题的关键在于能够准确理解题意．
7、C
【解析】
【分析】
由二次根式有意义的条件，可得 解不等式即可得到答案．
【详解】
解：∵函数中，
则
∴；
故选：C．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于或等于0．
8、A
【解析】
【分析】
根据题意和函数图象中的数据，可以得到甲25秒跑完100米，从而可以求得甲的速度，再根据图象中的数据，可知甲、乙跑10秒钟跑的路程之和为100米，从而可以求得乙的速度，然后用100除以乙的速度，即可得到t的值．
【详解】
解：由图象可得，
甲的速度为100÷25=4（米/秒），
乙的速度为：100÷10-4=10-4=6（米/秒），
则t=，
故选：A．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是求出甲、乙的速度．
9、B
【解析】
【分析】
根据分母不为零，函数有意义，可得答案．
【详解】
解：函数有意义，得
，
解得，
故选：B．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，解题的关键是掌握分母不为零．
10、D
【解析】
【分析】
由函数图象可求出甲、乙骑行的时间，根据题意和路程÷时间=速度可求出乙的最小速度即可求解．
【详解】
解：由函数图象知，A、B两地的距离为25km，甲往返的时间为50+50+20=120（min），
∵两人到达A地后停止骑行，且在整个骑行过程中，两人只相遇了1次，
∴乙的骑行的速度至少为25÷120= （km/min），
∵＞0.2，＜0.25，
∴乙的骑行速度可能是0.25km/min，
故选：D．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，理解题意，准确从图象中获取有效信息是解答的关键．
二、填空题
1、V=100h
【解析】
【分析】
根据体积公式：体积=底面积×高进行填空即可．
【详解】
解：V与h的关系为V=100h；
故答案为：V=100h．
【点睛】
本题主要考查了列函数关系式，题目比较简单．
2、①②③④
【解析】
【分析】
根据题意结合图象确定符合甲乙行驶路线的函数图象，然后依次进行求解判断即可得出
【详解】
解：A、B两地相距：（千米），故①正确，
甲车的平均速度：（千米小时），故②正确，
乙车的平均速度：千米小时，（小时），
乙车行驶11小时后到达A地，故③正确，
设t小时相遇，则有：，
解得：（小时），
两车行驶4.4小时后相遇，故④正确，
故答案为：①②③④．
【点睛】
题目主要考查根据函数图象获取信息进行求解及一元一次方程的应用，理解题意，结合图象确定符合甲乙行驶路线的函数图象是解题关键．
3、-1
【解析】
【分析】
把x=-1代入函数即可求解．
【详解】
∵
∴
故答案为：-1．
【点睛】
此题主要考查函数值求解，解题的关键是把自变量的值代入函数解析式．
4、y＝130−80x##y=-80x+130
【解析】
【分析】
根据题意列出函数关系式．
【详解】
解：小轿车距银川的距离y（千米）与行驶时间x（时）的函数表达式为：y＝130−80x，
故答案为：y＝130−80x．
【点睛】
本题考查的是函数关系式的确定，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键．
5、10
【解析】
【分析】
根据函数的图象、结合图形求出AB、BC的值，根据三角形的面积公式得出△ABC的面积．
【详解】
解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，
函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4，x=9时，接着变化，说明CD=9-4=5，
∴AB=5，BC=4，
∴△ABC的面积是：×4×5=10．
故答案为：10．
【点睛】
本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出有关的线段的长度，从而得出三角形的面积是本题的关键．
三、解答题
1、 (1)点所表示的含义为：甲先走20分钟，此时甲乙相距10千米，表示的含义为：乙行驶30分钟追上了甲，此时甲乙两人相遇，表示的含义为：乙行驶70分钟，此时两人相距千米.
(2)甲的速度为每分钟千米，乙的速度为每分钟千米.
(3)当分钟或分钟或分钟或分钟时，两人相距8千米.
2、（1），；（2）画图见解析，当时随增大而增大（答案不唯一）；（3）或．
【解析】
【分析】
（1）用待定系数法求解函数解析式，即可求得，；
（2）补全图象，并观察图象，当时，随增大而增大（答案不唯一）；
（3）根据图象两函数交点，即可求得不等式的解集．
【详解】
解：（1）将，代入函数
得，
解得：，
故答案为：，；
（2）补全该函数如下，
由图象可得，当时随增大而增大（答案不唯一）；
（3）由（1）可得，
观察图象可知，的解集为或．
【点睛】
本题考查利用待定系数法求得函数中系数的值，函数的性质，利用函数图象解不等式，其中利用函数图象解不等式是解题关键．
3、（1）①16，8；②6升/分，18升/分；（2）；（3）13
【解析】
【分析】
（1）①观察函数图像可知，在0-8分钟内，只有A水管打开，8-16分钟内，A水管和B水管同时打开，由此进行求解即可；
②先根据根据函数图像可知在0-8分钟内，只有A水管注水，一共注水48升，求出A水管的注水速度，然后求出16分钟内A水管一共注水=6×16=96升，从而得到B水管在8-16分钟内注水=240-96=144升，由此即可求出B水管的注水速度；
（2）设B水管应该打开x分钟，然后根据题意列出方程求解即可；
（3）先求出打开A水管3分钟和B水管2分钟的注水量为升，由，则可以得出需要循环上述过程四次需用12分钟，然后求出剩余需要的时间即可得到答案．
【详解】
解：（1）①观察函数图像可知，在0-8分钟内，只有A水管打开，8-16分钟内，A水管和B水管同时打开，
∴A水管注水16分钟，B水管注水8分钟，
故答案为：16；8；
②根据函数图像可知在0-8分钟内，只有A水管注水，一共注水48升，
∴A水管的注水速度=48÷8=6升/分；
∴16分钟内A水管一共注水=6×16=96升，
∴B水管在8-16分钟内注水=240-96=144升，
∴B水管的注水速度=144÷8=18升/分
（2）设B水管应该打开x分钟，
则由题意得：，
解得，
∴B水管应该打开分钟，
答：B水管应该打开分钟；
（3）打开A水管3分钟和B水管2分钟的注水量为升，
∵，
∴注满水箱可以打开A水管3分钟和B水管2分钟循环四次，
∴循环四次花费的时间分，
∴循环四次后还要注水的量为24升，
∵分，
∴还需要注水的时间为1分，
∴一共需要注水的时间=12+1=13分，
答：注满此空水箱需要13分钟．
【点睛】
本题主要考查了从函数图像获取信息进行求解，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．
4、（1）a=6；b=2；（2）y1=2x-6（6≤x≤17），y2=22-x（6≤x≤22）
【解析】
【分析】
（1）先判断出P改变速度时是在AB上运动，由此即可求出改变速度的时间和位置，从而求出a，再根据在第8秒P的面积判断出此时P运动到B点，即可求出b；
（2）根据P和Q的总路程都是CD+BC+AB=28cm，然后根据题意进行求解即可．
【详解】
解：（1）∵当P在线段AB上运动时，，
∴当P在线段AB上运动时，△APD的面积一直增大，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=10cm，
∴当P在线段AB上运动时，△APD的面积的最大值即为P运动到B点时，此时，
由函数图像可知，当P改变速度时，此时P还在AB上运动，
∴，即，
解得，
∴，
∴
又由函数图像可知当P改变速度之后，在第8秒面积达到40cm2，即此时P到底B点
∴，
∴，
故答案为：6，2；
（2）由（1）得再第6秒开始改变速度，
∴改变速度时，P行走的路程为6cm，Q行走的路程为12cm，
∵Q和P的总路程都为CD+BC+AB=28cm，
∴，
【点睛】
本题主要考查了从函数图像上获取信息，解题的关键在于能够准确根据函数图像判断出P点在改变速度时是在AB上运动．
5、 (1)见解析
(2)①x≠0，y≠0；②在各自的象限内，y随x的增大而减小；③无；④关于原点中心对称，关于直线成轴对称
【解析】
【分析】
（1）列出若干组x，y的值，列出表格，在坐标系中描点，再用平滑的曲线连接即可；
（2）根据图象直接得出结论．
(1)
解：列表
描点、画图：
(2)
由图象可得：
①自变量x的取值范围是x≠0，函数值y的取值范围是y≠0．
②函数的增减性为：在各自的象限内，y随x的增大而减小．
③函数无最值；
④函数的对称性为：关于原点中心对称，关于直线成轴对称．
【点睛】
本题考查了画函数图象，函数的性质，属于基础知识，要能准确画出函数图象，从中得到函数性质，是一种基本的研究函数的方法．
x
…
0
1
2
3
4
5
…
…
1
2
3
6
3
2
1
…
x
…
-3
-2
-1
1
2
3
…
y
…
-1
1
…