天津市实验中学2020-2021学年八年级上学期期末数学试题-30a48b0e75a3486a80c4c10e48c93b1d

这是一份天津市实验中学2020-2021学年八年级上学期期末数学试题-30a48b0e75a3486a80c4c10e48c93b1d，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．某种细菌的直径是0.00000078米，将数据0.00000078用科学记数法表示为（ ）
A．7.8×10﹣7B．7.8×10﹣8C．0.78×10﹣7D．78×10﹣8
2．下列运算正确的是
A．B．C．D．
3．下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．若a＝1，则的值为（ ）
A．2B．C．D．
5．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的条件是（ ）
A．BD＝DC，AB＝ACB．∠ADB＝∠ADC，BD＝DC
C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CADD．∠B＝∠C，BD＝DC
6．若15， 5，则（ ）
A．5B．3C．15D．10
7．如果把分式中的x和y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的3倍B．扩大为原来的6倍
C．缩小为原来的3倍D．不变
8．某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（ ）
A．B．C．D．
9．已知a-b=3，则 的值是（ ）
A．4B．6C．9D．12
10．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（ ）（用含a，b的代数式表示）．
A．abB．2abC．a2﹣abD．b2+ab
二、填空题
11．分解因式：_________．
12．若等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角的度数为___________．
13．若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=_______．
14．如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OB，PD⊥OB于点D，PD=4，则PC等于 ．
15．已知﹣＝3，则分式的值为_____．
16．如图，在四边形ABCD中，，，点M，N分别是CD，BC上两个动点，当的周长最小时，的度数为_________．
三、解答题
17．（1）计算：；
（2）化简：．
18．解方程．
19．19、如图，在△ABC中，点D是BC上的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF.求证∠BAD=∠CAD。
20．如图，点A、B在直线l同侧，请你在直线l上画出一点P，使得的值最小，画出图形并证明．
21．天津市奥林匹克中心体育场—“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．
（1）设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表．（要求：填上适当的代数式，完成表格）
（2）列出方程（组），并求出问题的解．
22．如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，且A，E，D三点在一直线上．请你说明DA﹣DB=DC．
23．如图所示：是边长为6的等边三角形；是边上一动点；由向运动（与、不重合），是延长线上一动点，与点同时以相同的速度由向延长线方向运动（不与重合），过作于，连接交于．
（Ⅰ）当时，求的长；
（Ⅱ）证明：在运动过程中，点是线段的中点；
（Ⅲ）当运动过程中线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段的长；如果变化请说明理由．
速度（千米/时）
所用时间（时）
所走的路程（千米）
骑自行车
x
10
乘汽车
10
参考答案：
1．A
【解析】
【详解】
解：数0.00000078用科学记数法表示为7.8×10﹣7．故选A．
2．C
【解析】
【详解】
根据合并同类项，同底幂乘法和除法，幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断：
A．和不是同类项，不可合并，选项错误；
B．应为，选项错误；
C．，选项正确；
D．应为，选项错误．
故选C．
3．B
【解析】
【详解】
A图形中三角形和三角形内部图案的对称轴不一致，所以不是轴对称图形；B为轴对称图形，对称轴为过长方形两宽中点的直线；C外圈的正方形是轴对称图形，但是内部图案不是轴对称图形，所以也不是；D图形中圆内的两个箭头不是轴对称图象，而是中心对称图形，所以也不是轴对称图形.故选B.
4．B
【解析】
【分析】
根据同分母分式减法法则计算，再将a=1代入即可求值．
【详解】
==a-3，
当a=1时，原式=1-3=-2，
故选：B．
【点睛】
此题考查分式的化简求值，掌握因式分解及同分母分式的减法计算法则是解题的关键．
5．D
【解析】
【分析】
由题意直接根据全等三角形的判定条件对各个选项进行依次判断即可．
【详解】
解：由图可知AD为公共边，
A. AD＝AD， BD＝DC，AB＝AC，（SSS）可证；
B. AD＝AD， ∠ADB＝∠ADC，BD＝DC，（SAS）可证；
C. ∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，（AAS）可证；
D. ∠B＝∠C，BD＝DC，AD＝AD，（SSA）不可证；
故选：D．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定条件，熟练掌握非直角三角形的判定条件为SSS、SAS、ASA、AAS是解题的关键．
6．B
【解析】
【分析】
利用同底数幂的除法公式的逆用求解即可．
【详解】
解：==3，
故选：B．
【点睛】
本题考查同底数幂的除法的逆用，属于基础题，熟练掌握同底数幂的除法的逆用是解题的关键．
7．A
【解析】
【分析】
把x和y的值都扩大为原来的3倍，再根据分式的性质计算，即可得答案．
【详解】
解：把分式中的x和y的值都扩大为原来的3倍，
则
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式的性质，利用分式的性质是解题关键．
8．D
【解析】
【详解】
解：原来所用的时间为：，实际所用的时间为：，所列方程为：．故选D．
点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间作为等量关系，根据每天多做x套，结果提前5天加工完成，可列出方程求解．
9．C
【解析】
【详解】
∵a-b=3，
∴
=(a+b)(a-b)-6b
=(a+b)(a-b)-6b
=3(a+b) -6b
=3a+3b-6b
=3(a-b)
=3×3
=9.
故选C.
10．A
【解析】
【详解】
解：设小正方形的边长为x，则大正方形的边长为a﹣2x=2x+b，可得x=，大正方形边长为=，则阴影部分面积为（）2﹣4（）2==ab，故选A．
点睛：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．
【解析】
【分析】
先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解即可．
【详解】
，
故答案为：2a(x-3y)2．
【点睛】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
12．50°或80°
【解析】
【分析】
有两种情况（顶角是50°和底角是50°时），用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．
【详解】
解：如图所示，△ABC中，AB=AC．
有两种情况：
①顶角∠A=50°；
②当底角是50°时，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=50°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=180°-50°-50°=80°，
∴这个等腰三角形的顶角为50°或80°．
故答案为：50°或80°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对有的问题正确地进行分类讨论是解答此题的关键．
13．6
【解析】
【详解】
此题涉及多边形内角和和外角和定理
多边形内角和=180（n-2）, 外角和=360º
所以，由题意可得180(n-2)=2×360º
解得：n=6
14．8
【解析】
【分析】
【详解】
解：作PE⊥OA于E， ∵OP平分∠AOB，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD=4，∵OP平分∠AOB，∠AOP=15°，∴∠AOB=30°，∵PC∥OB，∴∠ECP=∠AOB=30°，∴PC=2PE=8，
故答案为8．
【点睛】
本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
15．
【解析】
【分析】
由已知条件可知xy≠0，根据分式的基本性质，先将分式的分子、分母同时除以xy，再把代入即可．
【详解】
解：∵
∴x≠0，y≠0，
∴xy≠0．

故答案为．
【点睛】
本题主要考查了分式的基本性质及求分式的值的方法，把作为一个整体代入，可使运算简便．
16．100°
【解析】
【分析】
作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，根据轴对称确定最短路线问题，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出∠A′+∠A″，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），然后计算即可得解．
【详解】
解：如图，
作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，
连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，
∵∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，
∴∠A′+∠A″=180°-∠130°=50°，
由轴对称的性质得：A′N= AN，A″M=AM
∴∠A′=∠A′AN，∠A″=∠A″AM，
∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）=2×50°=100°．
故答案为：100°
【点睛】
本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，确定出点M、N的位置是解题的关键，要注意整体思想的利用．
17．（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）利用完全平方公式计算即可；
（2）括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到最简结果．
【详解】
（1）
；
（2）
．
【点睛】
本题考查了完全平方公式以及分式加减乘除混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
18．无解
【解析】
【分析】
先把分式方程化成整式方程，解整式方程，然后进行检验即可得出答案；
【详解】
解：方程两边同乘，
得：，
解得，
检验：当时，，
∴不是分式方程的解
∴原分式方程无解．
【点睛】
此题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键，注意解分式方程一定要检验．
19．见解析
【解析】
【分析】
由于D是BC的中点，那么BD=CD，而BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，利用HL易证Rt△BDE≌Rt△CDF，可得DE=DF，利用角平分线的判定定理可知点D在∠BAC的平分线上，即AD平分∠BAC．
【详解】
证明：∵D是BC的中点
∴BD=CD，
又∵BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴DE=DF，
∴点D在∠BAC的平分线上，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD.
【点睛】
本题考查了角平分线的判定定理、全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明Rt△BDE≌Rt△CDF．
20．见解析
【解析】
【分析】
作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于P，连接PA．则点P即为所求的点．
【详解】
解：如图，则点P即为所求的点．

证明：∵点A关于l的对称点A'，
根据对称性可知，PA=PA'，
因此，求AP+BP最小就相当于求BP+PA'最小，
显然当A'、P、B在一条直线上时A'P+PB最小，因此连接A'B，与直线l的交点，就是要求的点P．
【点睛】
本题考查了轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质的应用是解题的关键．
21．（1）见解析；（2）骑自行车同学的速度为15干米/时.
【解析】
【分析】
（1）根据时间=路程÷速度，速度=路程÷时间计算即可；
（2）根据等量关系：骑自行车时间=坐汽车时间+列出方程计算即可.
【详解】
（1）
（2）由（1）可列方程：=+，
解得：，
经检验，是原方程的解，
答：骑自行车同学的速度为15干米/时.
【点睛】
本题主要考查了行程问题与分式方程的应用，准确找出等量关系是解题关键.
22．证明见解析．
【解析】
【分析】
根据等边三角形的性质，可得AB与BC的关系，BD、BE、DE的关系，根据三角形全等的判定，可得△ABE与△CBD的关系，根据全等三角形的性质，可得对应边相等，根据线段的和差，等量代换，可得证明结果．
【详解】
解：△ABC和△BDE都是等边三角形
∴AB=BC，BE=BD=DE（等边三角形的边相等），
∠ABC=∠EBD=60°（等边三角形的角是60°）．
∴∠ABC﹣∠EBC=∠EBD﹣∠EBC
∠ABE=CBD （等式的性质），
在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS）
∴AE=DC（全等三角形的对应边相等）．
∵AD﹣DE=AE（线段的和差）
∴AD﹣BD=DC（等量代换）．
23．（1）AP=2；（2）见详解；（3）ED=3
【解析】
【分析】
（Ⅰ）由题意可设，则，则有∠C=60°，AB=BC=AC=6，进而可得QC=2PC，然后可得，则问题可求解；
（Ⅱ）过点P作PF∥BC，交AB于点F，则有AP=PF，进而可证△PDF≌△QDB，然后问题可求解；
（Ⅲ）如（Ⅱ）图，由题意易得，由△PDF≌△QDB可得，进而问题可求解．
【详解】
解：（Ⅰ）由题意可设，则，
∵△ABC是边长为6的等边三角形，
∴∠C=60°，AB=BC=AC=6，
∵，
∴∠QPC=90°，
∴QC=2PC，
∵QC=6+x，PC=6-x，
∴，
解得：，即AP=2；
（Ⅱ）过点P作PF∥BC，交AB于点F，如图所示：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠PFA=∠FPA=∠A=60°，
∴AP=PF，
∵AP=BQ，
∴BQ=AP，
∵PF∥BC，
∴∠FPD=∠BQD，
∵∠FDP=∠BDQ，
∴△PDF≌△QDB（AAS），
∴PD=QD，
∴在运动过程中，点是线段的中点；
（Ⅲ）运动过程中线段ED的长不发生变化，是定值为3；理由如下：
如（Ⅱ）图，
∵PF=AP=AF，PE⊥AF，
∴，
∵△PDF≌△QDB，
∴DF=DB，即，
∵AB=6，
∴．
【点睛】
本题主要考查等边三角形的性质及含30°直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质及含30°直角三角形的性质是解题的关键．
速度（千米/时）
所用时间（时）
所走的路程（千米）
骑自行车
x
10
乘汽车
2x
10