(通用版)中考数学一轮总复习突破训练：第5讲《一次方程(组)及其应用》(教师版)

这是一份(通用版)中考数学一轮总复习突破训练：第5讲《一次方程(组)及其应用》(教师版)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(时间40分钟 满分100分)
一、选择题
1．设x，y，c是实数，(B)
A．若x＝y，则x＋c＝y－c
B．若x＝y，则xc＝yc
C．若x＝y，则eq \f(x,c)＝eq \f(y,c)
D．若eq \f(x,2c)＝eq \f(y,3c)，则2x＝3y
2．某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为(B)
A．5 B．6 C．7 D．8
3．若关于x的方程2x－m＝x－2的解为x＝3，则m的值为(B)
A．－5 B．5 C．－7 D．7
4．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是( D )
A．22x＝16(27－x) B．16x＝22(27－x)
C．2×16x＝22(27－x) D．2×22x＝16(27－x)
5．方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝2x，,3x＋y＝15))的解是( D )
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2,y＝3)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4,y＝3)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4,y＝8)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3,y＝6))
6．设某数是x，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为(B)
A．2x－3＝8 B．2x＋3＝8 C.eq \f(1,2)x－3＝8 D.eq \f(1,2)x＋3＝8
7．小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组(B)
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(20x＋30y＝110,10x＋5y＝85)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(20x＋10y＝110,30x＋5y＝85))
C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(20x＋5y＝110,30x＋10y＝85)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x＋20y＝110,10x＋30y＝85))
8．已知关于x，y的二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋y＝3m－5，,x－y＝m－1，))若x＋y＞3，则m的取值范围是( D )
A．m＞1 B．m＜2 C．m＞3 D．m＞5
二、填空题
9．若eq \f(a,b)＝eq \f(2,3)，则eq \f(a＋b,b)＝_eq \f(5,3)_.
10．方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝1，,3x－y＝3))的解是_eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1,y＝0))_.
11．已知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝－3))是方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋by＝2，,bx＋ay＝3))的解，则a2－b2＝_1___.
12．某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为_4_元．
13．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的eq \f(2,3)，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是_eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,2)y＝48,\f(2,3)x＋y＝48))_.
14．若(a－1)x2－|a|－3＝0是关于x的一元一次方程，则a的值为_－1_.
15．若x，y互为相反数，且(x＋y＋3)(x－y－2)＝6，则x＝_2_.
16．书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打七折，小丽在这次活动中，两次购书总付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是_248或296_元．
三、解答题
17．(10分)解方程：4x－3＝2(x－1)．
解：4x－3＝2(x－1)
4x－3＝2x－2
4x－2x＝－2＋3
2x＝1
x＝eq \f(1,2).
18．(10分)解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝5，,2x＋3y＝11.))
解：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝5 ①，,2x＋3y＝11 ②，))
①×3－②得：x＝4，
把x＝4代入①得：y＝1，
则方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝1.))
19．(10分)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程(组)解应用题的方法求出问题的解．
解：设鸡有x只，兔有y只，鸡有一个头，两只脚，兔有一个头，四只脚，
结合上有三十五头，下有九十四足可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝35，,2x＋4y＝94，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝23，,y＝12.))
答：鸡有23只，兔有12只.
20．(11分)某专卖店有A，B两种商品，已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元，A，B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？
解：设打折前A商品的单价为x元/件、B商品的单价为y元/件，
根据题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(60x＋30y＝1080，,50x＋10y＝840，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝16，,y＝4，))
500×16＋450×4＝9800(元)，eq \f(9800－1960,9800)＝0.8.
答：打了八折.
21．(11分)一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元．问：
(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？
(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，所需费用最少？
(3)若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请帮助商店决策．
解：(1)设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元．
由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(8x＋8y＝3520，,6x＋12y＝3480，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝300，,y＝140.))
答：甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元；
(2)单独请甲组需要的费用：300×12＝3600元．
单独请乙组需要的费用：24×140＝3360元．
答：单独请乙组所需费用最少；
(3)请两组同时装修，理由：
甲单独做，需费用3600元，少赢利200×12＝2400元，相当于损失6000元；
乙单独做，需费用3360元，少赢利200×24＝4800元，相当于损失8160元；
甲乙合作，需费用3520元，少赢利200×8＝1600元，相当于损失5120元；
∵5120＜6000＜8160，∴甲、乙合作损失费用最少．
答：甲、乙合作施工更有利于商店.