(通用版)中考数学一轮总复习突破训练：第3讲《分式》(教师版)

这是一份(通用版)中考数学一轮总复习突破训练：第3讲《分式》(教师版)，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A卷
一、选择题
1．若代数式eq \f(x,x－4)有意义，则实数x的取值范围是( D )
A．x＝0 B．x＝4 C．x≠0 D．x≠4
2．若分式eq \f(x2－1,x－1)的值为0，则x的值为(A)
A．－1 B．0 C．1 D．±1
3．计算eq \f(a,a＋1)＋eq \f(1,a＋1)的结果为(A)
A．1 B．a C．a＋1 D.eq \f(1,a＋1)
4．下列分式中，最简分式是(A)
A.eq \f(x2－1,x2＋1) B.eq \f(x＋1,x2－1) C.eq \f(x2－2xy＋y2,x2－xy) D.eq \f(x2－36,2x＋12)
5．化简：eq \f(x,x－y)－eq \f(y,x＋y)，结果正确的是(B)
A．1 B.eq \f(x2＋y2,x2－y2) C.eq \f(x－y,x＋y) D．x2＋y2
6．一辆货车A和一辆客车B从两地同时出发，若相向而行，则客车与货车a小时后相遇；若同向而行，则客车b小时后追上货车，那么客车与货车的速度之比为( D )
A.eq \f(a＋b,a) B.eq \f(b,a＋b) C.eq \f(b－a,a＋b) D.eq \f(a＋b,b－a)
7．如果a2＋2a－1＝0，那么代数式(a－eq \f(4,a))·eq \f(a2,a－2)的值是( C )
A．－3 B．－1 C．1 D．3
二、填空题
8．要使分式eq \f(x－2,x＋3)有意义，则字母x的取值范围是_x≠－3_.
9．化简：(eq \f(x,x－3)＋eq \f(2,3－x))·eq \f(x－3,x－2)＝_1_.
10．若a＝2，b＝3，则eq \f(a2＋b2－2ab,b2－ab)的值为_eq \f(1,3)_.
11．a，b互为倒数，代数式eq \f(a2＋2ab＋b2,a＋b)÷(eq \f(1,a)＋eq \f(1,b))的值为_1_.
三、解答题
12．(7分)化简：(eq \f(a2,b)－a)÷eq \f(a2－b2,b).
解：原式＝eq \f(a2－ab,b)÷eq \f(（a＋b）（a－b）,b)
＝eq \f(a（a－b）,b)·eq \f(b,（a＋b）（a－b）)＝eq \f(a,a＋b).
13．(8分)先化简，再求值：(eq \f(2x,x－2)＋eq \f(x,x＋2))÷eq \f(x,x2－4)，其中x＝－1.
解：原式＝eq \f(2x（x＋2）＋x（x－2）,（x＋2）（x－2）)×eq \f(（x＋2）（x－2）,x)＝3x＋2，
当x＝－1时，原式＝－1.
14．(8分)先化简，再求值：eq \f(x－3,x2－1)·eq \f(x2＋2x＋1,x－3)－(eq \f(1,x－1)＋1)，其中x＝2cs60°－3.
解：原式＝eq \f(x－3,（x＋1）（x－1）)·eq \f(（x＋1）2,x－3)－eq \f(1＋x－1,x－1)＝eq \f(x＋1,x－1)－eq \f(x,x－1)＝eq \f(1,x－1)，
当x＝2cs60°－3＝2×eq \f(1,2)－3＝1－3＝－2时，原式＝eq \f(1,－2－1)＝－eq \f(1,3).
15．(8分)先化简，再求值：(x－1)÷(eq \f(2,x＋1)－1)，其中x为方程x2＋3x＋2＝0的根．
解：原式＝(x－1)÷eq \f(2－x－1,x＋1)＝(x－1)÷eq \f(1－x,x＋1)＝(x－1)×eq \f(x＋1,1－x)＝－x－1.
由x为方程x2＋3x＋2＝0的根，解得x＝－1或x＝－2.
当x＝－1时，原式无意义，所以x＝－1舍去；
当x＝－2时，原式＝－(－2)－1＝2－1＝1.
16．(8分)已知a＝b＋2018，求代数式eq \f(2,a－b)·eq \f(a2－b2,a2＋2ab＋b2)÷eq \f(1,a2－b2)的值．
解：原式＝eq \f(2,a－b)×eq \f(（a－b）（a＋b）,（a＋b）2)×(a－b)(a＋b)＝2(a－b)，
∵a＝b＋2018，∴原式＝2×2018＝4036.
17．(8分)先化简(1－eq \f(1,x－1))÷eq \f(x2－4x＋4,x2－1)，再从不等式2x－1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．
解：原式＝eq \f(x－2,x－1)×eq \f(（x＋1）（x－1）,（x－2）2)＝eq \f(x＋1,x－2)，
∵2x－1＜6，∴2x＜7，∴x＜eq \f(7,2)，
把x＝3代入上式得：原式＝eq \f(3＋1,3－2)＝4.
B卷
1．(3分)化简(1－eq \f(2x－1,x2))÷(1－eq \f(1,x2))的结果为( )
A.eq \f(x－1,x＋1) B.eq \f(x＋1,x－1) C.eq \f(x＋1,x) D.eq \f(x－1,x)
2．(3分)已知x，y满足eq \f(1,x)－eq \f(1,y)－eq \f(1,x＋y)＝0，则eq \f(x,y)＋eq \f(y,x)的值为_±eq \r(5)_.
3．(9分)先化简，再求值：(x－1＋eq \f(3－3x,x＋1))÷eq \f(x2－x,x＋1)，其中x的值从不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2－x≤3，,2x－4＜1))的整数解中选取．
解：原式＝(eq \f(x2－1,x＋1)＋eq \f(3－3x,x＋1))÷eq \f(x（x－1）,x＋1)
＝eq \f(x2－3x＋2,x＋1)·eq \f(x＋1,x（x－1）)＝eq \f(（x－1）（x－2）,x＋1)·eq \f(x＋1,x（x－1）)＝eq \f(x－2,x)，
解不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2－x≤3，,2x－4＜1))得：－1≤x＜eq \f(5,2)，
∴不等式组的整数解有－1、0、1、2，
∵不等式有意义时x≠±1、x≠0，
∴x＝2，
则原式＝eq \f(2－2,2)＝0.