高中第二章 等式与不等式2.2 不等式2.2.1 不等式及其性质第1课时导学案及答案

这是一份高中第二章 等式与不等式2.2 不等式2.2.1 不等式及其性质第1课时导学案及答案，共6页。
2.2.1　不等式及其性质第1课时学习目标1.使学生能在实际问题中找到不等关系,并能列出不等式和不等式组,抽象成数学问题;2.引导学生运用对比联想,得到不等式的简单性质,并学会用综合法证明不等式;3.使学生掌握“作差法”比较两个数或两个代数式的大小;4.让学生对不等式性质进行直观解释和逻辑证明,逐步提升学生的代数推理能力,发展直观想象和逻辑推理素养.自主预习1.任意给两个实数a,b,那么a≥b⇔　　　　　. 2.实数大小比较　　　　　　　　　符号表示如果a-b是正数,那么　　　　  a-b>0⇔a>b;如果a-b等于0,那么　　　　  a-b=0⇔a=b;如果a-b是负数,那么　　　　, 反之也成立.a-b<0⇔a<b.3.不等式的性质性质1　　　　　　　　　推论1　　　　　　　 性质2　　　　　　  推论2　　　　　　 性质3　　　　　　  推论3　　　　　　 性质4　　　　　　  推论4　　　　　　 性质5　　　　　　  推论5　　　　　　 课堂探究例1　比较x2-x和x-2的大小.跟踪训练1　若f(x)=3x2-x+1,g(x)=2x2+x-1,则f(x)与g(x)的大小关系是(　　)　 　　　　　 　　　　　 　　　　A.f(x)<g(x) B.f(x)=g(x)C.f(x)>g(x) D.随x值变化而变化例2　求证:如果a+b>c,则a>c-b.   跟踪训练21.如果a>b,c>d,那么a+c>b+d.2.如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.  核心素养专练1.对于实数a,b,c,有下列说法,其中正确选项是 (　　)A.若a>b,则ac<bc B.若ac2>bc2,则a>bC.若a<b<0,则a2>ab>b2 D.若a>b,>,则a>0,b<02.若A=a2+3ab,B=4ab-b2,则A,B的大小关系是 (　　)A.A≤B B.A≥B C.A<B或A>B D.A>B3.已知x<1,比较x3-1与2x2-2x的大小.    4.若bc-ad≥0,bd>0,求证:≤.  参考答案自主预习1.a≤b　2.a>b,a=b,a<b3.性质1　如果a>b,那么a+c>b+c推论1　如果a+b>c那么a>c-b性质2　如果a>b,c>0,那么ac>bc推论2　如果a>b,c>d,那么a+c>b+d性质3　如果a>b,c<0,那么ac<bc推论3　如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd性质4　如果a>b,b>c,那么a>c推论4　如果a>b>0,那么an≥bn(n∈N,n>1)性质5　a>b⇔b<a推论5　如果a>b>0,那么>课堂探究例1　解:因为(x2-x)-(x-2)=x2-2x+2=(x-1)2+1,又因为(x-1)2≥0,所以(x-1)2+1≥1>0,所以(x2-x)-(x-2)>0,所以x2-x>x-2.跟踪训练1　C解析:f(x)-g(x)=(3x2-x+1)-(2x2+x-1)=x2-2x+2=(x-1)2+1>0,所以f(x)>g(x).故选C.例2　证明:(方法一)“作差”a-(c-b)=(a+b)-c因为a+b>c,所以(a+b)-c>0,所以a>c-b.(方法二)根据“性质1”在a+b>c两边同时加上-b,不等式依然成立.即a+b+(-b)>c+(-b),即a>c-b.跟踪训练2　1.证明:(方法一)“作差”(a+c)-(b+d)=(a-b)+(c-d),因为a>b,c>d,所以a-b>0,c-d>0,所以a+c>b+d.(方法二)根据“性质1”和“性质4”.由“性质1”,有a>b⇒a+c>b+c,c>d⇒c+b>d+b,由“性质4”(传递性),有a+c>b+d.2.证明:(方法一)“作差”ac-bd=a(c-d)+d(a-b),因为a>b>0,c>d>0,所以a-b>0,c-d>0,所以ac>bd.(方法二)根据“性质2”和“性质4”.由“性质2”,有a>b,c>0⇒a·c>b·c,c<d,b>0⇒c·b>d·b,由“性质4”(传递性),有ac>bd.核心素养专练1.B2.B　解析:因为A-B=a2+3ab-(4ab-b2)=+b2≥0,所以A≥B.3.解:x3-1-(2x2-2x)=x3-2x2+2x-1=(x3-x2)-(x2-2x+1)=x2(x-1)-(x-1)2=(x-1)(x2-x+1)=(x-1)·,因为x<1,所以x-1<0.又因为+>0,所以(x-1)<0,所以x3-1<2x2-2x.4.证明:因为bc-ad≥0,所以ad≤bc.因为bd>0,所以≤,所以+1≤+1,所以≤.学习目标1.了解现实世界和日常生活中的不等关系.2.掌握比较实数大小的基本方法—作差法,掌握作差法比较代数式大小的基本步骤.3.理解不等式的性质,能利用不等式的性质证明简单的不等式及比较大小.自主预习1.不等关系与不等式不等式的定义: 　. 在上述不等式符号中,要特别注意“≥”“≤”.任意给定两个实数a,b,则a≥b⇔ a≤b⇔ 2.两实数(代数式)大小比较实数与数轴上的点　　　　　,即　 　. 点的坐标的定义:　. 另外,数轴上的点往数轴的正方向运动时,它所对应的实数会　　　　　.一个数加上一个正数,相当于数轴上对应的点向　　　　　方向移动了一段距离;一个数减去一个正数(即加上一个负数),相当于数轴上对应的点向　　　　　方向移动了一段距离. 由此可以看出,要比较两个实数a,b的大小,只需考察　　　　　与　　　　　的相对大小就可以了,即 　　　　　　　　　　⇔　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　⇔　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　⇔　　　　　　　　　　 3.不等式的性质性质1　 性质2　 性质3　 性质4　 性质5　 课堂探究[合作探究1]5≥3,2≥2,2≤2这三个命题都是真命题吗?  [合作探究2]结合图1找到a<b的等价条件.图1  [要点归纳1]  [典型例题1]比较x2-x和x-2的大小.  [要点归纳2]  性质1　如果a>b,那么a+c>b+c.图2[思考](1)结合图2利用数轴,给出性质1的直观解释;(2)证明性质1.  性质2　如果a>b,c>0,那么ac>bc.性质3　如果a>b,c<0,那么ac<bc.[试一试]请参考性质1的证明方法,尝试证明性质2,3.  性质4　如果a>b,b>c,则a>c.图3[思考](1)结合图3利用数轴,给出性质4的直观解释;(2)证明性质4.  性质5　a>b⇔b<a.[试一试](1)利用数轴,给出性质5的直观解释;(2)证明性质5.  [合作探究3]用“充分不必要”“必要不充分”“充要”填空:(1)a>b是a+c>b+c的　　　　　条件; (2)如果c>0,则a>b是ac>bc的　　　　　条件; (3)如果c<0,则a>b是ac<bc的　　　　　条件; (4)a>b且b>c是a>c的　　　　　条件. [评价反馈]1.判断下列命题的真假:(1)当x=3时,x≥3;(2)当x>3时,x≥3;(3)当x≥3时,x=3;(4)当x≥3且x≤3时,x=3.2.填空:(1)x+5　　　　　x+2; (2)a<b⇒3a　　　　　3b; (3)a<b⇒-5a　　　　　-5b; (4)当c　　　　　0时,a>b⇒ac<bc; (5)a>b⇒a-1　　　　　b-2. 3.已知t=a+4b,s=a+b2+4,则t和s的大小关系是 (　　)　 　　　　　 　　　　　 　　　　A.t>s B.t≥s C.t<s D.t≤s核心素养专练1.b克糖水中有a克糖(b>a>0),若再添上m克糖(m>0),则糖水变甜了,根据这个事实提炼的一个不等式为(　　)A.< B.>C.< D.>2.设a=3x2-x+1,b=2x2+x,x∈R,则(　　)A.a>b B.a<b C.a≥b D.a≤b3.(多选)下列说法正确的是(　　)A.某人月收入x不高于2 000元可表示为“x<2 000”B.小明的身高x cm,小华的身高y cm,则小明比小华矮表示为“x>y”C.某变量x至少是a可表示为“x≥a”D.不等式x≥2的含义是指x不小于24.下列命题中正确的有　　　　　.(填序号) (1)不等式x≥3的含义是指x不小于3.(2)若a<b或a=b之中有一个正确,则a≤b正确.(3)若a>b,则ac>bc一定成立.5.当m>1时,m3与m2-m+1的大小关系为　　　　　. 6.某公司有20名技术人员,计划开发A,B两类共50件电子器件,每类每件所需人员和预计产值如下:产品种类每件需要人员数每件产值(万元/件)A类7.5B类6 　　今制定计划欲使总产值最高,则A类产品应生产　　　　　件,最高产值为　　　　　万元. 7.已知x∈R且x≠-1,比较与1-x的大小.  参考答案自主预习略课堂探究略核心素养专练1.B　[糖水变甜了,说明糖水中糖的浓度增加了,故>.]2.C　[∵a-b=x2-2x+1=(x-1)2≥0,∴a≥b.]3.CD　[对于A,x应满足x≤2 000,故A错;对于B,x,y应满足x<y,故B不正确;C正确;D正确.]4.(1)(2)　[(1)正确.不等式x≥3表示x>3或x=3,即x不小于3,故此说法是正确的.(2)正确.不等式a≤b表示a<b或a=b.故若a<b或a=b中有一个正确,则a≤b一定正确.(3)错误.ac-bc=(a-b)c,这与c的符号有关.]5.m3>m2-m+1　[∵m3-(m2-m+1)=m3-m2+m-1=m2(m-1)+(m-1)=(m-1)(m2+1).又∵m>1,故(m-1)(m2+1)>0.∴m3>m2-m+1.]6.20　330　[设应开发A类电子器件x件,则开发B类电子器件(50-x)件,则+≤20,解得x≤20.由题意,得总产值y=7.5x+6×(50-x)=300+1.5x≤330,当且仅当x=20时,y取最大值330.所以应开发A类电子器件20件,能使产值最高,为330万元.]7.解:∵-(1-x)==,当x=0时,=1-x;当1+x<0,即x<-1时,<0,∴<1-x;当1+x>0且x≠0,即-1<x<0或x>0时,>0,∴>1-x.