考点02二次根式（解析版）练习题

这是一份考点02二次根式（解析版）练习题，共10页。试卷主要包含了二次根式，二次根式的运算等内容，欢迎下载使用。
考点02二次根式考点总结考点1.二次根式（1）二次根式：形如（a ≥0）的式子叫做二次根式。（2）最简二次根式  ①被开方数的因数是整数，因式是整式；  ②被开方数不含能够开方的因数或因式；（3）将二次根式化成最简二次根式的一般步骤：  ①把根号下的带分数或小数化成假分数或者真分数；  ②被开方数是多项式的进行因式分解；     ③使被开方数不含分数；  ④将被开方数中能开得尽的因数或因式进行开方；  ⑤化去分母中的根号  ⑥约分。（4）同类二次根式  将二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式。（5）识别同类二次根式的方法：  ①要在理解的基础上记住最简二次根式的概念，判断时只需要看被开方数；  ②要注意当被开方数是多项式时，要先分解因式，找一找有没有开得尽方的因式和因数。（6）二次根式的性质：①把根号下的带分数或小数化成假分数或者真分数；  ①；  ②； ③    ④；  ⑤考点2.二次根式的运算（1）分母有理化：把分母中的根号化去，使分母变成有理数，这个过程就叫做分母有理化。（2）二次根式的加减法：先把各个二次根式化成最简二次根式后，再合并同类二次根式。（3）二次根式的乘法：两个二次根式相乘，将它们的被开方数相乘。乘法法则：（4）二次根式的除法：两个二次根式相除，括号里面被开方数相除。除法法则：（5）二次根式的混合运算法则：先乘方后乘除，最后加减；若有括号，则先算括号里面的。注意：二次根式运算的结果一定要化成最简二次根式。 真题演练 一、单选题1．（2021·浙江杭州·中考真题）下列计算正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：，故A正确，C错误；，故B、D错误；故选：A．2．（2021·浙江嘉兴·中考真题）能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（      ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据反例满足条件，但不能得到结论，所以利用此特征可对各选项进行判断．【详解】解：A、，是无理数，不符合题意；B、，是无理数，不符合题意；C、，是有理数，符合题意；D、，是无理数，不符合题意；故选：C．3．（2021·浙江·中考真题）化简的正确结果是（    ）A．4 B． C． D．【答案】C【分析】利用 直接化简即可得到答案．【详解】解：故选：4．（2021·浙江宁波·模拟预测）在函数中，自变量的取值范围是（    ）A． B．且C． D．且【答案】C【分析】根据二次根式的性质列出不等式，求出不等式的取值范围即可．【详解】解:若使函数y＝有意义，∴3−x≥0，即x≤3．故选C．5．（2021·浙江杭州·模拟预测）（    ）A．2 B．4 C． D．【答案】A【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式==2，故选：A．6．（2021·浙江杭州·三模）计算的结果是（    ）A．2 B． C． D．【答案】B【分析】根据二次根式的加减法则，合并同类二次根式即可．【详解】，
故选B．7．（2021·浙江余杭·一模）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是(      )A． B． C．且 D．且【答案】A【分析】根据分式的分母不为零、二次根式的被开方数是非负数列出关于的不等式组，然后求得的取值范围．【详解】解：根据题意，得解之得：，故选：A．8．（2021·浙江杭州·一模）计算的结果是（    ）A． B．2 C． D．1.4【答案】C【分析】先根据二次根式的性质化为最简二次根式，再做减法即可．【详解】原式=，故选：C．9．（2021·浙江宁波·一模）下列计算中，正确的是(        )A． B． C．＝ D．【答案】C【分析】根据二次根式加法法则、乘法法则、除法法则依次计算得到结果，即可作出判断.【详解】、原式不能合并，不符合题意；、原式，不符合题意；、原式，符合题意；、原式，不符合题意.故选：C.10．（2021·浙江宁波·二模）若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）A．x＜3 B．x≠3 C．x≤3 D．x≥3【答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【详解】解：由题意可知：x﹣3≥0，∴x≥3，故选：D． 二、填空题11．（2021·浙江衢州·中考真题）若有意义，则x的值可以是_________．（写出一个即可）【答案】3【分析】由二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得答案．【详解】∵有意义，∴，解得：，∴x的值可以是3，故答案为：312．（2021·浙江丽水·中考真题）要使式子有意义，则x可取的一个数是__________．【答案】如4等（答案不唯一，）【分析】根据二次根式的开方数是非负数求解即可．【详解】解：∵式子有意义，∴x﹣3≥0，∴x≥3，∴x可取x≥3的任意一个数，故答案为：如4等（答案不唯一，．13．（2021·浙江金华·中考真题）二次根式中，x的取值范围是___．【答案】．【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．14．（2021·浙江拱墅·二模）二次根式中字母x的取值范围是______．【答案】x≥0．【分析】由二次根式有意义的条件：被开方数必须是非负数，即可得出答案．【详解】解：由二次根式有意义的条件可知，二次根式中字母x的取值范围是x≥0．故答案为：x≥0．15．（2021·浙江衢江·一模）二次根式中字母x的取值范围是________．【答案】x2【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【详解】解：∵有意义，∴，解得：．故答案为：．16．（2021·浙江拱墅·二模）若二次根式有意义，实数则x的取值范围是___．【答案】【分析】根据二次根式的定理，被开方数大于等于0列出不等式即可求解．【详解】由定理得被开方数，故填：． 三、解答题17．（2021·浙江台州·中考真题）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝20，BC＝DC＝10
（1）求证：△ABC≌△ADC；（2）当∠BCA＝45°时，求∠BAD的度数．【答案】（1）见详解；（2）60°【分析】（1）通过SSS证明△ABC≌△ADC，即可；（2）先证明AC垂直平分BD，从而得是等腰直角三角形，求出BO= 10，从而得BD=20，是等边三角形，进而即可求解．【详解】（1）证明：在△ABC和△ADC中，∵ ∴△ABC≌△ADC（SSS），（2）连接BD，交AC于点O，∵△ABC≌△ADC，∴AB=AD，BC=DC，∴AC垂直平分BD，即：∠AOB=∠BOC=90°，又∵∠BCA＝45°，∴是等腰直角三角形，∴BO=BC÷=10÷=10，∴BD=2BO=20，∵AB＝AD＝20，∴是等边三角形，∴∠BAD=60°．
18．（2021·浙江温州·中考真题）如图与的方格都是由边长为1的小正方形组成．图1是绘成的七巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出相应的格点图形（顶点均在格点上）．（1）选一个四边形画在图2中，使点为它的一个顶点，并画出将它向右平移3个单位后所得的图形．（2）选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的倍，画在图3中．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）七巧板中有两个四边形，分别是正方形和平行四边形，根据题意可画出4种图形任意选一种即可，（2）七巧板中有五个等腰直角三角形，有直角边长 的两个，直角边长2 的两个，直角边长2 的一个，根据题意利用数形结合的思想解决问题即可．【详解】解：（1）画法不唯一，当选四边形为正方形时可以是如图1或图2；当四边形式平行四边形时可以是图3或图4．（2）画法不唯一，当直角边长为时，扩大即直角边长为利用勾股定理画出直角边长为直角三角形可以是如图5或图6当直角边长为2时，扩大即直角边长为2利用勾股定理画出直角边长为2直角 三角形可以是如图7或图8等．19．（2021·浙江台州·中考真题）计算：|2|＋．【答案】2+【分析】先算绝对值，化简二次根式，再算加减法，即可求解．【详解】解：原式=2＋=2+．20．（2021·浙江金华·中考真题）计算：．【答案】1【分析】利用乘方的意义,二次根式的化简,特殊角的函数值,绝对值的化简,化简后合并计算即可【详解】解：原式．