2022年人教版中考数学专题圆中的相似练习

这是一份2022年人教版中考数学专题圆中的相似练习，共6页。试卷主要包含了如图，AB是⊙O的直径，C等内容，欢迎下载使用。
Ａ． Ｂ. Ｃ. Ｄ.
A
O
P
B
D
C
2、如图，AB为⊙O直径，AB=2，OC为半径，OC⊥AB,D为AC三等分点，点P为OC上的动点，求AP+PD的最小值。
3、如图，P为半圆直径AB上一动点，C为半圆中点，D为弧AC的三等分点，若AB=2，则PC+PD的最短距离是多少？
4、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，∠COB=2∠PCB.
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若=8，求⊙O的直径.
5、如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG•AB=12，求AC的长；
（3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半径。
6、如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．
（1）若∠B=30°，求证：以A、O、D、E为顶点的四边形是菱形．
（2）若AC=6，AB=10，连结AD，求⊙O的半径。
7、如图，已知三角形ABC的边AB是⊙0的切线，切点为B．AC经过圆心0并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．
（1）求证：CB平分∠ACE；
（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．
8、如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线 BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交 AB于点F．
（1）求证：AE为⊙O的切线．
（2）当BC=8，AC=12时，求⊙O的半径．
（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．
9、如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且AC=CG，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）若，求∠E的度数．
（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD=，求AD的长．
10、如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点F．
（1）求证：EF与⊙O相切；
（2）若AB=6，AD=4，求EF的长．
11、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求证：BC2=CD•2OE；
（3）若cs∠BAD=，BE=6，求OE的长．
12、如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）连接AF、BF，求∠ABF的度数；
（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径．
13、已知抛物线y=ax2+bx﹣1经过点A（﹣1，0）、B（m，0）（m＞0），且与y轴交于点C．
（1）求a、b的值（用含m的式子表示）；
如图所示，⊙M过A、B、C三点，求阴影部分扇形的面积S（用含m的式子表示）；
（3）在x轴上方，若抛物线上存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求m的值．