2021年云南省保山市中考数学一模试卷6

这是一份2021年云南省保山市中考数学一模试卷6，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


2021年云南省保山市中考数学一模试卷6
一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）
1. 下列计算结果正确的是（　　）
A. 3x+2x=5x2 B. （-a3b）2=a6b2 C. -m2•m4=m6 D. （a3）3=a6
2. 如图，量角器外缘上有A，B两点，它们所表示的读数分别是80°、50°，则∠ACB应为（　　）

A. 25° B. 15° C. 30° D. 50°
3. 2020年，我省全年生产总值为26181.86亿元，比上年增长2.2%，将数字26181.86用科学记数法表示为（　　）
A. 2.618186×106 B. 2.618186×105 C. 2.618186×104 D. 26.18186×103
4. 一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为（   ）
A. 先向左转130°，再向左转50° B. 先向左转50°，再向右转50°
C. 先向左转50°，再向右转40° D. 先向左转50°，再向左转40°
5. 如图，四边形ABCD是梯形，AD∥ BC，CA是∠ BCD的平分线，且AB⊥ AC，AB＝4，AD＝6，则tan B＝  （    ）
A.
B.
C.
D.
6. 函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）
A. x＞1 B. x＞2 C. x≠1 D. x≠2
7. 从不同方向看一个物体得到的平面图形如图所示，该物体是（　　）

A. 圆柱 B. 圆锥 C. 棱锥 D. 棱柱
8. 已知抛物线y=（x-4）2-3的部分图象（如图），图象再次与x轴相交时的坐标是（　　）
A. （5，0）
B. （6，0）
C. （7，0）
D. （8，0）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 计算：-2+3=______；-|-3|=______．
10. 分解因式：a2-3a=______；化简：（x+1）2-x2=______．
11. 一元二次方程(3x-1)(x+2)=4化成一般形式是           ．
12. 若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则它是                 边形
13. 北京市今年5月份最后六天的最高气温分别为31，34，36，27，25，33（单位：℃）．这组数据的中位数是______．
14. 如图，直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=30°．折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8．则AB的长是           ．


三、解答题（本大题共9小题，共70.0分）
15. 解不等式组






16. 如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB、AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．
（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；
（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；
（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，△CED在△ABC下方时，连接BD，当平行四边形ABFD为菱形BD=3，CD=2，求线段AE的长．









17. （1）计算：（-2）（+2）-（-1）2.
（2）先化简，再求值：÷（1-），其中x=3+.







18. 如图，方格纸上每个小正方形的边长都是1．以格点为顶点，分别在三张方格纸上画出三角形，使第一个三角形只有一条边的长为无理数，第二个三角形有两条边的长为无理数，第三个三角形的三边长都为无理数．


19. 阅读下列材料：
2017年，我国全年水资源总量为28675亿m3..2016年，我国全年水资源总量为32466.4亿m3．2015年，我国全年水资源总量为27962.6亿m3，全年平均降水量为660.8mm．
我国水资源的消费结构包含工业用水、农业用水、生态用水、生活用水四类．2017年全国用水总量为6040亿m3，其中工业用水占用水总量的22%，农业用水占用水总量的62%，生态用水占用水总量的2%，生活用水844.5亿m3．
根据上述材料，解答下列问题：
（1）根据材料画适当的统计图，直观地表示2015一2017年我国全年水资源总量情况；
（2）2017年全国生活用水占用水总量的______%，并补全扇形统计图；
（3）2012一2017年全国生活用水情况统计如下图所示，根据统计图中提供的信息．
①请你估计2018年全国生活用水量为______亿m3，你的预估理由是______；
②谈谈节约用水如何从我做起？












20. 如图，已知Rt△ABC，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=2，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转，得到Rt△DEC，使点A的对应点D恰好落在AB边上．
（1）求点A旋转到点D所经过的路线的长；
（2）若点F为AD的中点，作射线CF，将射线CF绕点C顺时针方向旋转90°，交DE于点G，求CG的长．











21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+m的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，已知A（2，4）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）连接BO，求△BOC的面积．










22. 为了做好新冠疫情的防控工作，某超市计划购进A，B两种消毒液出售，A种消毒液比B种消毒液每瓶进价少3元，已知用1600元购进的A种消毒液的数量是1100元购进的B种消毒液数量的2倍．
（1）求A，B两种消毒液每瓶进价各是多少元？
（2）疫情进入了防控常态，该超市老板决定用不超过1960元购进A、B两种消毒液共200瓶，已知A种消毒液售价为14元，B种消毒液售价为18元，请设计出该超市售完该批消毒液后获得最大利润的购进方案，并求出最大利润．







23. 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A与点B，与y轴交于点C（0，-3），且OB=OC=3OA.
（1）求抛物线的解析式；
（2）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P，A，C为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由.











答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A、3x+2x=5x，故原题计算错误；
B、（-a3b）2=a6b2，故原题计算正确；
C、-m2•m4=-m6，故原题计算错误；
D、（a3）3=a9，故原题计算错误；
故选：B．
利用幂的乘方的性质、同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、积的乘方的性质分别进行计算即可．
此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则．

2.【答案】B

【解析】解：设量角器的圆心是O，连接OA、OB，
则∠AOB=80°-50°=30°，
由圆周角定理，得∠ACB=30°÷2=15°．
故选：B．
连接OA、OB，根据量角器的读数，可得出∠AOB的度数；根据圆周角定理即可求出∠ACB的度数．
本题主要考查圆周角定理的应用能力．

3.【答案】C

【解析】解：26181.86用科学记数法表示为2.618186×104．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4.【答案】B

【解析】本题考查了平行线的性质的应用.据题意画出图形，然后利用同位角相等，两直线平行与内错角相等，两直线平行，即可判定.
解：如图：

A.∵∠1=130°，∴∠3=50°=∠2。∴a∥b，且方向相反；
 B.∵∠1=∠2=50°，∴a∥b；
C.∵∠1=50°，∠2=40°，∴∠1≠∠2，∴a不平行于b；
D.∵∠2=40°，∴∠3=140°≠∠1，∴a不平行于b.
故选B.


5.【答案】B

【解析】本题考查梯形的性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，难度中等．∵ AD∥ BC，∴∠ DAC＝∠ ACB，∵ AC平分∠ DCB，∴∠ DCA＝∠ ACB，

∴∠ DAC＝∠ DCA，∴ AD＝CD＝6，过点D作DE⊥ AC，垂足为点E，则有，又根据条件∠ DCE＝∠ BCA，∠ DEC＝∠ BAC＝90°，∴△ DCE∽△ BCA，且相似比为，，∴ DE＝2，在Rt△ CDE中，由勾股定理得

，，在Rt△ ABC中，，故选B．



6.【答案】D

【解析】
【分析】
本题考查了函数自变量取值范围的求解，根据分母不等于0列式求解即可．
根据分母不等于0列式求解即可．
【解答】
解：根据题意得，x-2≠0，
解得x≠2．
故选D．  
7.【答案】B

【解析】解：∵主视图和左视图都是三角形，
∴此几何体为椎体，
∵俯视图是一个圆及圆心，
∴此几何体为圆锥，
故选B．
由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆锥．
本题考查了由三视图判断几何体的知识，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．

8.【答案】C

【解析】解：由解析式可知，抛物线的对称轴是x=4，一个交点是（1，0），根据抛物线的对称性，另一个与之对称的交点就是（7，0）．
故选：C．
易得对称轴为x=4，那么再次与x轴相交时的横坐标是：1+2×（4-1）．
解答此题的关键是求出对称轴，然后由图象的对称性解答，锻炼了学生数形结合的思想方法．

9.【答案】1   -3

【解析】解：-2+3=1；-|-3|=-3．
故答案为：1、-3．
根据有理数的加法的运算方法，以及相反数、绝对值的含义和求法，求出每个算式的值各是多少即可．
此题主要考查了有理数的加法的运算方法，以及相反数、绝对值的含义和求法，要熟练掌握．

10.【答案】a（a-3）；2x+1

【解析】解：（1）a2-3a=a（a-3）；
（2）化简：（x+1）2-x2
=（x+1+x）（x+1-x），
=2x+1．
（1）提取公因式a；
（2）利用平方差公式分解．
本题考查用提公因式法进行分解因式和用公式法进行分解的能力．

11.【答案】3x2+5x-6=0

【解析】试题分析：去括号、移项(使方程的右边是0)、合并同类项，即可得出答案．
(3x-1)(x+2)=4，
3x2+6x-x-2-4=0，
3x2+5x-6=0，
故答案为：3x2+5x-6=0．

12.【答案】12

【解析】可设边数为n，根据题意(n-2)×180°=5×360°，解得n=12.

13.【答案】32

【解析】解：数据排序为：25、27、31、33、36、37，
∴中位数==32，
故答案为：32．
求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
此题考查中位数问题，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．

14.【答案】6

【解析】试题分析：先判断出∠BDC=90°，然后在Rt△BDF中求出BD的长度，继而在Rt△ABD中求出AB．
∵BF=CF=8，
∴∠FBC=∠C=30°，
∴∠EBF=∠CBF=30°(折叠的性质)，
∴∠EBC=60°，∠ABD=30°，
∴∠BDF=90°，
在Rt△BDF中，BD=BFcos∠EBF=4，
在Rt△ABD中，AB=BDcos∠ABD=4×=6．
故答案为：6．

15.【答案】解：
解①，得x＞-1．  
解②，得x≤．  
∴不等式组的解集为-1＜x≤．

【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

16.【答案】证明：（1）如图①中，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DF，
∵AB=AC，
∴AC=DF，
又∵DE=EC，
∴AE=EF，
∵∠DEC=∠AEF=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形．

（2）如图②中，设DF与BC交于点K．

∵四边形ABDF是平行四边形，
∴AB∥DF，
则∠DKF=∠ABC=45°，
∴∠EKF=135，EK=DE，
∵∠ADE=135°，
∴∠EKF=∠ADE，
∵∠DKC=∠C，
∴DK=DC，
∵DF=AC=AB，
∴KF=AD，
在△EKF和△EDA中
，
∴△EKF≌△EDA（SAS），
∴EF=EA，∠KEF=∠AED，
∴∠FEA=∠BED=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴AF=AE．

（3）如图3中，连接BD交AF于点O．

由题得AB=AD=AC，
∴∠ABD=∠ADB，∠ADC=∠ACD，
在四边形ABCD中，∠BAC=90°，
则∠ABD+∠ADB+∠ADC+∠ACD=270°，
∴∠BDA+∠ADC=135°，
又∵∠CDE=45°
∴∠BDE=180°，
则B，D，E三点共线
又知CD=2，则CE=DE=
∴BE=3+=4，
∴BC===，
∴AB=，
∵四边形ABFD是菱形，
∴AF⊥BD，OB=OD=，
∴AF=2OA=2=5，
∵AF=AE，
∴AE=5．

【解析】（1）想办法证明AE=EF即可解决问题．
（2）如图②中，设DF与BC交于点K．首先证明FK=DK，推出△EKF≌△EDA（SAS）即可解决问题．
（3）如图③中，连接BD交AF于点O．首先证明∠BDE=180°，则B，D，E三点共线，利用勾股定理求出BC，AB，AF即可解决问题．
本题属于四边形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考压轴题．

17.【答案】解：（1）原式=3-4-（5-2+1）
=-1-（6-2）
=-1-6+2
=-7+2；

（2）原式=÷（-）
=÷
=•
=，
当x=3+时，
原式===．

【解析】（1）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再去括号，最后计算加减可得答案．
（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算和分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

18.【答案】解：如图，△ABC即为所求．


【解析】根据要求分别画出三角形即可（答案不唯一）．
本题考查作图-应用与设计，无理数，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．

19.【答案】14   870   近三年全国生活用水量平均每年增长25.5亿m3

【解析】解：（1）如图所示：

2017年全国生活用水占用水总量的百分比为≈14%；工业用水占用水总量的百分比为22%，如图所示：

故答案为：14；
（3）①2018年全国生活用水量为870亿m3，预估理由是近三年全国生活用水量平均每年增长25.5亿m3；
故答案为：870，近三年全国生活用水量平均每年增长25.5亿m3；
②洗菜的水浇花、冲厕所，使用节水龙头，节水抽水马桶等．（答案不唯一）
（1）利用条形统计图即可直观地表示2015一2017年我国全年水资源总量情况；
（2）利用数据求得2017年全国生活用水占用水总量，即可补全扇形统计图；
（3）①依据近三年全国生活用水量平均每年增长25.5亿m3，即可估计2018年全国生活用水量；②节水的措施科学合理即可．
本题主要考查了折线统计图，扇形统计图以及条形统计图，解题时注意：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．

20.【答案】解：（1）∵∠ACB=90°，∠B=30°，AB=2，
∴AC=AB=1，∠A=60°，
∵CA=CD，
∴△ACD是等边三角形，
∴∠ACD=60°，
∴点A旋转到点D所经过的路线的长==．
（2）∵△ACD是等边三角形，AF=FD，
∴∠ACF=∠FCD=∠DCB=30°，
∵∠FCG=90°，
∴∠DCG=60°，
∵∠CDG=∠A=60°，
∴△DCG是等边三角形，
∴CG=CD=AC=1．

【解析】（1）证明△ACD是等边三角形，推出∠ACD=60°，再利用弧长公式计算即可．
（2）证明△CDG是等边三角形即可．
本题考查轨迹，直角三角形30度角的性质，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

21.【答案】解：（1）把A（2，4）代入y=-x+m得-2+m=4，解得m=6，
∴一次函数解析式为y=-x+6；
把A（2，4）代入y=得k=2×4=8，
∴反比例函数解析式为y=；
（2）解方程组得或，
∴B点坐标为（4，2），
当y=0时，-x+6=0，解得x=6，
∴C点坐标为（6，0），
∴S△OBC=×6×2=6．

【解析】（1）先把A点坐标代入y=-x+m中求出m得到一次函数解析式为y=-x+6；再把A点坐标代入y=中求出k得到反比例函数解析式；
（2）先通过解方程组得B点坐标，再利用一次函数解析式确定C点坐标，然后利用三角形面积公式计算．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．

22.【答案】解：（1）设A种消毒液每瓶进价是x元，B种消毒液每瓶进价是（x+3）元，
=2×解得x=8，
经检验x=8是原方程的根．∴B：8+3=11（元），
∴A种消毒液每瓶进价是8元，B种消毒液每瓶进价是11元．
（2）设购进A种消毒液a瓶，B种消毒液（200-a）瓶，则：
8a+11（200-a）≤1960，
∴a≥80，
设售完该批消毒液后获得总利润为w元，则：
W=（14-8）a+（18-11）（200-a）=-a+1400，
∵-1＜0，
∴w随a的增大而减少，
∴当a=80时，
则B：200-80=120（瓶），w最大=-80+1400=1320（元），
∴购进A种消毒液80瓶，B种消毒液120瓶时获得最大利润，最大利润是1320元．

【解析】（1）设A种消毒液每瓶进价是x元，B种消毒液每瓶进价是（x+3）元，根据“A种消毒液比B种消毒液每瓶进价少3元，已知用1600元购进的A种消毒液的数量是1100元购进的B种消毒液数量的2倍”列方程解答即可；
（2）设购进A种消毒液a瓶，则B种消毒液（200-a）瓶，根据“用不超过1960元购进A、B两种消毒液”列不等式求出a的取值范围，设售完该批消毒液后获得总利润为w元，根据题意求出w与a的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．
本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出函数关系式或一元一次不等式．

23.【答案】解：（1）∴抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C（0，-3），则c=-3，
∴OB=OC=3OA=3，
∴A（-1，0），B（3，0），代入y=ax2+bx-3，
得，解得，
∴y=x2-2x-3；

（2）如图，

①当∠P1AC=90°时，
∵∠P1AO+∠OAC=90°，∠OAC+∠ACO=90°，
∴∠P1AO=∠AOC，
∵∠P1AC=∠AOC=90°，
∴△P1AO∽△ACO，
∴Rt△P1AO中，tan∠P1AO=tan∠ACO=，
∴P1（0，）．
②同理：如图当∠P2CA=90°时，P2（9，0），
③当∠CP3A=90°时，此时点O与点P3重合，故点P3（0，0），
综上，坐标轴上存在三个点P，使得以点P，A，C为顶点的三角形为直角三角形，分别是P1（0，），P2（9，0），P3（0，0）．

【解析】（1）易得点C坐标，根据OB=OC=3OA可得点A，B坐标．代入二次函数解析式即可．
（2）点P，A，C为顶点的三角形为直角三角形，那么应分点P，A，C三个顶点为直角顶点三种情况进行探讨．
主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．