2021年云南省昭通市中考数学一模试卷6

这是一份2021年云南省昭通市中考数学一模试卷6，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年云南省昭通市中考数学一模试卷6
一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）
1. 7个正方体形状的积木堆放在桌子上，从前、后、左、右四个方向看，所看到的图案都是一样的，如下图所示，则其俯视图不可能是（　　）。
A.
B.
C.
D.
2. 分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x＞3 B. x＜3 C. x≠3 D. x≠-3
3. 下列图形不是中心对称图形的是（    ）
A. 等边三角形 B. 长方形 C. 平行四边形 D. 菱形
4. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）8a+7b+2c＞0；（3）若点A（-3，y1）、点B（，y2）、C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（4）若方程a（x+1）（x-5）=-3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜-1＜5＜x2.其中正确的结论有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 五张完全相同的卡片上，分别画有圆、平行四边形、等腰三角形、角、矩形，现从中随机抽取一张，恰好抽到轴对称图形的概率是（　　）
A. B. C. D.
6. 观察下列关于x、a的单项式的特点：a，-，，-，……按此规律，第10个单项式是（　　）
A. B. C. D.
7. 如图，AB和CD是⊙O的两条互相垂直的弦，若AD=4，BC=2，则阴影部分的面积是（　　）
A. 2π-1
B. π-4
C. 5π-4
D. 5π-8
8. 已知不等式组的解集中共有5个整数，则a的取值范围为（　　）
A. 7＜a≤8 B. 6＜a≤7 C. 7≤a＜8 D. 7≤a≤8

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 某水库的水位上升3m记作+3m，那么水位下降4m记作____________m．
10. 如图，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，若∠C=50°，则∠AED=______°．


11. 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻，下面是它们的一些对应的数值：
 波长（m）
300 
 500 
600
1000 
 1500
 频率（kHz）
 1000
 600
500 
 300
200 
根据表中波长（m）和频率（kHz）的对应关系，当波长为800m时，频率为______ kHz．
12. 改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300670亿元．将300670用科学记数法表示应为______ ．
13. 如图，AD∥BC，AC、BD交于点O，若S△BCO：S△ACB=2：3，则S△AOD：S△BOC=______．


14. 已知三角形两边的长为3和4，若第三边长为方程x2-4x+3=0的一个根，则这个三角形的面积为______．

三、解答题（本大题共9小题，共70.0分）
15. 计算化简题
（1）解不等式组：；
（2）解一元二次方程：x（x-2）=6x-3x2；
（3）用配方法求二次函数y=2x2-2x-1的顶点坐标；
（4）先化简，再求值：，其中x=-1．







16. 如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使CE=CD．连接DE．
（1）∠E等于多少度？
（2）△DBE是什么三角形？为什么？










17. 为了纪念建国70周年，学校开展了主题为“忆峥嵘岁月，话祖国发展”的百科知识竞赛．现从八，九两个年级各随机抽取20名参赛学生的成绩数据（百分制）进行调查分析，过程如下，请补充完整．
收集数据：
八年级：
76  88  93  65  78  94  89  68  95  70
89  78  89  89  77  94  87  88  92  91
九年级：
74  97  91  89  98  74  69  87  72  78
99  72  97  86  99  74  99  73  98  74
整理、描述数据：
成绩x
人数
年级
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
八
2

7
6
九
1
8

8
分析数据：
年级
平均数
中位数
众数
八
84.5
88.5

九
85

74
得出结论：
可以推断出______年级的同学竞赛成绩较好，理由为______．





18. 某商厦进货购进一种应季商品，先用8万元购进这种商品，后用17.6万元购进第二批商品，且第二批所购数量是第一批购进的2倍，但单价贵了5元，求第一次购进的单价．







19. 河西某滨江主题公园有A、B两个出口，进去游玩的甲、乙、丙三人各自随机选择一个出口离开，求他们三人选择同一个出口离开的概率.







20. 在新冠疫情防控初期，防疫物资一度紧缺，为确保如期开学，某学校开学前准备采购若干把体温枪．据了解，当销量不超过200台时，体温枪的单价y（元）与销量x（把）成一次函数关系．现厂家给出价格表如表所示．
x（单位：把）
10
50
100
y（单位：元）
420
400
375
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）经调查发现，体温枪按订单数量进行生产．每把体温枪的成本m（元）与生产数量x（把）之间的函数关系如图所示．当总利润W=9000元时，求每把体温枪的成本m等于多少元？







21. 如图，已知圆O的直径是10，点P是圆O内一点.
（1）过点P作弦AB，使P为弦AB的中点（保留作图痕迹）；
（2）若（1）中的弦AB=8，点Q为圆O上一动点，则OQ+PQ的最小值是______ .



22. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，请结合图象，解答下列问题：
（1）直接写出方程ax2+bx+c=0的根；
（2）直接写出不等式ax2+bx+c＜0的解集；
（3）请用三种不同的方法求出此函数的解析式．在本题条件下，你最喜欢哪一种？为什么？请简要说明理由．









23. 四边形ABCD为矩形，G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，
（1）如图，若AB=BC，BF∥DE，且BF交AG于F，求证：AF-BF=EF；
（2）在（1）的条件下，若，求GC：EG的值；
（3）如图，连EC，若CG=CD，DE=2，GE=1，直接写出CE的长为______ ．









答案和解析

1.【答案】C

【解析】
【分析】
本题主要考查了根据三视图判断几何体，三视图及其相关概念的应用，解题的关键是熟练掌握根据三视图判断几何体，三视图及其相关概念的判断，
根据已知及根据三视图判断几何体，三视图及其相关概念的判断，可知哪个不正确.
【解答】
解：由从前、后、左、右四个方向看，所看到的都是如图：所示的同样的图形，
结合答案所给选项可知只有C选项不符合情况。
故选C．  
2.【答案】C

【解析】解：∵x-3≠0，
∴x≠3．
故选：C．
本题主要考查分式有意义的条件：分母≠0，即x-3≠0，解得x的取值范围．
本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．

3.【答案】A

【解析】A．是轴对称图形，不是中心对称图形，正确；
B．是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项错误；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；
D．是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项错误．
故选A．
考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．

4.【答案】C

【解析】解：∵x=-=2，
∴4a+b=0，故①正确．
∵抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），
∴a-b+c=0
又∵b=-4a，
∴a+4a+c=0，即c=-5a，
∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∴8a+7b+2c＞0，故②正确；
∵抛物线的对称轴为x=2，C（，y3），
∴（，y3）．
∵-3＜-＜，在对称轴的左侧，
∴y随x的增大而增大，
∴y1＜y2＜y3，故③错误．
方程a（x+1）（x-5）=0的两根为x=-1或x=5，
过y=-3作x轴的平行线，直线y=-3与抛物线的交点的横坐标为方程的两根，

依据函数图象可知：x1＜-1＜5＜x2，故④正确．
故选：C．
根据抛物线的对称轴为直线x=2，则有4a+b=0；由于x=-1时，y=0，则a-b+c=0，易得c=-5a，所以8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，再根据抛物线开口向下得a＜0，于是有8a+7b+2c＞0；利用抛物线的对称性得到（，y3），然后利用二次函数的增减性求解即可，作出直线y=-3，然后依据函数图象进行判断即可．
本题主要考查的是二次函数的图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，熟练掌握二次函数的性质以及数学结合是解题的关键．

5.【答案】D

【解析】解：卡片中，轴对称图形有圆、等腰三角形、角、矩形，
根据概率公式，P（轴对称图形）=．
故选：D．
卡片共有五张，轴对称图形有圆、等腰三角形、角、矩形，根据概率公式即可得到卡片上所画图形恰好是轴对称图形的概率．
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

6.【答案】D

【解析】解：a，
-，
，
-，
……
按此规律，
第10个单项式的符号是负号，
分子是10×11x2a10，
分母是每一项都等于其前两项的和，
即3、5、8、13、21、34、55、89、144、233．
∴第10个单项式是-x2a10．
故选：D．
根据数字的变化寻找规律即可求解．
本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律．

7.【答案】B

【解析】解：连接AC，连接AO并延长，交⊙O于E点，连接DE
∵AB⊥CD，
∴∠CAB+∠ACD=90°，
∵AE是直径，
∴∠ADE=90°，
∴∠AED+∠EAD=90°，
又∵∠ACD=∠AED，
∴∠CAB=∠EAD，
∴CB=DE=2，AE==2，
将弓形BC旋转到弓形DE的位置两块阴影部分面积之和为半圆面积减去△ADE的面积，
即S=-=-4．
故选：B．
连接AC，连接AO并延长，交⊙O于E点，连接DE，根据垂径定理和圆周角定理，即可求得∠CAB=∠EAD，得出CB=DE=2，将弓形BC旋转到弓形DE的位置两块阴影部分面积之和为半圆面积减去△ADE的面积，据此求得即可．
本题考查了垂径定理，圆周角定理，扇形的面积，明确将弓形BC旋转到弓形DE的位置两块阴影部分面积之和为半圆面积减去△ADE的面积是解题的关键．

8.【答案】A

【解析】解：∵不等式组的解集中共有5个整数，
∴a的范围为7＜a≤8，
故选：A．
根据不等式组的解集中共有5个整数解，求出a的范围即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

9.【答案】-4

【解析】解：∵“正”和“负”相对，某水库的水位上升3m记作+3m，∴水位下降4m记作-4m．

10.【答案】50

【解析】解：∵DE∥BC，
∴∠AED=∠C，
又∵∠C=50°，
∴∠AED=50°，
故答案为：50．
依据DE∥BC，可得∠AED=∠C，利用∠C=50°，即可得到∠AED=50°．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．

11.【答案】375

【解析】解：根据图表中的数据可知：
波长×频率=300000（即每一列的乘积都是300000），
故当波长=800时，频率==375．
故答案为：375．
观察给定数据发现每列的乘积相等且为30000，根据频率=即可得出结论．
本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据给定数据找出关系．本题属于基础题，难度不大，只要认真观察发现数的变化规律，即可得出结论．

12.【答案】3.0067×105

【解析】解：300670=3.0067×105．
故答案为：3.0067×105．
科学记数法就是将一个数字表示成a×10n的形式，其中1≤|a}＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

13.【答案】1：4

【解析】解：∵△BCD与△ACB这两个三角形为等高不等底的三角形，
∴面积之比就是底的比，
∵S△BCO：S△ACB=2：3，
∴OC：AC=2：3，即OA：OC=1：2，
∵AD∥BC，
∴△AOD∽△BOC，
∴S△AOD：S△BOC=OA2：OC2=1：4．
故答案为：1：4．
根据题意和图形可以判断△BCD与△ACB这两个三角形为等高不等底的三角形，可知S△BCO：S△ACB=2：3，即可求出OC：AC=2：3，从而知道OA：OC=1：2，因为AD∥BC，，易得△AOD∽△BOC，根据相似三角形面积比是边长比的平方即可求解．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟练运用相似三角形面积比是边长比的平方是解决问题的关键．

14.【答案】2

【解析】解：解方程x2-4x+3=0得第三边的边长为3或1．
3，4，3能构成三角形，该三角形的面积是×4×=2；
3，4，1不能构成三角形，舍去．
故答案为：2．
易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形面积即可．
考查了解一元二次方程-因式分解法，三角形三边关系，勾股定理，求三角形的第三边，应养成检验三边长能否成三角形的好习惯．

15.【答案】解：（1）分别求得两个不等式的解集为：
，
所以不等式组的解集为：-1＜x≤3；

（2）移项后因式分解得：2x（x-2）=0，
∴x=0或x-2=0，
∴方程的解为：x1=0，x2=2；

（3）原函数可以变形为：

所以顶点坐标；

（4）原式×=，
当x=-1时，原式=-1．

【解析】（1）分别解两个不等式后取公共部分即可确定不等式组的解集；
（2）用因式分解法解一元二次方程即可；
（3）先配方成顶点式，然后求其顶点坐标即可；
（4）先化简，再代入求值即可．
本题考查了二次函数的性质、分式的化简求值、一元二次方程的解法及不等式组的解法的知识，知识点较多，但难度不大．

16.【答案】解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∵CD=CE，
∴∠E=∠CDE，
∵∠ACB=∠E+∠CDE，
∴，

（2）∵△ABC是等边三角形，BD⊥AC，
∴∠ABC=60°，
∴，
∵∠E=30°，
∴∠DBC=∠E，
∴△DBE是等腰三角形．

【解析】（1）由题意可推出∠ACB=60°，∠E=∠CDE，然后根据三角形外角的性质可知：∠ACB=∠E+∠CDE，即可推出∠E的度数；
（2）根据等边三角形的性质可知，BD不但为AC边上的高，也是∠ABC的角平分线，即得：∠DBC=30°，然后再结合（1）中求得的结论，即可推出△DBE是等腰三角形．
本题主要考查等边三角形的性质、三角形外角的性质、等腰三角形的判定和性质，解题的关键在于认真阅读题目给出的已知条件，结合相关的性质定理，推出∠E的度数．

17.【答案】九  八年级同学成绩的平均数为84.5，低于九年级，说明九年级整体水平高于八年级

【解析】解：整理、描述数据：
成绩x
人数
年级
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
八
2
5
7
6
九
1
8
3
8
分析数据：
年级
平均数
中位数
众数
八
84.5
88.5
89
九
85
86.5
74
得出结论：答案不唯一，言之有理即可．
参考答案：
可以推断出九年级的同学竞赛成绩较好，理由如下：
八年级同学成绩的平均数为84.5，低于九年级，说明九年级整体水平高于八年级；
可以推断出八年级的同学竞赛成绩较好，理由如下：
八年级的同学竞赛成绩的中位数为88.5，九年级为86.5，说明八年级一半的同学竞赛成绩高于88，而九年级一半的同学竞赛成绩仅高于86．
整理、描述数据：根据题目所给数据整理可得；
分析数据：由中位数和众数的定义即可得出结果；
得出结论：根据平均数、中位数的意义解答，合理即可．
本题主要考查了统计表，平均数、中位数、众数的综合运用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．

18.【答案】解：设第一次购进的单价为x元，第二次购进的单价为（x+5）元，
由题意得，=2×，
解得：x=50，
经检验，x=50是原分式方程的解，且符合题意，
答：第一次购进的单价为50元．

【解析】设第一次购进的单价为x元，第二次购进的单价为（x+5）元，根据用17.6万元购进第二批商品，比用8万元购进这种商品数量多了1倍，列方程求解．
本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．

19.【答案】解：根据题意画出树状图如下：

甲、乙、丙三人各自随机选择一个出口离开的所有可能出现的结果有：（AAA）、（AAB）、（ABA）、（ABB）、（BAA）、（BAB）、（BBA）、（BBB），共有8种，
它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“三人选择同一个出口离开”（记为事件M）的结果有2种，
所以P（M）==．

【解析】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．

20.【答案】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将点（10，420）、（50，400）代入一次函数表达式得：，
解得：．
故y与x之间的函数关系式为y=-x+425；
（2）设每把体温枪的成本m（元）与生产数量x（把）之间的函数关系为y=k′x+b′，将点（50，255）、（70，235）代入一次函数表达式可求每把体温枪的成本m（元）与生产数量x（把）之间的函数关系式得：，
解得：．
故每把体温枪的成本m（元）与生产数量x（把）之间的函数关系为m=-x+305，
由题意得：W=x（-x+425+x-305）=9000，
解得x1=60，x2=-300（舍去）．
m=-x+305=-60+305=245．
故每把体温枪的成本m等于245元．

【解析】（1）可设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将点（10，420）、（50，400）代入一次函数表达式，即可求解；
（2）可设每把体温枪的成本m（元）与生产数量x（把）之间的函数关系为m=k′x+b′，将点（50，255）、（70，235）代入一次函数表达式可求每把体温枪的成本m（元）与生产数量x（把）之间的函数关系式，由题意得：W=x（-x+425+x-305）=9000，解方程即可求解．
考查了一元二次方程的应用，一次函数的应用，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．

21.【答案】7

【解析】解：（1）如图，连接OP，过点P作AB⊥OP，则弦AB即为所求．
；
（2）当延长OP，交⊙O于点Q，此时，OQ+PQ的值最小，
∵AB=8，
∴PA=4，
∵圆O的直径是10，
∴OA=5，
∴OP=3，
∴PQ=5-3=2，
∴OQ+PQ=5+2=7，
即OQ+PQ的最小值是7，
故答案为7．
（1）利用垂径定理可以得出答案；
（2）由于OQ是定值，当PQ最小时OQ+PQ的值最小，利用垂线段最短，可以得出OP的延长线与⊙O的交点即为Q点．
本题考查了点和圆的位置关系、垂径定理以及勾股定理，轴对称-最短路线问题，注意垂直于圆的直径平分这条弦．

22.【答案】解：（1）方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3；
（2）出不等式ax2+bx+c＜0的解集是x＜-1或x＞3；
（3）方法一：二次函数的对称轴是x==1，
设二次函数的解析式是y=a（x-1）2+4，
把（-1，0）代入得4a+4=0，
解得a=-1，
则函数的解析式是y=-（x-1）2+4；
方法二：二次函数的顶点坐标是（1，4）．
设二次函数的解析式是y=a（x+1）（x-3），
把（1，4）代入得-4a=4，
解得x=-1，
则函数的解析式是y=-（x+1）（x-3）；
方法三：二次函数的顶点坐标是（1，4）．
设函数的解析式是y=ax2+bx+c，
则，
解得：，
则函数的解析式是y=-x2+2x+3．
在本题中我喜欢的是第一种，在已知顶点的情况下，利用顶点式求解较简单．

【解析】（1）方程的解就是函数与x轴的交点的横坐标；
（2）不等式ax2+bx+c＜0的解集，就是函数在x轴下方部分自变量x的取值范围；
（3）利用待定系数法求解．设出二次函数的三种一般形式求解．
本题考查了二次函数图象与函数与x轴的交点之间的关系，以及待定系数法，正确设函数的解析式是关键．

23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，AB=BC，
∴四边形ABCD为正方形，
∴AD=AB，∠BAD=90°，
又∵DE⊥AG，BF∥DE，
∴∠AED=∠AFB=90°，
∵∠BAF+∠DAE=90°，∠BAE+∠ABF=90°，
∴∠DAE=∠ABF，
在△AED和△BFA中，

∴△AED≌△BFA（AAS），
∴AE=BF，
∴AF-BF=EF，
（2）解：∵AG=BG，
设BG=t，则AG=t，
在Rt△ABG中，AB==2t，
∴BC=2t，
∵∠BAD+∠GAD=∠BAD+∠AGB=90°，
∴∠GAD=∠AGB，
∵∠ABC=∠AED=90°，
∴△ABG∽△AED，
∴=，
∴AE=t，
∴EG=t，
∴GC：EG=t：t=；
（3）．

【解析】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是正确作出辅助线，运用三角形相似求出线段的长度．此题难度较大，考查了学生计算能力．解题时一定要细心．
​​​​​​​（1）利用△AED≌△BFA求得AE=BF，再利用线段关系求出AF-BF=EF；
（2）由AG=BG，设BG=t，则AG=t，在Rt△ABG中，AB==2t，得到BC=2t，由△ABG∽△AED，得到=，求出AE=t，EG=t，于是得到GC：EG=t：t=；
（3）连接DG，作EM⊥BC于M点，利用直角三角形求出DG，CD的长，再利用ABG∽△DEA，求出AD，再运用△EMG∽△DEA求出EM和MG，再运用勾股定理即可求出CE的长．
【解答】
解：（1）见答案；
（2）见答案；
（3）解：如图3，连接DG，作EM⊥BC于M点，
∵DE⊥AG，DE=2，GE=1，
∴在RT△DEG中，DG===，
∵CG=CD，
∴在RT△DCG中，∠CDG=∠CGD=45°，
∴CD=CG==，
∵∠BAG+∠GAD=90°，∠EDA+∠GAD=90°，
∴∠BAG=∠EDA，
∵∠ABG=∠DEA=90°，
∴△ABG∽△DEA，
∴=，
设AD=x，则AE==，AG=+1，
∴=，
解得x1=，x2=-2（舍去）
∴AE==，
又∵∠BAG=∠MEG，
∴∠EDA=∠MEG，
∴△EMG∽△DEA
∴==，即==，
解得EM=，MG=，
∴CM=CG+MG=+=，
∴CE===．
故答案为：．