山东省潍坊市2022届高三下学期3月一模考试数学试题含答案

潍 坊市 高考 模拟考 试

数学

本试卷共4 页,满分150分,考试时间120分钟

注意事项∶

1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动。用橡皮擦干净后。再选涂其它答案标号. 回答非选择题时。将答案写在答题卡上∶写在本试卷上无效.

3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题∶本大题共8个小题，每小题5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A={xly=}，B={1，2，3，4，5}，则A∩B=

A. {2,3}  B. {1,2,3}  C.{1,2,3,4}  D. {2,3,4}

2.已知复数z满足z+3=4+5i，则在复平面内复数z对应的点在

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.已知a>0，则"aa>a3是"a>3"的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.以边长为2的正方形一边所在直线为轴旋转一周，所得到的几何体的体积为

A.2π  B.8π  C. D.

5.已知α∈（0，），且3cos2α+sinα=1，则

A.sin(π-α)=   B.cos(π-α)=-

C.sin(+α)=-  D.cos(+α)=--

6.如图，某建筑物白色的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮，建筑师通过双曲线的设计元素赋予了这座建筑以轻盈，极简和雕塑般的气质.该建筑物外形弧线的一段可以近似看成焦点在y轴上的双曲线- - =1（a>0，b>0）上支的一部分.已知该双曲线的上焦点 F到下顶点的距离为36，F到渐近线的距离为12，则该双曲线的离心率为

1.   B.  C. D.

7.第十三届冬残奥会干2022年3月4日至3 月13 日在北京举行.现从4名男生，2名女

生中选3人分别担任冬季两项、单板滑雪、轮椅冰壶志愿者，且至多有1名女生被选中，则不同的选择方案共有

A.72种B.84种C.96 种D.124种

8.设函数y=sin（2x+）在区间[t,t+ ]上的最大值为g1（t）的最小值为g2（t），则g1（t）-g2（t）的最小值为

A.1  B. C.  D.

二、多项选择题∶本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.

9.某市共青团委统计了甲、乙两名同学近十期"青年大学习"答题得分情况，整理成如图所示的茎叶图. 则下列说法中正确的是

A.甲得分的 30%分位数是31

B.乙得分的众数是48

C.甲得分的中位数小于乙得分的中位数

D.甲得分的极差等于乙得分的极差

10.已知向量=（1，2），将绕原点0旋转-30°，30°，60°到，，的位置，则

A.·=0           B.I I= I I 

C. ·=·   D.点P 坐标为（，）

11.已知圆C∶x2+y2-4y+3=0，一条光线从点P（2，1）射出经x轴反射，下列结论正确的

是

A.圆C关于x轴的对称圆的方程为x²+y²+4y+3=0

B.若反射光线平分圆C的周长，则入射光线所在直线方程为3x-2y-4=0

C.若反射光线与圆C相切于点A，与x轴相交于点B，则IPBI＋IBAl=2

D.若反射光线与圆C交于M、N两点，则△CM面积的最大值为

12.已知同底面的两个正三棱锥P-ABC和O-ABC均内接于球 O，且正三棱锥P-ABC的侧面与底面所成角的大小为 ，则下列说法正确的是

A.PA//平面QBC

B.设三棱锥Q-ABC和P-ABC的体积分别为VQ-ABC和VP-ABC，则VQ-ABC =4P-ABC

C.平面 ABC截球 O所得的截面面积是球O表面积的

D.二面角P-AB-Q的正切值为-

三、填空题∶本大题共4个小题，每小题5分，共20分.

13.抛物线C∶x²=4ay的焦点坐标为（0，2），则C的准线方程为____。

14.已知函数f（x）= 则f（-1）+f（log312）=__.

15.2022年北京冬奥会开幕式始于24节气倒计时，它将中国人的物候文明、传承久远的诗歌、现代生活的画面和谐统一起来.我国古人将一年分为 24 个节气，如图所示，相邻两个节气的日暑长变化量相同，冬至日晷长最长，夏至日暑长最短，周而复始.已知冬至日暑长为13.5尺，

芒种日暑长为2.5尺，则一年中夏至到大雪的日暑长的和为____尺.

16.已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（-x）=0，且f（x+1）为偶函数，当0≤x≤1

时，f（x）=.若关于x的方程l f（x）l+f（lxl）=ax有4个不同实根，则实数a的取值范围是_____

四、解答题∶本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）

已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，S2=a3+6.

（1）求数列{an}的通项公式;

（2）设bn=log2an，求数列{an，bn}的前n项和Tn.

18.（12分）

在①a=, ②AC边上的高为=, ③sinB=这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并完成解答.

问题∶记△ABC 内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知∠A=60°，c=b＋1，____.

（1）求c的值;

（2）设AD是△ABC的角平分线，求AD的长.

注∶如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.

19.（12分））

根据国家部署，2022年中国空间站"天宫"将正式完成在轨建造任务。成为长期有人照料的国家级太空实验室，支持开展大规模、多学科交叉的空间科学实验. 为普及空间站相关知识，某部门组织了空间站建造过程3D模拟编程闯关活动，它是由太空发射、自定义漫游、全尺寸太阳能、空间运输等 10个相互独立的程序题目组成.规则是∶编写程序能够正常运行即为程序正确.每位参赛者从10 个不同的题目中随机选择3个进行编程，全部结束后提交评委测试，若其中2个及以上程序正确即为闯关成功.现已知 10个程序中，甲只能正确完成其中6个，乙正确完成每个程序的概率均为，每位选手每次编程都互不影响

（1）求乙闯关成功的概率;

（2）求甲编写程序正确的个数X的分布列和数学期望，并判断甲和乙谁闯关成功的可能性更大.

20.（12分）

图1 是由矩形 ACC1A1、等边△ABC和平行四边形 ABB1A2组成的一个平面图形，其中AB=2，AA1=AA2=1，N为A1C1的中点.将其沿AC，AB 折起使得AA1与 AA2重合，连结B1C1，BN，如图2.

（1）证明∶在图2中，AC⟂BN，且B，C，C1，B1四点共面;

（2）在图2中，若二面角A1-AC-B的大小为θ，且 tanθ= - ，求直线AB与平面BCC1B1 所成角的正弦值.

21.（12分）

已知椭圆C：- + =1（a>b>0）的焦距为2，点（1，）在C上。

（1）求C的方程;

（2）若过动点P的两条直线 ι1，ι2均与C相切，且ι1，ι2的斜率之积为-1，点A（-，0），问是否存在定点B，使得·=0?若存在，求出点B的坐标;若不存在，请说明理由.

22.（12分）

已知函数f（x）=ex-ax-a，a ∈R.

（1）讨论f（x）的单调区间;

（2）当a=1时，令g（x）=2，）

①证明∶当x>0时，g（x）>1;

②若数列{xn}（n∈N*）满足x1=，=g（xn），证明∶2n（-1）<1.