山东省临沂市2022届高三下学期2月一模考试数学试题含答案

2022年普通学校招生全国统一考试（模拟）

数 学                                   2022.2

注意事项：

1.考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。必须改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合，则

A.    B.  C.  D.

2.已知z=(2-i)i，则z的虚部为

A.-2i    B.-2     C.2      D.

3.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则该圆锥的体积为

A.    B.    C.      D.

4.设向量a=(1,x)，b=(x,9)，若a∥b，则x=

A.-3    B.     C.      D.

5.二项式的展开式中无理项的项数为

A.2    B.     C.      D.

6.已知圆C：(x-3)2+(y-3)2=R2，点A(0,2)，B(2,0)，则“R2>8”是“直线AB与圆C有公共点”的

A.充分不必要条件         B.必要不充分条件

C.充要条件          D.既不充分又不必要条件

7.公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的范围是：3.1415926<<3.1415927，为纪念祖冲之在圆周率方面的成就，把3.1415926成为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.某教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们把小数点后的7位数字1，4，1，5，9，2，6进行随机排列，整数部分3不变，那么可以得到大于3.14的不同数字的个数为

A.720    B.     C.     D.

8.已知F1，F2分别为双曲线C：（a>0,b>0）的左、右焦点，点P在第二象限内，且满足，，线段F1P与双曲线C交于点Q，若|F1P|=3|F1Q|，则C的离心率为

A.    B.     C.     D.

二、选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。在每一小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选了得0分。

9.给出下列说法，其中正确的是

A.若数据的方差S2为0，则此组数据的众数唯一

B.已知一组数据2，3，5，7，8，9，9，11，则该组数据的第40百分位数为6

C.一组样本数据的频率分布直方图是单峰的且形状是对称的，则该组数据的平均数和中位数应该大体上差不多

D.经验回归直线恒过样本点的中心，且在回归直线上的样本点越多，拟合效果越好

10.已知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把f(x)的图象沿x轴向右平移个单位得到函数g(x)的图像，则

A.g(x)在上单调递增       B.是g(x)的一个对称中心

C.g(x)是奇函数         D. g(x)在区间上的值域为[0,2]

11.甲和乙两个箱子中各有质地均匀的9个球，其中甲箱中有4个红球，2个白球，3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球，2个黑球，先从甲箱中随机取出一球放入到乙箱中，分别以表示从甲箱中取出的球是红球、白球、黑球的事件，再从乙箱中随机取出一球，以B表示取出的球是红球的事件，则

A.B与A1互相独立         B. 两两互斥

C.         D.

12.在平面四边形ABCD中，的面积是面积的2倍，又数列满足a1=2，当n≥2时，恒有，设的前n项和为Sn，则

A.为等比数列         B.为递减数列

C.为等差数列         D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.函数f(x)=xln(-x)，则曲线y=f(x)在x=-e处的切线方程为            .

14.已知抛物线C：x2=2py的焦点为F，Q(2,3)为C内的一点，M为C上的任意一点，且|MQ|+|MF|的最小值为4，则p       ；若直线l过点Q，与抛物线C交于A,B两点，且Q为线段A，B的中点，则的面积为        .（第一空2分，第二空3分）

15.已知正三棱台的上下底面边长分别为2和5，侧棱长为3，则以下底面的一个顶点为球心，半径为2的球面与此正三棱台的表面的交线长为          .

16.已知函数，则不等式的解集是           .

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）

在这三个条件中任选一个作为已知条件，然后解答问题．

记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，为面积为S，已知       ．

（1）求A；

（2）若S=6，b=3，求a.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

18.（12分）

2022年北京冬奥组委发布的《北京2022年冬奥会和冬残奥会经济遗产报告(2022)》 显示，北京冬奥会已签约45家赞助企业，冬奥会赞助成为一项跨度时间较长的营销方式．为了解该45家赞助企业每天销售额与每天线上销售时间之间的相关关系，某平台对45家赞助企业进行跟踪调查，其中每天线上销售时间不少于8小时的企业有20家，余下的企业中，每天的销售额不足30万元的企业占，及后得到如下2×2列联表：

（1）请完成上面的2×2列联表，并依据α=0.01的独立性检验，能否认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关；

（2）①按销售额进行分层抽样，在上述赞助企业中抽取5家企业，求销售额不少于30万元和销售额不足30万元的企业数；

②在①条件下，抽取销售额不足30万元的企业时，设抽到每天线上销售时间不少于8小时的企业数是X，求X的分布列及期望值．

19.（12分）

如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，E是棱PC的中点，F是棱PD上的点，且A，B，E，F四点共面．

（1）求证：F为PD的中点；

（2）若PA⊥底面ABCD，二面角P－CD－A的大小为45°，求直线AC与平面ABEF所成的角．

20.（12分）

已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，4Sn=an+1an+1.

（1）求{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}满足anbnan+1=(-1)2n,求{bn}的前2k项和T2k（k）.

21.（12分）

已知椭圆C：（a>0,b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，直线x=被C截得的线段长为．

（１）求C的方程；

（２）若A和B为椭圆C上在x轴同侧的两点，且，求四边形ABF1F2面积的最大值及此时的值．

22.（12分）

已知函数

（1）若a=e，讨论f(x)的单调性；

（2）若x1，x2是函数f(x)的两个不同的零点，证明1<x1+x2<2lna+ln2.