2019山东济宁中考数学解析练习题

这是一份2019山东济宁中考数学解析练习题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019年山东省济宁市初中毕业、升学考试
数学学科
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．
1． （2019山东省济宁市，1，3分） 下列四个实数中，最小的是（ ）
A．－2 B．－5 C．1 D．4
【答案】B
【解析】：根据有理数的大小比较法则可知：－5＜－2＜1＜4．
【知识点】实数的大小比较．
2． （2019山东省济宁市，2，3分）如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125 °，则∠4的度数是（ ）

A．65° B．60° C．55 ° D．75°
【答案】C
【解析】如图，

∵∠1＝∠2,
∴a∥b,
∴∠3＝∠5＝125°,
∴∠4＝180°－∠5＝180°－125°＝55°,
故选:C．
【知识点】平行线的判定与性质

3． （2019山东省济宁市，3，3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义可知A正确．
【知识点】轴对称图形、中心对称图形的定义

4． （2019山东省济宁市，4，3分）以下调查中，适宜全面调查的是（ ）
A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．调查某班学生的身高情况
C．调查春节联欢晚会的收视率 D．调查济宁市居民日平均用水量
【答案】B
【解析】选项A、C、D中，调查的对象的数量多，分布广，不适合全面调查；选项B中，由于调查某班学生的身高情况，每一个学生的身高都要测量，要采用全面调查方式．
【知识点】全面调查与抽样调查

5．（2019山东省济宁市，5，3分） 下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，A不对； ，B不对；，C不对；，故D正确．
【知识点】二次根式的化简、立方根的化简．

6． （2019山东省济宁市，6，3分）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G幕站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意知：设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x兆数据，4G传输500兆数据用的时间是，5G传输500兆数据用的时间是，5G网络比4G网络快45秒，所以．
【知识点】分式方程的应用
7． （2019山东省济宁市，7，3分）如图，一个几何体上半部为正四校锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色， 该几何体的表面展开图是（ ）
第7题图

A B C D
【答案】B
【解析】选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项B能折叠成原几何体的形式；选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．
【知识点】立体图形的展开图

8． （2019山东省济宁市，8，3分）将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）
A．y＝(x－4)2－6 B．y＝(x－1)2－3 C．y＝(x－2)2－2 D．y＝(x－4)2－2
【答案】D
【思路分析】把抛物线y＝x2－6x＋5化成顶点式，再根据“左加右减”方法进行平移．
【解题过程】y＝x2－6x＋5＝ (x－3) 2－4，把向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得y＝ (x－3－1) 2－4＋2，即y＝(x－4)2－2．
【知识点】抛物线的平移规律．
9． （2019山东省济宁市，9，3分）如图，点A的坐标是(－2，0)，点B的坐标是(0，6)，C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A'BC'．若反比例函数y＝的图象恰好经过A'B的中点D，则k的值是（ ）
A．9 B．12 C．15 D．18

【答案】C
【思路分析】中点公式表示AB的中点，旋转求D得坐标，最后由一点求反比例函数k
【解题过程】取AB的中点（－1，3），旋转后D（3，5）∴k＝3×5＝15，选C
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的图象和性质．

10．（2019山东省济宁市，10，3分）已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝−1，－1的差倒数是．如果a1＝－2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，那么a1＋ a2＋…＋ a100的值是（ ）
A．－7.5 B．7.5 C．5.5 D．－5.5
【答案】A
【思路分析】根据所给方法进行计算，a2＝＝；a3＝＝，……找出循环规律即可．
【解题过程】由题意知：a2＝＝；a3＝＝，a4＝＝－2；a5＝＝……可知经过3次开始循环，所以a1＋ a2＋…＋ a100＝－2＋＋－2＋＋＋…－2＝＝－7.5．
【知识点】探索规律

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．（2019山东省济宁市，11，3分） 已知x＝1是方程x2＋bx－2＝0的一个根，则方程的另一个根是 ．
【答案】－2
【解析】方法1：把x＝1代入得1＋b－2＝0，解得b＝1，所以方程是x2 ＋x－2＝0，解得x1＝1，x2＝－2．
方法2：设方程另一个根为x1，由根与系数的关系知1×x1＝－2．∴x1＝－2．
【知识点】方程根的意义，一元二次方程解法，根与系数关系．

12．（2019山东省济宁市，12，3分）如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是 ．

【答案】140°
【解析】法1：设正九边形的每个内角为x°，根据多边形内角和公式： (9－2)·180＝9x，解得x＝140．法2：根据多边形的外角和为360°，可知它每个外角为40°，所以内角是140°．
【知识点】多边形的内角和

13．（2019山东省济宁市，13，3分）已知点P(x，y)位于第四象限，并且x≤y＋4(x，y为整数) ，写出一个符合上述条件的点P的坐标 ．
【答案】答案不唯一，如（1，－1）
【解析】根据第四象限内坐标的特点，结合题目条件知x≤3，只要符合条件即可．
【知识点】点的坐标特征

14．（2019山东省济宁市，14，3分）如图，O为Rt△ABC直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E，已知BC＝，AC＝3．则图中阴影部分的面积是 ．

【答案】
【解析】在Rt△ABC中，∵，∴∠A＝30°．
∵⊙O与斜边AB相切于点D，∴OD⊥AB．
设⊙O的半径为r，在Rt△ADO中，，解得r＝，
∴阴影的面积是S＝×π×()2＝π．
【知识点】锐角三角函数，扇形面积格式，圆的切线的性质

15．（2019山东省济宁市，15，3分）如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝mx＋n交于A(－1，p)，B(3，q)两点，则不等式ax2＋mx＋c＞n的解集是 ．

【答案】x＜－3或x＞1
【思路分析】把不等式ax2＋mx＋c＞n转化为ax2＋c＞－mx＋n，其中y＝－mx＋n和y＝－mx＋n关于y轴对称，最后即可比较大小．
【解题过程】由所给的图象可知，x＜－3或x＞1时，ax2＋c＞－mx＋n．．
【知识点】函数的大小比较

三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（2019山东省济宁市，题号16，分值6）
计算：
【思路分析】先算乘方，在算乘法和除法，最后再进行加减运算；
【解题过程】解：原式＝
＝
＝
【知识点】常见角的正弦，二次根式的化简，非零数的零次幂，绝对值．
17．（2019山东省济宁市，题号17，分值7）
某校为了了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调查结果按性别整理如下：


6
5
12
4
3
0 0.5 1 1.5 2 2.5 阅读时间/小时
人数
女生阅读时间人数统计表 男生阅读时间频数直方图
阅读时间
t（小时）
人数
占女生人数百分比
0≤t＜0.5
4
20％
0.5≤t＜1
m
15％
1≤t＜1.5
5
25％
1.5≤t＜2
6
n
2≤t＜2.5
2
10％

根据图表解答下列问题：
（1）在女生阅读时间人数统计表中，m＝__________，n＝__________；
（2）此次抽样调查中，共抽取了__________名学生，学生阅读时间的中位数在__________时间段；
（3）从阅读时间在2～2.5小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？
【思路分析】：单项人数÷单项百分率＝总人数；单项人数＝总人数×单项百分比；单项百分比＝单项人数÷总人数；中位数是从小到达排列最中间的一个数或者两个数的平均数；五选二就是先选一个，在剩余的人里再选一次．
【解题过程】
【答案】（1）3，30％；
（2）50，1≤t＜1.5
（3）
男 男 男 女 女
男男女女
男男女女
男男女女
男男男女
男男男女
开始

共有20种等可能，“一男一女”的占12种
∴男女生各一名的概率P＝
【解析】
（1）5÷25％＝20，m＝15％×20＝3，n＝6÷20＝30％；
（2）20＋6＋12＋5＋4＋3＝50；
阅读时间
t（小时）
女生人数
男生人数
合计
0≤t＜0.5
4
6
10
0.5≤t＜1
3
5
8
1≤t＜1.5
5
12
17
1.5≤t＜2
6
4
10
2≤t＜2.5
2
3
5

学生阅读时间的中位数是第25名和第26名，恰在1≤t＜1.5时间段．
（3）
男 男 男 女 女
男男女女
男男女女
男男女女
男男男女
男男男女
开始

共有20种等可能，“一男一女”的占12种，∴男女生各一名的概率P＝．
【知识点】单项人数、总人数、百分率之间的关系；中位数；概率；
18．（2019山东省济宁市，题号18，分值7）
如图，点M和点N在∠AOB内部．
（1）请你作出点P，使点P到点M和点N的距离相等，且到∠AOB两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）请说明作图理由．

【思路分析】∠AOB的角平分线上的点到角两边的距离相等，到点M和N的距离相等的点在线段MN的垂直平分线上；
【解题过程】
(1)
画出∠AOB的角平分线，画出线段MN的垂直平分线，两者的交点就得到P点．
（2）作图的理由：点P在∠AOB的角平分线上，又在线段MN的垂直平分线上，∠AOB的角平分线和线段MN的垂直平分线的交点即为所求．
【知识点】角平分线的判定和画法；垂直平分线的判定和画法；

19．（2019山东省济宁市，题号19，分值8）
小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离（km）与小王的行驶时间（h）之间的函数关系．请你根据图像进行探究：
（1）小王和小李的速度分别是多少？
（2）求线段BC所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
A
D
B
C
3
1
0
30
y/km
x/h

【思路分析】出发时两车相距30km，一个小时后两车相遇，速度和等于路程和÷速度和；之后在小李到达甲地前，两车的距离变大，速度和不变，之后小李到达甲地后，只有小王运动，此时的相对速度为小李本人的速度，即小王用了3小时到达了乙地．
【解题过程】
（1）从AB可以看出：两人从相距30千米的两地相遇用了一个小时时间，则V小王＋V小李＝30千米/时，小王用了3个小时走完了30千米的全程，
∴V小王的速度＝10千米/时，∴V小李＝20千米/时；
（2）C点的意义是小李骑车从乙地到甲地用了30÷20＝1.5小时，此时小王和小李的距离是（1.5－1）×30＝15∴C点坐标是（1.5，15）．
设BC解析式为y＝kx＋b，则将点B(1,0),C (1.5,15)分别代入解析式得,解得：，
∴BC解析式为y＝30x－30．（1≤x≤1.5）

【知识点】路程、速度和时间的关系；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的几何意义；

20．（2019山东省济宁市，题号20，分值8）
如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是弧AC的中点，E为OD延长线上一点，∠CAE＝2∠C，AC与BD交于点H，与OE交于点F．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若DH＝9，tanC＝，求直径AB的长．
C
D
H
A
E
O
B
F

【思路分析】通过等弧得到相等的弦，接着得到相等的圆周角，根据同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，通过等量代换得到角度之间的关系，从而证明出切线；通过三角函数求得直角三角形的边，用勾股定理求出直径．
【解题过程】∵D是弧AC的中点，∴AD＝CD∴∠DAC＝∠C∵∠CAE＝∠EAD＋∠DAC，∠CAE＝2∠C，∴∠EAD＝∠C，∵∠C＝∠B，∴∠B＝∠EAD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＋∠B＝90°，
∴∠EAD＋∠DAB＝90°，∴∠EAO＝90°，∴AE是⊙O的切线；
在△ADH中∠ADH＝90°，DH＝9，∠DAH＝∠C，∴tan∠DAH＝，∴，∴AD＝12，在△BAD中∠ADB＝90°，AD＝12，∴tan∠B＝ tan∠C＝，∴tan∠B ＝，∴BD＝16， ∵∠ADB＝90°，∴AB＝．
【知识点】在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦也相等，同弧或等弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，三角函数，勾股定理；

21．（2019山东省济宁市，题号21，分值8）
阅读下面材料：
如果函数y＝f(x)满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，
（1）若x1＜x2，都有f(x1) ＜ f(x2)，则称f(x)是增函数；
（2）若x1＜x2，都有f(x1) ＞ f(x2)，则称f(x)是减函数．
例题：证明函数f(x)＝(x＞0)是减函数．
证明：设0＜x1＜x2，f(x1) － f(x2)＝＝
∵0＜x1＜x2，∴x2－x1＞0，x1x2＞0．
∴＞0，即f(x1) — f(x2)＞0．∴f(x1) ＞ f(x2)，∴函数f(x)＝(x＞0)是减函数．
根据以上材料，解答下面的问题：
已知函数（x＜0），
（1）计算：f(－3)＝________， f(－4)＝________；
（2）猜想：函数（x＜0）是________函数（填“增”或“减”）；
（3）请仿照例题证明你的猜想．
【思路分析】模仿例题代入计算；根据分式的加减法法则将分式通分，之后进行因式分解，根据x1、x2的取值范围，判断出结果的正负性，从而得到函数的增减性．
【解题过程】
（1）
（2）增；
（3）证明：设x1＜x2＜0，
f(x1) － f(x2)＝
．
∵x1＜x2＜0，∴x2—x1＞0，x12x22＞0，x2＋x1－1＜0，
∴＜0，即f(x1)－f(x2)＜0．∴f(x1) ＜ f(x2)， ∴函数是增函数．
【知识点】分式的通分；因式分解；函数的增减性判断．

22．（2019山东省济宁市，题号22，分值11） 如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，E是CD边上一点，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G．
（1）求线段CE的长；
（2）如图2，M，N分别是线段AG,DG上的动点（与端点不重合），且∠DMN＝∠DAM，设AM＝x，DN＝y．
①写出y关于x的函数解析式，并求出y的最小值；
②是否存在这样的点M，使△DMN是等腰三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
A
N
D
B
C
G
E
F
D
图1
图2

M
A
B
C
G
E
F


【思路分析】根据矩性质、折叠的性质，用勾股定理求出线段的长度；通过折叠中的角度关系证得四边形AFGE为菱形，通过三角形的两个对应角对应相等可得两个三角形相似，用相似三角形的对应边成比例可得y和x的函数关系式，通过公式法求出二次函数的最小值；用相似三角形的性质和等腰三角形的性质，以及分类讨论思想可得到最后的结果．
【解题过程】
（1）由折叠可得AF＝AD＝10,EF＝ED,
矩形ABCD中，∠B＝90°，∴AB2＋BF2＝AF2,∴
∴CF＝BC－BF＝AD－BF＝10－6＝4．
设CE＝x，则EF＝DE＝CD－CE＝AB－CE＝8－x，
∵EF2＝CE2＋CF2．∴(8－x)2＝x2＋42．∴x＝3，∴CE＝3．
（2）①∵矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAG＝∠AGF,
∵∠DAG＝∠FAG, ∠DAG＝∠AGF,
∴∠FAG＝∠AGF,∴AF＝FG＝10，
∴BG＝BF＋FG＝6＋10＝16．
∵矩形ABCD中∠B＝90°，
∴AB2＋BG2＝AG2,
∴
∵AD＝FG，AD∥FG,
∴四边形AFGE是平行四边形，
又∵AD＝AF，
∴平行四边形AFGE是菱形，
∴DG＝DA＝10，
∴∠DAG＝∠DGA,
∵∠DMG＝∠DMN＋∠NAG＝∠DAM＋∠ADM, ∠DMN＝∠DAM，
∴∠NMG＝∠ADM．
在△ADM和△MNG中，∠ADM＝∠NMG, ∠DAG＝∠DGA,
∴△ADM∽△GMN．
∴，∴，∴，
∵＞0，∴当时，y有最小值为．
∴y关于x的函数解析式是：，当x=时，y有最小值为2．
②在△DMN和△DMG中，∠DMN＝∠DGM，∠MDG＝∠MDG,∴△DMN和△DMG是相似三角形．
当△DMG是等腰三角形时，△DMN也是等腰三角形．
∵M不与A重合，∴DM≠DG,∴△DMG是等腰三角形只有GM＝GD或DM＝GM两种情况：
（1）如图3，当△DMG中GM＝GD＝10时，△DMN也是等腰三角形，即x＝AG－MG＝;
N
D
图3
M
A
B
C
G
E
F
N
图4
M
B
C
G
E
F
A
D

（2）如图4，当△DMG中DM＝GM时，△DMN也是等腰三角形，∴∠MDG＝∠DGM，∴∠DAG＝∠MDG＝∠MDG,∴△ADG∽△DMG，∴,∴，∴x＝．
综上：当x的值为2或时，△DMN是等腰三角形．
【知识点】矩形的性质，等腰三角形的判定，菱形的判定，相似三角形的性质和判定，勾股定理