2021辽宁省锦州市初三一模数学试卷及答案

辽宁省锦州市2021版中考数学一模试卷A卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、 选择题 (共10题；共20分)

1. （2分） (2019七下·江门月考) 在实数：3.1416926， ，1.010010001…，3.41， ， 中，无理数有（ ）

A . 1个    

B . 2个    

C . 3个    

D . 4个    

2. （2分） 如图，AB∥CD，直线l分别与AB、CD相交，若∠1=120°，则∠2=（ ）

A . 30°    

B . 50°    

C . 60°    

D . 120°    

3. （2分） 如图所示的几何体的俯视图是（ ）

A .     

B .     

C .     

D .     

4. （2分） 下列运算正确的是（ ）

A . =±3    

B .     =2    

C .    ﹣ =﹣3    

D .    ﹣32=9    

5. （2分） 小明和小亮在同一条笔直的道路上进行 米匀速跑步训练，他们从同一地点出发，先到达终点的人原地休息，已知小明先出发 秒，在跑步的过程中，小明和小亮的距离 （米）与小亮出发的时间 （秒）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）．

A .     

B .     

C .     

D . 当 时，     

6. （2分） 如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）

A . 10 cm2    

B . 20 cm2    

C . 40 cm2    

D . 80 cm2    

7. （2分） (2017·盘锦模拟) 如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于（ ）

A . 3：4    

B . ：2     

C . ：2     

D . 2 ：     

8. （2分） (2017七下·昌平期末) 将三角形、菱形、正方形、圆四种图形（大小不计）组合如下图，观察并思考最后一图对应的数为（ ）

A . 13    

B . 24    

C . 31    

D . 42    

9. （2分） 对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）

A . 点（－2，－1）在它的图象上    

B . 它的图象在第一、三象限    

C . 当x>0时，y随x的增大而增大    

D . 当x<0时， y随x的增大而减小    

10. （2分） 一个围棋盘由18×18个边长为1的正方形小方格组成，一块边长为1.5的正方形卡片放在棋盘上，被这块卡片覆盖了一部分或全部的小方格共有n个，则n的最大值是（ ）

A . 4    

B . 6    

C . 10    

D . 12    

二、 填空题 (共6题；共6分)

11. （1分） (2017·禹州模拟) 南海是我国固有领海，南海面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米．360万平方千米用科学记数法可表示为________平方千米．

12. （1分） (2015七下·龙海期中) 不等式5x+14≥0的所有负整数解的和是________

13. （1分） (2015七上·深圳期末) 某商店的一种商品的进价降低了8%，而售价保持不变，可使得商店的利润率提10%，原来的利润率为________．

14. （1分） 如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝6．△ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的C′处，那么AC边转过的图形（图中阴影部分）的面积是________．

15. （1分） (2016八上·永城期中) 如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以40海里/小时的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处于灯塔P的距离为________．

16. （1分） (2019九上·萧山开学考) 设点A（x1,y1）,B(x2,y2)位于函数 . 的图像上，当x1 >x2>0必有0<y1 <y2,则k________0.(选“>”,“<”,“=”中的一个填写)

三、 解答题 (共9题；共86分)

17. （5分） (2019八上·嘉荫期末) 先化简，再求值： ，其中x＝ ．

18. （10分） (2019九上·乐亭期中) 住宅小区有一栋面朝正南的居民楼（如图），该居民楼的一楼高为6米的小区超市，超市以上是居民住房．在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼．已知冬季正午的阳光与水平线的夹角为30°时．

（1） 新楼的建造对超市以上的居民住房冬季正午的采光是否有影响，为什么？

（2） 若要使超市冬季正午的采光不受影响，新楼应建在相距居民楼至少多少米的地方，为什么？（结果保留整数，参考数据：sin30°≈0.5，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58）

19. （5分） (2017八上·盂县期末) 昆明在修建地铁3号线的过程中，要打通隧道3600米，为加快城市建设，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成了任务．问原计划每天打通隧道多少米？

20. （15分） (2017·道里模拟) 为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况，教育部对我市某中学九年级的部分学生进行了体质检测．体质检测的结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格：根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：

（1） 在扇形统计图中，“合格”的百分比为多少？

（2） 将条形统计图补充完整：

（3） 若该校九年级有400名学生，估计该校九年级体质为“不合格”，等级的学生约有多少人．

21. （15分） (2017九上·鄞州月考) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1） 写出方程ax2+bx+c=0的两个根；

（2） 写出不等式ax2+bx+c<0的解集；

（3） 若方程ax2+bx+c+k=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

22. （8分） (2017八下·重庆期中) 如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：

（1） 如果AB=AC，∠BAC=90°，

①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为________，数量关系为________．

②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么________？

（2） 如果AB≠AC，∠BAC≠90°点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？并说明理由．

23. （10分） (2019·广安) 如图，已知 是一次函数 和反比例函数 的图象的两个交点．

（1） 求反比例函数和一次函数的解析式；

（2） 求△AOB的面积．

24. （10分） (2019·武汉模拟) 如图，PA、PB是⊙O的切线，A，B为切点，D为⊙O上一点.

（1） 求证：∠P＝180°﹣2∠D；

（2） 如图，PE∥BD交AD于点E，若DE＝2AE，tan∠OPE＝ ，⊙O的半径为2 ，求AE的长.

25. （8分） 定义：将函数C的图象绕点P（0，n）旋转180°，得到新的函数C1的图象，我们称函数C1是函数C关于点P的相关函数.

例如：当n＝1时，函数 关于点P（0，1）的相关函数为 .

（1） 当n＝0时，

①二次函数y＝x2关于点P的相关函数为________；

②点A（2，3）在二次函数y＝ax2﹣2ax+a（a≠0）关于点P的相关函数的图象上，求a的值；________

（2） 函数 关于点P的相关函数是 ，则n＝________；

（3） 当 n﹣1≤x≤ n+3时，函数 的相关函数的最小值为7，求n的值.

参考答案

一、 选择题 (共10题；共20分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

二、 填空题 (共6题；共6分)

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

三、 解答题 (共9题；共86分)

17-1、

18-1、

18-2、

19-1、

20-1、

20-2、

20-3、

21-1、

21-2、

21-3、

22-1、

22-2、

23-1、

23-2、

24-1、

24-2、

25-1、

25-2、

25-3、