2022高考数学一轮总复习第二章函数概念与基本初等函数第3讲函数的奇偶性周期性集训含解析文

这是一份2022高考数学一轮总复习第二章函数概念与基本初等函数第3讲函数的奇偶性周期性集训含解析文，共6页。
[A级 基础练]
1．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递增的是( )
A．y＝eq \f(1,x) B．y＝|x|－1
C．y＝lg x D．y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(|x|)
解析：选B．y＝eq \f(1,x)为奇函数；y＝lg x的定义域为(0，＋∞)，不具备奇偶性；y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(|x|)在(0，＋∞)上为减函数；y＝|x|－1在(0，＋∞)上为增函数，且在定义域上为偶函数．
2．(2020·高考全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝x3－eq \f(1,x3)，则f(x)( )
A．是奇函数，且在(0，＋∞)单调递增
B．是奇函数，且在(0，＋∞)单调递减
C．是偶函数，且在(0，＋∞)单调递增
D．是偶函数，且在(0，＋∞)单调递减
解析：选A．方法一：函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，因为f(－x)＝(－x)3－eq \f(1,（－x）3)＝－x3＋eq \f(1,x3)＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x3－\f(1,x3)))＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，排除C，D．因为函数y＝x3，y＝－eq \f(1,x3)在(0，＋∞)上为增函数，所以f(x)＝x3－eq \f(1,x3)在(0，＋∞)上为增函数，排除B，故选A．
方法二：函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，
因为f(－x)＝(－x)3－eq \f(1,（－x）3)＝－x3＋eq \f(1,x3)＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x3－\f(1,x3)))＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，排除C，D．当x∈(0，＋∞)时，由f(x)＝x3－eq \f(1,x3)，
得f′(x)＝3x2＋eq \f(3,x4)>0，所以f(x)＝x3－eq \f(1,x3)在(0，＋∞)上为增函数，排除B，故选A．
3．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝3x－7x＋2b(b为常数)，则f(－2)＝( )
A．6 B．－6
C．4 D．－4
解析：选A．因为f(x)为定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝3x－7x＋2b，
所以f(0)＝1＋2b＝0，
所以b＝－eq \f(1,2).
所以f(x)＝3x－7x－1，
所以f(－2)＝－f(2)＝－(32－7×2－1)＝6.选A．
4.已知定义域为R的奇函数f(x)满足feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)＋x))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)－x))，且当0≤ x≤1时，f(x)＝x3，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)))＝( )
A．－eq \f(27,8) B．－eq \f(1,8)
C．eq \f(1,8) D．eq \f(27,8)
解析：选B．因为feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)＋x))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)－x))，所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)＋1))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)－1))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))，又因为函数为奇函数，所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))＝－feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(3)＝－eq \f(1,8).
5．已知函数f(x)＝eq \f(2|x|＋x3＋1,2|x|＋1)的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝( )
A．0 B．2
C．4 D．8
解析：选B．f(x)＝eq \f(2|x|＋x3＋1,2|x|＋1)＝1＋eq \f(x3,2|x|＋1).设g(x)＝eq \f(x3,2|x|＋1)，因为g(x)定义域为R，关于原点对称，且g(－x)＝－g(x)，所以g(x)为奇函数，所以g(x)max＋g(x)min＝0.因为M＝f(x)max＝1＋g(x)max，m＝f(x)min＝1＋g(x)min，所以M＋m＝1＋g(x)max＋1＋g(x)min＝2.
6．已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则g(1)＝________.
解析：f(－1)＋g(1)＝2，即－f(1)＋g(1)＝2①，
f(1)＋g(－1)＝4，即f(1)＋g(1)＝4②，
由①②得，2g(1)＝6，即g(1)＝3.
答案：3
7．设函数f(x)是定义在R上周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f(x)＝x＋1，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))＝________．
解析：依题意得，f(2＋x)＝f(x)，f(－x)＝f(x)，
则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝eq \f(1,2)＋1＝eq \f(3,2).
答案：eq \f(3,2)
8．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(lg3（x＋1），x≥0，,g（x），xg(0)>g(－1)．
答案：f(1)>g(0)>g(－1)
14．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－x2＋2x，x>0，,0，x＝0，,x2＋mx，x