高考数学(文数)一轮复习练习题：13.11《第4课时 导数与函数零点》（学生版）

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【选题明细表】
基础巩固(时间:30分钟)
1.已知f(x)=ex-ax2.命题p:∀a≥1,y=f(x)有三个零点;
命题q:∃a∈R,f(x)≤0恒成立.则下列命题为真命题的是( )
(A)p∧q (B)(￢p)∧(￢q)
(C)(￢p)∧q (D)p∧(￢q)
2.已知函数f(x)的定义域为[-1,4],部分对应值如表:
f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示.
当1(A)1(B)2(C)3(D)4
3.若函数f(x)=+1(a<0)没有零点,则实数a的取值范围为 .
4.已知函数f(x)=x3-x2-ax-2的图象过点A(4,).
(1)求函数f(x)的单调增区间;
(2)若函数g(x)=f(x)-2m+3有3个零点,求m的取值范围.
能力提升(时间:15分钟)
5.已知函数f(x)=ex-1,g(x)=+x,其中e是自然对数的底数,e=2.718 28….
(1)证明:函数h(x)=f(x)-g(x)在区间(1,2)上有零点;
(2)求方程f(x)=g(x)的根的个数,并说明理由.
6.已知函数f(x)=ex+ax-a(a∈R且a≠0).
(1)若f(0)=2,求实数a的值,并求此时f(x)在[-2,1]上的最小值;
(2)若函数f(x)不存在零点,求实数a的取值范围.
7.已知函数f(x)=ax+ln x,其中a为常数.
(1)当a=-1时,求f(x)的单调递增区间;
(2)当0<-(3)当a=-1时,试推断方程|f(x)|=+是否有实数根.
知识点、方法
题号
利用导数研究函数零点个数
2,5
根据函数零点求参数
3,4
函数零点的综合应用
1,6,7
x
-1
0
2
3
4
f(x)
1
2
0
2
0