高考数学(理数)一轮复习单元AB卷16《空间向量在立体几何中的应用》（学生版）

这是一份高考数学(理数)一轮复习单元AB卷16《空间向量在立体几何中的应用》（学生版），共13页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知向量，分别是直线、的方向向量，若，则（ ）
A．，B．，C．，D．，
2．若，，，则的形状是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．等腰三角形
3．如图，空间四边形中，，，，点在上，，点为中点，则等于（ ）
A．B．C．D．
4．在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．已知空间上的两点，，以为体对角线构造一个正方体，则该正方体的体积为（ ）
A．3B．C．9D．
6．把边长为2的正方形沿对角线折起，使得平面平面，则异面直线，所成的角为（ ）
A．B．C．D．
7．如图所示，在正方体中，已知，分别是和的中点，
则与所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
8．设是直线的方向向量，是平面的法向量，则（ ）
A．B．C．或D．或
9．在正方体中，直线与平面所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
10．在正四棱锥中，为顶点在底面的射影，为侧棱的中点，
且，则直线与平面所成的角是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，，点在棱上，且，则平面与平面的夹角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，已知正方体的上底面中心为，点为上的动点，为的三等分点（靠近点），为的中点，分别记二面角，，的平面角为，，，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）
13．设平面的法向量为，平面的法向量为，若，则的值
为______．
14．已知，，点在轴上，且，则点的坐标
为____________．
15．如图，直三棱柱的所有棱长都是2，以为坐标原点建立空间直角坐标系，
则顶点的坐标是__________．
16．正四棱锥的八条棱长都相等，的中点是，则异面直线，所成角的余弦为__________．
三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）如图，垂直正方形所在平面，，是的中点，．
（1）建立适当的空间坐标系，求出的坐标；
（2）在平面内求一点，使平面．
18．（12分）如图，已知三棱锥的侧棱，，两两垂直，且，，是的中点．
（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求直线和平面的所成角的正弦值．
19．（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形， ，平面，，是棱上的一个点，，为的中点．
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
20．（12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，，，，，．
（1）求直线与平面所成角的正弦值；
（2）求二面角的余弦值．
21．（12分）如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，，，
且，．
（1）求证：平面平面；
（2）设，求二面角的余弦值．
22．（12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，面，是棱的中点，且，．
（1）求证：面；
（2）求二面角的大小；
（3）若是上一点，且直线与平面成角的正弦值为，求的值．
一轮单元训练数学卷（B）
第十六单元 空间向量在立体几何中的应用
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知，，，则平面的一个法向量可以是（ ）
A．B．C．D．
2．已知正三棱柱，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A．0B．C．D．
3．如图所示，在平行六面体 中，为与的交点．若，， ，则下列向量中与相等的向量是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图所示，四棱锥中，底面为菱形，，，侧面为等边三角形且垂直于底面，，分别为，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
5．结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为的小正方体堆积成的正方体），其中白点○代表钠原子，黑点●代表氯原子．建立空间直角坐标系后，图中最上层中心的钠原子所在位置的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在四面体中，、分别在棱、上，且满足，，点是线段的中点，用向量，，表示向量应为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，点，，分别在空间直角坐标系的三条坐标轴上，，平面的法向量为，设二面角的大小为，则（ ）
A．B．C．D．
8．点是棱长为1的正方体的底面上一点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．已知四边形，，，现将沿折起，使二面角的大小在内，则直线与所成角的余弦值取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，平面平面，，，与平面，所成的角分别为和，过，两点分别作两平面交线的垂线，垂足为，，若，则的长为（ ）
A．4B．6C．8D．9
11．正四棱锥的侧棱长为，底面边长为，为的中点，则异面直线与所成的角是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面边长为的正三角形，侧棱长为，则与平面所成的角为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）
13．已知，，，若向量，，共面，则实数 ．
14．，，是从点出发的三条射线，每两条射线的夹角为，那么直线与平面所成角的余弦值是_____．
15．已知正方形的边长为，平面，，、分别是，的中点，则点到平面的距离为________．
16．如图所示，在正三棱柱中，是的中点，，则异面直线与所成的角为________．
三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）如图，在四棱锥中，是等边三角形，，，．
（1）求证：；
（2）若平面平面， QUOTE ，求二面角 QUOTE 的余弦值．
18．（12分）如图，已知斜三棱柱的底面是正三角形，侧面是菱形，
且，是的中点，．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值．
19．（12分）如图，四边形为菱形，，，是平面同一侧的两点，
平面，平面，，．
（1）证明：平面平面；
（2）求直线与直线所成角的余弦值．
20．（12分）如图，在四棱锥中，底面，是直角梯形，
，，．是的中点．
（1）求证：平面平面；
（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．
21．（12分）如图所示，在底面是菱形的四棱锥中，，
， ，点在上，且．
（1）证明：平面；
（2）求二面角的大小；
（3）棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论．
22．（12分）如图1，在中，，，，，分别是，
上的点，且，．将沿折起到的位置，
使，如图2．
（1）求证：平面；
（2）若是的中点，求与平面所成角的大小；
（3）线段上是否存在点，使平面与平面垂直?说明理由．