高考数学(理数)一轮复习单元AB卷17《立体几何综合》（学生版）

一轮单元训练数学卷（A）

第十七单元 立体几何综合

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．如图，是水平放置的的直观图，则的面积为（    ）

A．6 B． C．12 D．

2．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积和侧面积的比是（    ）

A． B． C． D．

3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（    ）

A．180 B．200 C．220 D．240

4．已知两直线、和平面，若，，则直线、的关系一定成立的是（    ）

A．与是异面直线  B．

C．与是相交直线  D．

5．已知某球的体积大小等于其表面积大小，则此球的半径是（    ）

A． B．3 C．4 D．5

6．如果一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度：），则此几何体的体积是（    ）

A． B． C． D．

7．已知直线、，平面，，，那么与平面的关系是（    ）．

A．  B．

C．或  D．与相交

8．若长方体的一个顶点上三条棱长分别为3，4，5．则长方体外接球的表面积为（    ）

A． B． C． D．

9．在正四面体中，为的中点，则与所成角的余弦值为（    ）

A． B． C． D．

10．已知直线平面，直线平面，给出下列命题：

①；  ②；

③；  ④；

其中正确命题的序号是（    ）

A．①②③ B．②③④ C．①③ D．②④

11．将棱长为的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为（    ）

A． B． C． D．

12．一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）

13．底面边长和侧棱长均为2的正四棱锥的体积为__________．

14．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为3，顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（    ）

A． B． C． D．

15．已知、是两条不重合的直线，，是三个两两不重合的平面给出下列四个命题：

（1）若，，则

（2）若，，则

（3）若，，，则

（4）若，，则

其中正确的命题是________．(填上所有正确命题的序号)

16．（2017新课标全国Ⅰ，文16）已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是球的直径．若平面平面，，，三棱锥的体积为9，则球的表面积为________．

三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）如图是一个以为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体，截面为，已知，，，，，求：

（1）该几何体的体积；

（2）截面的面积．

18．（12分）如图，四边形是正方形，，，平面．

（1）求证：平面平面；

（2）判断直线，的位置关系，并说明理由．

19．（12分）如图，在四棱锥中，平面，，底面为菱形，为中点，，分别为，上一点，，

（1）求证：；

（2）求证：平面；

（3）求三棱锥的体积．

20．（12分）在四棱锥中，，，平面，为的中点，．

（1）求证：；

（2）求证：平面；

21．（12分）如图，三棱柱中，，，平面，，分别是，的中点．

22．（12分）如图，直三棱柱中，、分别是，的中点，已知与平面所成的角为，，．

（1）证明：平面；

（2）求二面角的正弦值．

一轮单元训练数学卷（B）

第十七单元 立体几何综合

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知不同直线，，，不同平面，，，则下列命题正确的是（    ）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

2．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积是（    ）

A． B． C． D．

3．设，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，下列命题中，正确的是（    ）

A．若，，则 B．若，，，则

C．若，，则 D．若，，，则

4．在正方形中，为棱的中点，则（    ）．

A． B． C． D．

5．如图，是直三棱柱，，点、分别是、的中点，若，则与所成角的余弦值是（    ）

A． B． C． D．

6．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（    ）

A． B． C． D．

7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中提到了一种名为“刍甍”的五面体（如图）面为矩形，棱．若此几何体中，，，和都是边长为2的等边三角形，则此几何体的表面积为（    ）

A． B． C． D．

8．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（    ）

A． B． C． D．12

9．在三棱锥中，，，，则三棱锥外接球的表面积为（    ）

A． B．100 C． D．

10．某几何体的三视图如下图所示，该几何体的体积是（    ）

A．2 B．4 C．6 D．8

11．在正四棱锥中，已知，若、、、、都在球的表面上，则球的表面积是四边形面积的（    ）

A．2倍 B．倍 C．倍 D．倍

12．如图，在棱长为1的正方体中，点、是棱、的中点，是底面上（含边界）一动点，满足，则线段长度的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）

13．若某几何体的三视图如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是_____________．

14．在正方体中，点为正方形的中心，则异面直线与所成角为__________．

15．在长方体中，，，点，分别为，的中点，点在棱上，若平面，则四棱锥的外接球的体积为__________．

16．如图，在梯形中，，，，、分别是、的中点，将四边形沿直线进行翻折，给出四个结论：

①；②；③平面平面；④平面平面．在翻折过程中，可能成立的结论序号是__________．

三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）如图，在三棱锥中，，，平面平面，点，(与，不重合)分别在棱，上，且．

求证：（1）平面；

（2）．

18．（12分）如图，在四棱锥中，，且．

（1）证明：平面平面；

（2）若，，且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积．

19．（12分）如图，在三棱柱中，平面，底面三角形是边长为2的等边三角形，为的中点．

（1）求证：平面；

（2）若直线与平面所成的角为，求三棱柱的体积．

20．（12分）如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中，，，为中点．

（1）求证：平面；

（2）求异面直线与所成角的余弦值；

（3）求点到平面的距离．

21．（12分）如图，且，，且，且，平面，．

（1）若为的中点，为的中点，求证：平面；

（2）求二面角的正弦值；

（3）若点在线段上，且直线与平面所成的角为，求线段的长．

22．（12分）如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．

（1）证明：平面平面；

（2）当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值．