2021学年第十八章 平行四边形综合与测试综合训练题

这是一份2021学年第十八章 平行四边形综合与测试综合训练题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第十八章 平行四边形一、选择题                                                         1.如图，在▱ABCD中，点E是BC延长线上一点，且∠A＝120°，则∠DCE的度数是(　　)  A． 120°B． 60°C． 45°D． 30°2.如图，已知四边形ABCD的四边相等，等边△AMN的顶点M、N分别在BC、CD上，且AM＝AB，则∠C为(　　)A． 100°B． 105°C． 110°D． 120°3.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若AF＝6，则四边形AEDF的周长是(　　)A． 24B． 28C． 32D． 364.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE＝CF；②DE＝BF；③∠ADE＝∠CBF；④∠ABE＝∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有(　　)A． 0个B． 1个C． 2个D． 3个5.正方形具有而菱形不一定具有的性质是(　　)A． 对角线互相垂直B． 对角线相等C． 对角线互相平分D． 对角相等6.菱形的周长为8 cm，高为1 cm，则菱形两邻角度数比为(　　)A． 4∶1B． 5∶1C． 6∶1D． 7∶17.如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE＝1，AF＝2，若P为对角线BD上一动点，则EP＋FP的最小值为(　　)A． 1B． 2C． 3D． 48.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AB⊥AC，AB＝3，OC＝4，则BD的长为(　　)A． 4B． 5C． 10D． 12二、填空题                                               9.如图，在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形．依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，已知a＝2b＝6c，其面积是__________．(用含c的代数式表示)10.在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝6，若AC＝BD，则平行四边形ABCD的面积为__________．11.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于一点O，AB＝11，△OCD的周长为27，则AC＋BD＝________.12.在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从 ①AB＝CD；②AB∥CD；③OA＝OC；④OB＝OD；⑤AC＝BD；⑥∠ABC＝90°这六个条件中，可选取三个推出四边形ABCD是矩形，如①②⑤→四边形ABCD是矩形．请再写出符合要求的两个：__________；______________.13.如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝5，BD＝8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为________．14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将边BC沿斜边上的中线CD折叠到CB′，若∠B＝50°，则∠ACB′＝____________.15.如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB＝8，AD＝7，E为AB上一点，AE＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片(△AEP)，使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是____________．16.在学习了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD是平行四边形，请添加一个条件，使得▱ABCD是矩形．”经过思考，小明说：“添加AC＝BD.”小红说：“添加AC⊥BD.”你同意__________的观点，理由是__________________．三、解答题                                                        17.如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE＝∠BAD，AE⊥AC.(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；(2)如果DA平分∠BDE，AB＝5，AD＝6，求AC的长．18.如图，在△ABC中，AB＝6 cm，AC＝10 cm，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，BD的延长线交AC于 点F，E为BC的中点，求DE的长．19.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：AE＝CF.20.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，AE＝CF，连接AF，BF，DE，CE，分别交于H、G.求证：(1)四边形AECF是平行四边形．(2)EF与GH互相平分．21.如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE＝DF.求证：(1)BE＝CF；(2)四边形BECF是平行四边形．
答案解析1.【答案】B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BE∴∠B＝180°－∠A＝60°∴∠DCE＝∠B＝60°.故选B.2.【答案】A【解析】∵四边形ABCD的四边都相等，∴四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，∠DAB＝∠C，AD∥BC，∴∠DAB＋∠B＝180°，∵△AMN是等边三角形，AM＝AB，∴∠AMN＝∠ANM＝60°，AM＝AD，∴∠B＝∠AMB，∠D＝∠AND，由三角形的内角和定理，得∠BAM＝∠NAD，设∠BAM＝∠NAD＝x，则∠D＝∠AND＝180°－60°－2x，∵∠NAD＋∠D＋∠AND＝180°，∴x＋2(180°－60°－2x)＝180°，解得x＝20°，∴∠C＝∠BAD＝2×20°＋60°＝100°.故选A.3.【答案】解　∵DE∥AC，DF∥AB，  ∴四边形AEDF为平行四边形，∠EAD＝∠FDA.  ∵AD平分∠BAC，  ∴∠EAD＝∠FAD＝∠FDA，  ∴FA＝FD，  ∴平行四边形AEDF为菱形．  ∵AF＝6，  ∴C菱形AEDF＝4AF＝4×6＝24.  故选A.【解析】根据DE∥AC、DF∥AB，即可得出四边形AEDF为平行四边形，再根据AD平分∠BAC即可得出∠FAD＝∠FDA，即FA＝FD，从而得出平行四边形AEDF为菱形，根据菱形的性质结合AF＝6即可求出四边形AEDF的周长．4.【答案】B【解析】由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，②不能证明对角线互相平分，只有①③④可以，故选B.5.【答案】B【解析】菱形的性质有①菱形的对边互相平行，且四条边都相等，②菱形的对角相等，邻角互补，③菱形的对角线分别平分且垂直，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有而菱形不一定具有的性质是矩形的特殊性质(①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线相等)，A．菱形和正方形的对角线都互相垂直，故本选项错误；B．菱形的对角线不一定相等，正方形的对角线一定相等，故本选项正确；C．菱形和正方形的对角线互相平分，故本选项错误；D．菱形和正方形的对角都相等，故本选项错误；故选B.6.【答案】B【解析】如图所示：∵四边形ABCD是菱形，菱形的周长为8，∴AB＝BC＝CD＝DA＝2，∠DAB＋∠B＝180°，∵AE＝1，AE⊥BC，∴AE＝AB，∴∠B＝30°，∴∠DAB＝150°，∴∠DAB∶∠B＝5∶1；故选B.7.【答案】C【解析】作F点关于BD的对称点F′，则PF＝PF′，连接EF′交BD于点P.∴EP＋FP＝EP＋F′P.由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP＋FP的值最小，此时EP＋FP＝EP＋F′P＝EF′.∵四边形ABCD为菱形，周长为12，∴AB＝BC＝CD＝DA＝3，AB∥CD，∵AF＝2，AE＝1，∴DF＝AE＝1，∴四边形AEF′D是平行四边形，∴EF′＝AD＝3.∴EP＋FP的最小值为3.故选C.8.【答案】C【解析】∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO＝DO，AO＝OC＝4，∵AB⊥AC，AB＝3，∴∠BAO＝90°，在Rt△ABO中，由勾股定理，得BO＝＝5，∴BD＝2BO＝10，故选C.9.【答案】10c2【解析】本题中空白部分的面积＝矩形ABCD的面积－阴影部分的面积．矩形ABCD的面积为a×b＝ab；阴影部分的面积为a×c＋b×c－c×c＝ac＋bc－c2；那么空白部分的面积为ab－ac－bc＋c2；因为a＝2b＝6c，所以ab－ac－bc＋c2＝6c·3c－6c·c－3c·c＋c2＝18c2－6c2－3c2＋c2＝10c2.10.【答案】30【解析】∵平行四边形ABCD中，AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．∴矩形ABCD的面积是5×6＝30.11.【答案】32【解析】∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于一点O，AB＝11，∴CD＝11，∵△OCD的周长为27，∴CO＋DO＝27－11＝16，∴AC＋BD＝32.12.【答案】①②⑥　③④⑥【解析】①②⑥或③④⑥，理由是∵AB＝CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABC＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形．∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABC＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形，13.【答案】10【解析】过点A作AF⊥BD于点F，∵△ABD的面积为16，BD＝8，∴BD·AF＝×8×AF＝16，解得AF＝4，∵AE∥BD，∴AF的长是△ACE的高，∴S△ACE＝×AE×4＝×5×4＝10.14.【答案】10°【解析】∵∠ACB＝90°，∠B＝50°，∴∠A＝40°，∵∠ACB＝90°，CD是斜边上的中线，∴CD＝BD，CD＝AD，∴∠BCD＝∠B＝50°，∠DCA＝∠A＝40°，由翻折变换的性质可知，∠B′CD＝∠BCD＝50°，∴∠ACB′＝∠B′CD－∠DCA＝10°，15.【答案】5或4或5【解析】如图所示：①当AP＝AE＝5时，∵∠BAD＝90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底边PE＝AE＝5；②当PE＝AE＝5时，∵BE＝AB－AE＝8－5＝3，∠B＝90°，∴PB＝＝4，∴底边AP＝＝＝4；③当PA＝PE时，底边AE＝5；综上所述：等腰三角形AEP的对边长为5或4或5.16.【答案】小明　对角线相等的平行四边形是矩形【解析】根据是对角线相等的平行四边形是矩形，故小明的说法是正确的，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故小红的说法是错误的．17.【答案】(1)证明　∵AE⊥AC，BD垂直平分AC，∴AE∥BD，∵∠ADE＝∠BAD，∴DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形；(2)解　∵DA平分∠BDE，∴∠BAD＝∠ADB，∴AB＝BD＝5，设BF＝x，则52－x2＝62－(5－x)2，解得x＝，∴AF＝＝，∴AC＝2AF＝.【解析】(1)根据已知和角平分线的定义证明∠ADE＝∠BAD，得到DE∥AB，又AE∥BD，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可；(2)设BF＝x，根据勾股定理求出x的值，再根据勾股定理求出AF，根据AC＝2AF得到答案．18.【答案】解　∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，∴AB＝AF＝6，BD＝DF，∴CF＝AC－AF＝4，∵BD＝DF，E为BC的中点，∴DE＝CF＝2.【解析】根据等腰三角形的判定和性质定理得到AB＝AF＝6，BD＝DF，求出CF，根据三角形中位线定理计算即可．19.【答案】证明　∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OA＝OC，∴∠OAE＝∠OCF，在△OAE和△OCF中，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴AE＝CF.【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，OA＝OC，继而证得△AOE≌△COF，则可证得结论．20.【答案】证明　(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形．(2)由(1)得：四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE，∵AE＝CF，AB∥CD，AB＝CD，∴BE∥DF，BE＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BF∥DE，∴四边形EGFH是平行四边形，∴EF与GH互相平分．【解析】(1)由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB＝CD，由AE＝CF，即可得出结论；(2)由平行四边形的性质得出AF∥CE，再证明四边形BFDE是平行四边形，得出BF∥DE，证出四边形EGFH是平行四边形，即可得出结论．21.【答案】证明　(1)∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠AEB＝∠DFC＝90°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，在△AEB与△DFC中，∴△AEB≌△DFC(ASA)，∴BE＝CF；(2)∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CF，∵BE＝CF，∴四边形BECF是平行四边形．【解析】(1)通过全等三角形(△AEB≌△DFC)的对应边相等证得BE＝CF；(2)由“在同一平面内，同垂直于同一条直线的两条直线相互平行”证得BE∥CF.易得四边形BECF是平行四边形．