人教版 (2019)必修 第三册1 电势能和电势学案及答案

10.1  电势能和电势

考点1：静电力做功和电势能的变化

1．电场力做功正、负的判定

（1）若电场力是恒力，当电场力方向与电荷位移方向夹角为锐角时，电场力做正功；夹角为钝角时，电场力做负功；夹角为直角时，电场力不做功。

（2）根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断。此法常用于判断曲线运动中变化电场力的做功情况。夹角是锐角时，电场力做正功；夹角是钝角时，电场力做负功；电场力和瞬时速度方向垂直时，电场力不做功。

（3）若物体只受电场力作用，可根据动能的变化情况判断。根据动能定理，若物体的动能增加，则电场力做正功；若物体的动能减少，则电场力做负功。

2．电势能的性质

3.判断电势能大小的方法

（1）做功判定法：无论是哪种电荷，只要是电场力做了正功，电荷的电势能一定是减少的；只要是电场力做了负功(克服电场力做功)，电荷的电势能一定是增加的。

（2）电场线法：正电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定减少，逆着电场线的方向移动，电势能一定增加；负电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定增加，逆着电场线的方向移动，电势能一定减少。

（3）电性判定法：同种电荷相距越近，电势能越大，相距越远，电势能越小；异种电荷相距越近，电势能越小，相距越远，电势能越大。

【例1】　将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，再从B移到C，静电力做了1.2×10－5 J的功，则：

（1）该电荷从A移到B，再从B移到C的过程中，电势能共改变了多少？

（2）如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？

【解析】　(1)从A移到C，静电力做的功WAC＝－3×10－5 J＋1.2×10－5 J＝－1.8×10－5 J，电势能增加1.8×10－5 J。

(2)WAB＝EpA－EpB＝－3×10－5 J，又EpA＝0，则EpB＝3×10－5 J

WAC＝EpA－EpC＝－1.8×10－5 J，则EpC＝1.8×10－5 J。

上例中，若规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？

【解析】　WAB＝EpA－EpB＝－3×10－5 J，又EpB＝0，则EpA＝－3×10－5 J

WBC＝EpB－EpC＝1.2×10－5 J，则EpC＝－1.2×10－5 J。

有关电势能的三个提醒

1 电势能的变化是通过静电力做功实现的，重力势能的变化是通过重力做功实现的。

2 在同一电场中，同样从A点到B点，移动正电荷与移动负电荷，电荷的电势能的变化是相反的。

3 静电力做功和重力做功尽管有很多相似特点，但因地球产生的重力场只会对物体产生引力，而电场对其中的电荷既可产生引力，也可产生斥力，所以计算静电力的功时要注意电荷的电性、移动的方向、电场强度的方向等。

1．如图所示，有一带电的微粒，在电场力的作用下沿曲线从M点运动到N点，则微粒(　　)

A．带负电，电势能增加

B．带负电，电势能减少

C．带正电，电势能增加

D．带正电，电势能减少

【解析】D　由带电微粒运动的径迹可以看出带电微粒受到的电场力指向径迹凹侧，即与电场方向相同，故带电微粒带正电，选项A、B错误；电场力对带电微粒做正功，微粒电势能减少，选项C错误，D正确。

考点2：对电势的理解

1．电势的性质

（1）相对性：电势是相对的，电场中某点的电势高低与电势零点的选取有关。通常将离场源电荷无穷远处，或地球表面选为电势零点。

（2）固有性：电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷及所放电荷的电荷量和电势能均无关。

（3）标量性：电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了电势零点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值。正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势。显然，电势的正负只表示大小，不表示方向。

2．电势高低的判断方法

（1）电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。

（2）场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。

（3）电势能判断法：对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。

3．电势与电势能

【例2】　将带电荷量为6×10－6C的负电荷从电场中A点移到B点，克服静电力做了3×10－5J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10－5J的功，则

（1）如果规定A点的电势为0，则C点的电势是多少？

（2）如果规定B点的电势为0，则C点的电势是多少？

【解析】(1)负电荷从A到C，静电力做功WAC＝WAB＋WBC＝－3×10－5J＋1.2×10－5 J＝－1.8×10－5 J

静电力做负功表示电势能增加了1.8×10－5 J

如果规定A点电势为0，则负电荷在C点的电势能为

EpC＝1.8×10－5 J

C点电势φC＝＝＝－3 V。

(2)如果规定B点电势为0，则电荷在B点电势能为0，由题意知，负电荷由B到C，静电力做功

WBC＝EpB′－EpC′＝1.2×10－5 J

EpC′＝－1.2×10－5 J

C点的电势φC′＝＝＝2 V。

1 电势和电势能具有相对性，要求某点的电势，一定要注意选哪儿为零电势点。

2 由定义式φ＝求电势时，将各量的正、负号直接代入计算。

2．(多选)在点电荷产生的电场中有一条电场线，其上两点A和B，如图所示，比较A、B两点电势高低和电场强度的大小，如规定无限远处电势为0，则下列说法可能正确的是(　　)

A．EA＞EB，φA＞φB＞0 B．EA＞EB,0＞φA＞φB

C．EA＜EB，φA＞φB＞0 D．EA＜EB,0＞φA＞φB

【解析】AD　顺着电场线方向电势降低，所以φA>φB，由于只有一条电场线，无法看出电场线疏密，也就无法判定电场强度大小，同样无法判定当无限远处电势为0时，A、B两点的电势是大于0还是小于0。若是由正点电荷形成的电场，则EA>EB，φA>φB>0；若是由负点电荷形成的电场，则EA<EB,0>φA>φB。故A、D正确。

◎考点一　静电力做功与电势能的变化

1．如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，电场力做功为W1；第二次沿路径ACB移动该电荷，电场力做功W2；第三次沿曲线ADB移动该电荷，电场力做功为W3，则(　　)

A．W1＞W2＞W3　 B．W1＜W2＜W3

C．W1＝W2＝W3 D．W1＝W2＞W3

【解析】C　因为电场力做功的值只与始末位置有关，和所经过的路径无关，所以W1＝W2＝W3，故C正确。

2．(多选)一带电粒子射入一正点电荷的电场中，其运动轨迹如图所示，粒子从A运动到B，则(　　)

A．粒子带负电

B．粒子的动能一直变大

C．粒子的加速度先变小后变大

D．粒子在电场中的电势能先变小后变大

【解析】AD　根据运动轨迹可知，粒子带负电，粒子的动能先变大后变小，粒子的加速度先变大后变小，选项A正确，B、C错误；粒子在电场中运动，电场力先做正功后做负功，粒子的电势能先变小后变大，选项D正确。

3．两带电小球，电荷量分别为＋q和－q，固定在一长度为l的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位置如图所示。若此杆绕过O点垂直于杆的轴线转过180°，则在此转动过程中电场力做的功为(　　)

A．0 B．qEl

C．2qEl D．πqEl

【解析】C　电场力对两小球均做正功，大小与路径无关，对每个小球做的功均为qEl，共为2qEl，故C正确。

4．如图所示，空间有一水平匀强电场，在竖直平面内有初速度为v0的带电微粒，在电场力和重力作用下沿图中虚线由A运动至B，其能量变化情况是(　　)

A．动能减少，重力势能增加，电势能减少

B．动能减少，重力势能增加，电势能增加

C．动能不变，重力势能增加，电势能减少

D．动能增加，重力势能增加，电势能减少

【解析】B　因带电微粒做直线运动，故合外力方向与速度方向在同一直线上，微粒受到的合外力方向与v0反向，做负功，故微粒的动能减少，同时，我们知道重力和电场力均做负功，重力势能增加，电势能增加，故B正确。

◎考点二　对电势的理解

5．关于同一电场的电场线，下列表述正确的是(　　)

A．电场线是客观存在的

B．电场线越密，电场强度越小

C．沿着电场线方向，电势越来越低

D．电荷在沿电场线方向移动时，电势能减小

【解析】C　电场是客观存在的，而电场线是假想的，A错；电场线越密的地方电场越强，B错；沿着电场线的方向电势逐渐降低，C对；负电荷沿着电场线方向移动时电场力做负功，电势能增加，D错。

6．由如图所示的电场线可判定(　　)

A．该电场一定是匀强电场

B．A点的电势一定低于B点的电势

C．负电荷放在B点的电势能比放在A点的电势能大

D．负电荷放在B点所受电场力方向向右

【解析】C　由题图可知，该电场线为直线，在我们常接触的电场中，匀强电场的电场线为直线，但点电荷的电场线也是直线，故选项A错误；电势的高低可根据电场线的方向由高电势指向低电势判断，则φA>φB，故选项B错误；由于φA>φB，故正电荷在A点的电势能大，而负电荷在B点的电势能大，故选项C正确；负电荷在电场中所受电场力的方向与该点场强的方向相反，故选项D错误。

7．(多选)将一电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等。a、b为电场中的两点，则(　　)

A．a点的电场强度比b点的大

B．a点的电势比b点的高

C．检验电荷－q在a点的电势能比在b点的大

D．将检验电荷－q从a点移到b点的过程中，电场力做负功

【解析】ABD　由题图可知，a处电场线比b处密，所以Ea>Eb，选项A正确；沿着电场线的方向电势不断降低，a点电势高于不带电金属球的电势，不带电金属球的电势高于b点电势，所以φa>φb，选项B正确；负电荷在高电势点的电势能小，选项C错误；检验电荷－q从a点移到b点时，电势能增大，故电场力做负功，选项D正确。

8．如图所示，P、Q是等量的正点电荷，O是它们连线的中点，A、B是中垂线上的两点，OA<OB，用EA、EB和φA、φB分别表示A、B两点的电场强度和电势，则(　　)

A．EA一定大于EB，φA一定大于φB

B．EA不一定大于EB，φA一定大于φB

C．EA一定大于EB，φA不一定大于φB

D．EA不一定大于EB，φA不一定大于φB

【解析】B　P、Q所在空间中各点的电场强度和电势由这两个点电荷共同决定，电场强度是矢量，P、Q两点电荷在O点的合场强为零，在无限远处的合场强也为零，从O点沿PQ的中垂线向远处移动，电场强度先增大，后减小，所以EA不一定大于EB，A、C错误；沿电场线方向电势降低，由等量同种正点电荷的电场线分布图可知，从O点向远处，电势是一直降低的，故φA一定大于φB，B正确，D错误。

9．将一电荷量为q＝2×10－6 C的正电荷从无限远处一点P移至电场中某点A，静电力做功4×10－5 J。求：

（1）A点的电势；

（2）正电荷移入电场前A点的电势。(取无限远处为电势零点)

【解析】　(1)由于将电荷从无限远处移到A点，静电力做正功，则电荷的电势能减少，所以，电荷在A点的电势能为EpA＝－4×10－5 J。

由电势的公式φ＝得

φA＝＝－ V＝－20 V。

(2)A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以电荷移入电场前，A点的电势仍为－20 V。　

10．(多选)如图甲所示，AB是电场中的一条直线，电子以某一初速度从A点出发，仅在电场力作用下沿AB运动到B点，其v­t图像如图乙所示。关于A、B两点的电场强度EA、EB和电势φA、φB的关系，下列判断正确的是(　　)

甲　　　　　　乙

A．EA>EB　　　　　 B．EA<EB

C．φA>φB D．φA<φB

【解析】AC　由v­t图像可知：电子做的是加速度越来越小的变减速运动，电子受到的电场力就是其所受的合外力，即电场力越来越小，由F＝Eq可知，电场强度越来越小，即EA>EB，选项A正确；由于电子带负电，其所受的电场力方向与电场强度方向相反，则电场强度的方向应为由A指向B，由沿电场线方向电势越来越低，可得φA>φB，选项C正确。

11．(多选)如图所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知MQ<NQ。下列叙述正确的是(　　)

A．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做功，电势能减少

B．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服静电力做功，电势能增加

C．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做功，电势能减少

D．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，则该电荷克服静电力所做的功等于静电力对该电荷所做的功，电势能不变

【解析】AD　由点电荷产生的电场的特点可知，M点的电势高，N点的电势低，所以正的点电荷从M点沿直线移到N点，静电力做正功，电势能减少，故选项A正确，B错误；负的点电荷由M点沿直线移到N点，克服静电力做功，电势能增加，故选项C错误；静电力做功与路径无关，负的点电荷又回到M点，则整个过程中静电力做的总功为零，电势能不变，故选项D正确。

12．(多选)一电子飞经电场中A、B两点，电子在A点的电势能为4.8×10－17J，动能为3.2×10－17 J，由A点到B点静电力做功为1.6×10－17 J，如果电子只受静电力作用，则 (　　)

A．电子在B点的动能为4.8×10－17 J

B．电子在B点的动能为1.6×10－17 J

C．电子在B点的电势能为3.2×10－17 J

D．电子在B点的电势能为6.4×10－17 J

【解析】AC　电子由A点到B点静电力做功为1.6×10－17 J，即电子从A点到B点电势能减少1.6×10－17J，则在B点的电势能为3.2×10－17J，电子只受静电力，则电子的电势能和动能之和不变，在A点有E＝Ek＋Ep＝3.2×10－17J＋4.8×10－17J＝8×10－17J，在B点的动能Ek′＝E－Ep′＝8×10－17J－3.2×10－17J＝4.8×1017J，故A、C正确，B、D错误。

13．如图所示，在电场强度E＝1×104 N/C的水平匀强电场中，有一根长l＝15 cm的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 g、电荷量q＝2×10－6 C的带正电小球，当细线处于水平位置时，将小球从静止开始释放，g取10 m/s2。求：

(1)小球到达最低点B的过程中重力势能的变化量、电势能的变化量；

(2)若取A点电势为0，小球在B点的电势能、B点的电势；

(3)小球到B点时速度的大小，细线的张力的大小？

【解析】　(1)重力势能变化量ΔEp＝－mgl＝－4.5×10－3 J

电势能变化量ΔEp电＝Eql＝3×10－3 J。

(2)小球在B点的电势能Ep＝3×10－3J。

又由于Ep＝φBq，解得φB＝ V＝1.5×103V。

(3)小球从A到B，由动能定理得mgl－Eql＝mv

解得vB＝1 m/s

在B点，对小球有FT－mg＝

解得FT＝5×10－2 N。