高考数学(文数)一轮课后刷题练习：第5章数列 5.1（学生版）

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一、选择题

1．在数列1,2，，，，…中，2是这个数列的(　　)

A．第16项  B．第24项  C．第26项  D．第28项

2．数列{an}中，a1＝1，对于所有的n≥2，n∈N*都有a1·a2·a3·…·an＝n2，则a3＋a5＝ (　　)

A.  B.  C.  D.

3．在数列{an}中，an＋1－an＝2，Sn为{an}的前n项和．若S10＝50，则数列{an＋an＋1}的前10项和为(　　)

A．100  B．110  C．120  D．130

4．设Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝(an－1)(n∈N*)，则an＝(　　)

A．3(3n－2n)   B．3n＋2

C．3n   D．3·2n－1

5．对于数列{an}，“an＋1>|an|(n＝1,2，…)”是“{an}为递增数列”的(　　)

A．必要不充分条件   B．充分不必要条件

C．充要条件   D．既不充分也不必要条件

6．已知数列{an}满足：a1＝，对于任意的n∈N*，an＋1＝an(1－an)，则a1413－a1314＝(　　)

A．－  B.  C．－  D.

7．定义为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”，若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，又bn＝.则b10等于(　　)

A．15  B．17  C．19  D．21

8．已知函数f(x)＝(a>0且a≠1)，若数列{an}满足an＝f(n)(n∈N*)，且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是(　　)

A．(0,1)  B.  C．(2,3)  D．(1,3)

9．)对于数列{xn}，若对任意n∈N*，都有<xn＋1成立，则称数列{xn}为“减差数列”．设bn＝2t－，若数列b3，b4，b5，…是“减差数列”，则实数t的取值范围是(　　)

A．(－1，＋∞)   B．(－∞，－1]

C．(1，＋∞)   D．(－∞，1]

10．已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝(n∈N*)．若bn＋1＝(n－2λ)·(n∈N*)，b1＝－λ，且数列{bn}是单调递增数列，则实数λ的取值范围是(　　)

A．λ＜  B．λ＜1  C．λ＜  D．λ＜

二、填空题

11．若数列{an}满足a1·a2·a3·…·an＝n2＋3n＋2，则数列{an}的通项公式为________．

12．若a1＝1，对任意的n∈N*，都有an>0，且na－(2n－1)an＋1an－2a＝0.设M(x)表示整数x的个位数字，则M(a2017)＝________.

13．若数列{an}满足a1＝，an＝1－(n≥2且n∈N*)，则a2016等于________．

14．已知各项均为正数的数列{an}满足an＋1＝＋，a1＝，Sn为数列{an}的前n项和，若对于任意的n∈N*，不等式≥2n－3恒成立，则实数k的取值范围为________．

三、解答题

15．已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有an＝Sn＋2成立．记bn＝log2an，求数列{bn}的通项公式．

16．设数列{an}(n＝1,2,3，…)的前n项和Sn满足Sn＝2an－a1，且a1，a2＋1，a3成等差数列．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)记数列的前n项和为Tn，求使得|Tn－1|<成立的n的最小值．