高考数学(文数)一轮课后刷题练习：第11章算法、复数、推理与证明 11.1（教师版）

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一、选择题

1．执行如图所示的程序框图，如果输入n＝3，则输出的S＝(　　)

A.  B.  C.  D.

答案　B

解析　当输入n＝3时，输出S＝＋＋＝＝.故选B.

2．如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a＝(　　)

A．0  B．2  C．4  D．14

答案　B

解析　开始：a＝14，b＝18，第一次循环：a＝14，b＝4；第二次循环：a＝10，b＝4；第三次循环：a＝6，b＝4；第四次循环：a＝2，b＝4；第五次循环：a＝2，b＝2.此时，a＝b，退出循环，输出a＝2.故选B.

3．如图所示的程序框图，若输入x，k，b，p的值分别为1，－2,9,3，则输出的x值为(　　)

A．－29     B．－5    C．7      D．19

答案　D

解析　程序执行过程如下：n＝1，x＝－2×1＋9＝7；

n＝2，x＝－2×7＋9＝－5；

n＝3，x＝－2×(－5)＋9＝19；

n＝4>3，终止循环，输出x＝19.

故选D.

4．某程序框图如图所示，若输出的k的值为3，则输入的x的取值范围为(　　)

A．[15,60)  B．(15,60]   C．[12,48)  D．(12,48]

答案　B

解析　根据程序框图的要求逐步分析每次循环后的结果，可得不等式组解得15<x≤60，故选B.

5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为(　　)

A．7  B．9  C．10  D．11

答案　B

解析　i＝1，s＝1×≤0.1, 否；

i＝3，s＝×＝≤0.1，否；

i＝5，s＝×＝≤0.1，否；

i＝7，s＝×＝≤0.1，否；

i＝9，s＝×＝≤0.1，是，

输出i＝9，故选B.

6．执行下面的程序框图，如果输入的a＝4，b＝6，那么输出的n＝(　　)

A．3      B．4     C．5     D．6

答案　B

解析　第一次循环：a＝2，b＝4，a＝6，s＝6，n＝1；

第二次循环：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝10，n＝2；

第三次循环：a＝2，b＝4，a＝6，s＝16，n＝3；

第四次循环：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝20，n＝4.

结束循环，输出n的值为4，故选B.

7．执行如图所示的程序框图，则输出的S＝(　　)

A.  B.  C．－  D．0

答案　A

解析　由程序框图得S＝sin＋sin＋sin＋sin＋sin＋sin

＋sin＋…＋sin.由正弦函数的周期性，得S＝sin＝，故选A.

8．我们可以用随机数法估计π的值，如图所示的程序框图表示其基本步骤(函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生(0,1)内的任何一个实数)，若输出的结果为521，则由此可估计π的近似值为(　　)

A．3.119  B．3.126  C．3.132  D．3.151

答案　B

解析　在空间直角坐标系Oxyz中，不等式组

表示的区域是棱长为1的正方体区域，相应区域的体积为13＝1；

不等式组表示的区域是棱长为1的正方体区域内的球形区域，相应区域的体积为××13＝，因此≈，即π≈3.126，故选B.

9．已知函数f(x)＝ax3＋x2在x＝－1处取得极大值，记g(x)＝.执行如图所示的程序框图，若输出的结果S>，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是(　　)

A．n≤2016?   B．n≤2017?  C．n>2016?   D．n>2017?

答案　B

解析　f′(x)＝3ax2＋x，则f′(－1)＝3a－1＝0，解得a＝，

g(x)＝＝＝＝－，g(n)＝－，

则S＝1－＋－＋…＋－＝1－＝，

因为输出的结果S>，分析可知判断框中可以填入的判断条件是“n≤2017？”，故选B.

10．执行如图所示的程序框图，输出的S的值为(　　)

A．log210－1  B．2log23－1    C.  D．6

答案　B

解析　S＝3，i＝1，i≤7成立；S＝3＋log2，i＝2，i≤7成立；

S＝3＋log2＋log2＝3＋log2＝3＋log2，

i＝3，i≤7成立；

S＝3＋log2＋log2＝3＋log2＝3＋log2，i＝4，

i≤7成立；……；S＝3＋log2，i＝8，i≤7不成立，退出循环，

S＝log2(3＋log2)＝log2＝log2＝2log23－1，故选B.

11．下边程序框图的功能是求出的值，则框图中①、②两处应分别填写的是(　　)

A．i≥1，a   B．i≥1，a－6

C．i>1，a   D．i>1，a－6

答案　D

解析　程序框图是计算的值，则利用累积加，则第一个处理框应为i>1，然后计算i是自减1个，i＝i－1，第二空输出结果a－6.故选D.

12．给出30个数：1,2,4,7,11，…，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入(　　)

A．i≤30？；p＝p＋i－1   B．i≤31？；p＝p＋i＋1

C．i≤31？；p＝p＋i   D．i≤30？；p＝p＋i

答案　D

解析　由于要计算30个数的和，

故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值应为30，即①中应填写“i≤30？”；

又由第1个数是1；

第2个数比第1个数大1即1＋1＝2；

第3个数比第2个数大2即2＋2＝4；

第4个数比第3个数大3即4＋3＝7；

故②中应填写p＝p＋i.故选D.

二、填空题

13．定义n！＝1×2×3×…×n，如图是求10！的程序框图，其中k为整数，则k＝________.

答案　11

解析　因为10！＝1×2×…×10，所以判断框内的条件为“i<11？”，故k＝11.

14．秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，如图所示的程序框图表示用秦九韶算法求5次多项式f(x)＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0当x＝x0(x0是任意实数)时的值的过程，若输入a0＝2，a1＝－5，a2＝6，a3＝－4，a4＝7，a5＝2，x0＝3，则输出的v的值为________．

答案　986

解析　执行程序框图，输入a0＝2，a1＝－5，a2＝6，a3＝－4，a4＝7，a5＝2，x0＝3，经过第1次循环得v＝13，n＝2；经过第2次循环得v＝35，n＝3；经过第3次循环得v＝111，n＝4；经过第4次循环得v＝328，n＝5；经过第5次循环得v＝986，n＝6，退出循环．故输出的v的值为986.

15．随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高获得身高数据的茎叶图如图，在样本的20人中，记身高在[150,160)，[160,170)，[170,180)，[180,190]的人数依次为A1，A2，A3，A4.如图是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法框图．若图中输出的S＝18，则判断框应填________．

答案　i<5？(或i≤4？)

解析　由于i从2开始，也就是统计大于或等于160的所有人数，于是就要计算A2＋A3＋A4，因此，判断框应填i<5？或i≤4？.

16．执行如图所示的程序框图，当①是i<6时，输出的S值为________；当①是i<2013时，输出的S值为________．

答案　5　2013

解析　当①是i<6时，当i＝1时，a1＝cos＋1＝1，S＝1；

当i＝2时，a2＝cos＋1＝0，S＝1；

当i＝3时，a3＝cos＋1＝1，S＝1＋1＝2；

当i＝4时，a4＝cos＋1＝2，S＝2＋2＝4；

当i＝5时，a5＝cos＋1＝1，S＝4＋1＝5；

当i＝6时，a6＝cos＋1＝0，S＝5＋0＝5.

此时不满足条件，输出S＝5.

当①是i<2013时，因为ai＝cos＋1的周期为4，

所以a1＋a2＋a3＋a4＝4，所以S＝a1＋a2＋…＋a2013＝503(a1＋a2＋a3＋a4)＋a2013＝503×4＋a1＝2013.