初中数学冀教版九年级下册第29章 直线与圆的位置关系综合与测试优秀巩固练习

九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系必考点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，以A为圆心作一个半径为2的圆，下列结论中正确的是（　　）

A．点B在⊙A内 B．点C在⊙A上

C．直线BC与⊙A相切 D．直线BC与⊙A相离

2、如图，与的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P．若，，则OC的长为（       ）

A．8 B． C． D．

3、如图，PA是的切线，切点为A，PO的延长线交于点B，若，则的度数为（       ）．

A．20° B．25° C．30° D．40°

4、在同一平面内，有一半径为6的⊙O和直线m，直线m上有一点P，且OP=4；则直线m与⊙O的位置关系是 （        ）

A．相交 B．相离 C．相切 D．不能确定

5、如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E、F、G三点，且ABCD，BO＝3，CO＝4，则OF的长为（　　）

A．5 B． C． D．

6、如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CBD的度数是（　　）

A．30° B．36° C．60° D．72°

7、如图，BE是的直径，点A和点D是上的两点，过点A作的切线交BE延长线于点C，若，则的度数是（       ）

A．18° B．28° C．36° D．45°

8、已知⊙O的半径为4，点P 在⊙O外部，则OP需要满足的条件是（        ）

A．OP>4 B．0≤OP<4 C．OP>2 D．0≤OP<2

9、如图，一把直尺，60°的直角三角板和一个量角器如图摆放，A为60°角与刻度尺交点，刻度尺上数字为4，点B为量角器与刻度尺的接触点，刻度为7，则该量角器的直径是（     ）

A．3 B． C．6 D．

10、下面四个结论正确的是（       ）

A．度数相等的弧是等弧 B．三点确定一个圆

C．在同圆或等圆中，圆心角是圆周角的2倍 D．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长为8π，则正六边形的边长为________．

2、为了落实“双减”政策，朝阳区一些学校在课后服务时段开设了与冬奥会项目冰壶有关的选修课．如图，在冰壶比赛场地的一端画有一些同心圆作为营垒，其中有两个圆的半径分别约为60cm和180 cm，小明掷出一球恰好沿着小圆的切线滑行出界，则该球在大圆内滑行的路径MN的长度为______cm．

3、已知边长为2的正三角形，能将其完全覆盖的最小圆的面积为__________．

4、如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．则∠APB=________度；

5、如图，PA，PB是的切线，切点分别为A，B．若，，则AB的长为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，⊙O是ABC的外接圆，∠ABC=45°，OCAD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E．

(1)求证：AD是⊙O的切线；

(2)若AE=，CE=2，求⊙O的半径和线段BC的长．

2、如图，在中，，BO平分，交AC于点O，以点O为圆心，OC长为半径画．

(1)求证：AB是的切线；

(2)若，，求的半径．

3、如图，已知是的直径，点在上，点在外．

(1)动手操作：作的角平分线，与圆交于点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)综合运用，在你所作的图中．若，求证：是的切线．

4、如图，四边形OAEC是平行四边形，以O为圆心，OC为半径的圆交CE于D，延长CO交O于B，连接AD、AB，AB是O的切线．

(1)求证：AD是O的切线．

(2)若O的半径为4，，求平行四边形OAEC的面积．

5、如图，AB为的切线，B为切点，过点B作，垂足为点E，交于点C，连接CO，并延长CO与AB的延长线交于点D，与交于点F，连接AC．

(1)求证：AC为的切线：

(2)若半径为2，．求阴影部分的面积．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

过A点作AH⊥BC于H，如图，利用等腰三角形的性质得到BH=CH=BC=4，则利用勾股定理可计算出AH=3，然后根据点与圆的位置关系的判定方法对A选项和B选项进行判断；根据直线与圆的位置关系对C选项和D选项进行判断．

【详解】

解：过A点作AH⊥BC于H，如图，

∵AB=AC，

∴BH=CH=BC=4，

在Rt△ABH中，AH==3，

∵AB=5＞3，

∴B点在⊙A外，所以A选项不符合题意；

∵AC=5＞3，

∴C点在⊙A外，所以B选项不符合题意；

∴AH⊥BC，AH=3＞半径，

∴直线BC与⊙A相离，所以C选项不符合题意，D选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，若直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．也考查了点与圆的位置关系和等腰三角形的性质．

2、C

【解析】

【分析】

如图所示，连接CP，由切线的性质和切线长定理得到∠CPO=90°，∠COP=45°，由此推出CP=OP=4，再根据勾股定理求解即可．

【详解】

解：如图所示，连接CP，

∵OA，OB都是圆C的切线，∠AOB=90°，P为切点，

∴∠CPO=90°，∠COP=45°，

∴∠PCO=∠COP=45°，

∴CP=OP=4，

∴，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了切线的性质，切线长定理，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，熟知切线长定理是解题的关键．

3、B

【解析】

【分析】

连接OA，如图，根据切线的性质得∠PAO=90°，再利用互余计算出∠AOP=50°，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算∠B的度数．

【详解】

解：连接OA，如图，

∵PA是⊙O的切线，

∴OA⊥AP，

∴∠PAO=90°，

∵∠P=40°，

∴∠AOP=50°，

∵OA=OB，

∴∠B=∠OAB，

∵∠AOP=∠B+∠OAB，

∴∠B=∠AOP=×50°=25°．

故选：B．

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．

4、A

【解析】

【分析】

直接根据直线与圆的位置关系即可得出结论．

【详解】

解：∵⊙O的半径为6，直线m上有一动点P，OP=4，

∴直线与⊙O相交．

故选：A．

【点睛】

本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当d=r时，直线l和⊙O相切是解答此题的关键．

5、D

【解析】

【分析】

连接OF，OE，OG，根据切线的性质及角平分线的判定可得OB平分，OC平分，利用平行线的性质及角之间的关系得出，利用勾股定理得出，再由三角形的等面积法即可得．

【详解】

解：连接OF，OE，OG，

∵AB、BC、CD分别与相切，

∴，，，且，

∴OB平分，OC平分，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

，

∴，

∴，

故选：D．

【点睛】

题目主要考查圆的切线性质，角平分线的判定和性质，平行线的性质，勾股定理等，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．

6、B

【解析】

【分析】

求出正五边形的一个内角的度数，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理计算即可．

【详解】

解：∵正五边形ABCDE中，

∴∠BCD==108°，CB=CD，

∴∠CBD=∠CDB=（180°-108°）=36°，

故选：B．

【点睛】

本题考查了正多边形和圆，求出正五边形的一个内角度数是解决问题的关键．

7、A

【解析】

【分析】

连接，根据同弧所对的圆周角相等可得，根据圆周角定理可得，根据切线的性质以及直角三角形的两锐角互余即可求得的度数．

【详解】

解：如图，连接

，

是的切线

故选A

【点睛】

本题考查了切线的性质，圆周角定理，求得的度数是解题的关键．

8、A

【解析】

【分析】

点在圆外，则点与圆心的距离大于半径，根据点与圆的位置关系解答．

【详解】

解：∵⊙O的半径为4，点P 在⊙O外部，

∴OP需要满足的条件是OP>4，

故选：A．

【点睛】

此题考查了点与圆的位置关系，熟记点在圆内、圆上、圆外的判断方法是解题的关键．

9、D

【解析】

【分析】

如图所示，连接OA，OB，OC，利用切线定理可知△AOC与△AOB为直角三角形，进而可证明Rt△AOC≌Rt△AOB，根据三角板的角度可算出∠OAB的度数，借助三角函数求出OB的长度．

【详解】

解：如图所示，连接OA，OB，OC，

∵三角板的顶角为60°，

∴∠CAB=120°，

∵AC，AB，与扇形分别交于一点，

∴AC，AB是扇形O所在圆的切线，

∴OC⊥AC，OB⊥AB，

在Rt△AOC与Rt△AOB中，

∴Rt△AOC≌Rt△AOB，

∴∠OAC=∠OAB=60°，

由题可知AB=7－4=3，

∴OB=AB•tan60°= ，

∴直径为，

故选：D．

【点睛】

本题考查，圆的切线定理，全等三角形的判定，三角函数，在图中构造适合的辅助线是解决本题的关键．

10、D

【解析】

【分析】

根据圆的有关概念、确定圆的条件、圆周角定理及三角形的外心的性质解得即可．

【详解】

解：A、在同圆或等圆中，能完全重合的弧才是等弧，故错误；

B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；

C、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角是圆周角的2倍，故错误；

D、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，故正确；

故选D．

【点睛】

本题考查了圆的有关的概念，属于基础知识，必须掌握．

二、填空题

1、4

【解析】

【分析】

由周长公式可得⊙O半径为4，再由正多边形的中心角公式可得正六边形ABCDEF中心角为，即可知正六边形ABCDEF为6个边长为4的正三角形组成的，则可求得六边形ABCDEF边长．

【详解】

∵⊙O的周长为8π

∴⊙O半径为4

∵正六边形ABCDEF内接于⊙O

∴正六边形ABCDEF中心角为

∴正六边形ABCDEF为6个边长为4的正三角形组成的

∴正六边形ABCDEF边长为4.

故答案为：4．

【点睛】

本题考查了正多边形的中心角公式，正n边形的每个中心角都等于，由中心角为得出正六边形ABCDEF为6个边长为4的正三角形组成的是解题的关键．

2、

【解析】

【分析】

如图，设小圆的切线MN与小圆相切于点D，与大圆交于M、N，连接OD、OM，根据切线的性质定理和垂径定理求解即可．

【详解】

解：如图，设小圆的切线MN与小圆相切于点D，与大圆交于M、N，连接OD、OM，

则OD⊥MN，

∴MD=DN，

在Rt△ODM中，OM=180cm，OD=60cm，

∴cm，

∴cm，

即该球在大圆内滑行的路径MN的长度为cm，

故答案为：．

【点睛】

本题考查切线的性质定理、垂径定理、勾股定理，熟练掌握切线的性质和垂径定理是解答的关键．

3、##

4、60

【解析】

【分析】

先根据圆的切线的性质可得，从而可得，再根据切线长定理可得，然后根据等边三角形的判定与性质即可得．

【详解】

解：是的切线，

，

，

，

，

是等边三角形，

，

故答案为：60．

【点睛】

本题考查了圆的切线的性质、切线长定理等知识点，熟练掌握圆的切线的性质是解题关键．

5、3

【解析】

【分析】

由切线长定理和，可得为等边三角形，则．

【详解】

解：连接，如下图：

，分别为的切线，

，

为等腰三角形，

，

，

为等边三角形，

，

，

．

故答案为：3．

【点睛】

本题考查了等边三角形的判定和切线长定理，解题的关键是作出相应辅助线．

三、解答题

1、 (1)见解析

(2)4，

【解析】

【分析】

（1）连接OA．由及圆周角定理求出∠OAD=90°，即可得到结论；

（2）设⊙O的半径为R，在Rt△OAE中，勾股定理求出R， 延长CO交⊙O于F，连接AF，证明△CEB∽△AEF，得到，由此求出⊙O的半径和线段BC的长．

(1)

证明：连接OA．

∵，    

∴∠AOC+∠OAD=180°，

∵∠AOC=2∠ABC=2×45°=90°，

∴∠OAD=90°，    

∴OA⊥AD，      

∵OA是半径，

∴AD是⊙O的切线．         

(2)

解：设⊙O的半径为R，则OA=R，OE=R-2．

在Rt△OAE中，，

∴，

解得或（不合题意，舍去），

延长CO交⊙O于F，连接AF，

∵∠AEF=∠CEB，∠B=∠AFE，

∴△CEB∽△AEF，

∴，      

∵CF是直径，

∴CF=8，∠CAF=90°，

又∵∠F=∠ABC=45°，

 ∴∠F=∠ACF=45°，

∴AF=，

∴，    

∴BC=．    

．

【点睛】

此题考查了证明直线是圆的切线，勾股定理，相似三角形的判定及性质，直径所对的圆周角是直角的性质，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线解题是解题的关键．

2、 (1)见解析

(2)2.4．

【解析】

【分析】

（1）过O作OD⊥AB交AB于点D，先根据角平分线的性质求出DO=CO，再根据切线的判定定理即可得出答案；

（2）设圆O的半径为r，即OC=r，由得BC=3r，由勾股定理求得AD=，AB=3r+根据方程求解即可．

(1)

如图所示：过O作OD⊥AB交AB于点D．

∵OC⊥BC，且BO平分∠ABC，

∴OD=OC，

∵OC是圆O的半径

∴AB与圆O相切．

(2)

设圆O的半径为r，即OC=r，

∵

∴

∴

∵OC⊥BC，且OC是圆O的半径

∴BC是圆O的切线，

又AB是圆O的切线，

∴BD=BC=3r

在中，

∴

∴

在中，

∴

整理得，

解得，，（不合题意，舍去）

∴的半径为2.4

【点睛】

此题主要考查了复杂作图以及切线的判定等知识，正确把握切线的判定定理是解题关键．

3、 (1)作图见解析

(2)证明见解析

【解析】

【分析】

（1）如图，以点C为圆心BC为半径画弧交AC于点M；以B、M为圆心，大于为半径画弧，交点为N，连接CN交于点D即可．

（2）连接AD ， ，，，，AB为直径，进而可得AE是的切线．

(1)

解：如图，以点C为圆心BC为半径画弧交AC于点M；以B、M为圆心，大于为半径画弧，交点为N，连接CN交于点D．

(2)

解：连接AD，如图

∵为直径

∴

∵

∴

∴

又∵AB为直径

∴AE是的切线．

【点睛】

本题考查了角平分线的画法，圆周角，切线的判定等知识．解题的关键在于对知识的灵活熟练的运用．

4、 (1)见解析

(2)32

【解析】

【分析】

（1）连接OD，证明，可得，根据切线的性质可得，进而可得，即可证明AD是O的切线；

（2）根据平行四边形OAEC的面积等于2倍即可求解．

(1)

证明：连接OD．

∵四边形OAEC是平行四边形，

∴，

又∵，

∴，

∵AB与相切于点B，

∴，

又∵OD是的半径，

∴AD为的切线．

(2)

∵

在Rt△AOD中，

∴平行四边形OABC的面积是

【点睛】

本题考查了切线的性质与判定，平行四边形的性质，三角形全等的性质与判定，掌握切线的性质与判定是解题的关键．

5、 (1)见解析

(2)

【解析】

【分析】

（1）根据切线的判定方法，证出即可；

（2）由勾股定理得，，，在中，根据，结合锐角三角函数求出角，再利用扇形的面积的公式求解即可．

(1)

解：如图，连接OB，

∵AB是的切线，

∴，即，

∵BC是弦，，

∴，

∴，在和中，，

∴，

∴，即，

∴AC是的切线；

(2)

解：在中，

由勾股定理得，，，

在中，，

∴，

∴，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查切线的判定和性质，三角形全等的判定及性质、勾股定理、锐角三角函数、扇形的面积公式，解题的关键是掌握切线的判定方法，锐角三角函数的知识求解．