初中数学冀教版九年级下册第30章 二次函数综合与测试优秀课后测评

这是一份初中数学冀教版九年级下册第30章 二次函数综合与测试优秀课后测评，共38页。试卷主要包含了已知点等内容，欢迎下载使用。
九年级数学下册第三十章二次函数专项训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知二次函数y＝ax2－2ax－1(a是常数，a≠0)，则下列命题中正确的是（ ）
A．若a＝1，函数图象经过点(－1，1) B．若a＝－2，函数图象与x轴交于两点
C．若a＜0，函数图象的顶点在x轴下方 D．若a＞0且x≥1，则y随x增大而减小
2、抛物线，，的图象开口最大的是（ ）
A． B． C． D．无法确定
3、二次函数的最大值是（ ）
A． B． C．1 D．2
4、如图，给出了二次函数的图象，对于这个函数有下列五个结论：①＜0；②ab＞0；③；④；⑤当y＝2时，x只能等于0．其中结论正确的是（ ）

A．①④ B．③⑤ C．②⑤ D．③④
5、如图，在中，，，，是边上一动点，沿的路径移动，过点作，垂足为．设，的面积为，则下列能大致反映与函数关系的图象是（ ）

A． B．
C． D．
6、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（　　）

A．4米 B．10米 C．4米 D．12米
7、已知，是抛物线上的点，且，下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8、已知点、在二次函数的图象上，当，时，．若对于任意实数、都有，则的范围是（ ）．
A． B． C．或 D．
9、已知关于的二次函数，当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10、一次函数与二次函数的图象交点（　　）
A．只有一个 B．恰好有两个
C．可以有一个，也可以有两个 D．无交点
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，函数的图象过点和，下列判断：
①；
②；
③；
④和处的函数值相等．
其中正确的是__（只填序号）．

2、二次函数的对称轴是________．
3、某工厂今年八月份医用防护服的产量是50万件，计划九月份和十月份增加产量，如果月平均增长率为x，那么十月份医用防护服的产量y（万件）与x之间的函数表达式为______．
4、将抛物线向右平移4个单位，所得到的抛物线的函数解析式是________．
5、如图，院子里有块直角三角形空地ABC，∠C＝90°．直角边AC＝3m、BC＝4m，现准备修一个如图所示的矩形DEFG的养鱼池，当矩形DEFG面积最大时，EF的长为 _____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，，过点的直线交抛物线于点．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)若点是直线下方抛物线上的一个动点（不与点，重合），求面积的最大值；
(3)若点在抛物线上，点在直线上．试探究：是否存在点，，使得，同时成立？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
2、在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图1，点D是OC的中点，P是抛物线上位于第一象限的动点，连接PD，PB、BD，求面积的最大值及此时点P的坐标；
(3)如图2，将原抛物线水平向右平移，使点A落在点处，点M是原抛物线对称轴上任意一点，在平移后的新抛物线上确定一点N，使得以点B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有符合条件的点N的坐标．
3、已知抛物线y＝﹣x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴的交点为C(0，3)，其对称轴是直线x＝1，点P是抛物线上第一象限内的点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，交BC于点D，且点P的横坐标为m．

(1)求这条抛物线对应的函数表达式；
(2)如图1，PE⊥BC，垂足为E，当DE＝BD时，求m的值；
(3)如图2，连接AP，交BC于点H，则的最大值是 ．
4、如图，正比例函数y1=x与二次函数y2=x2-bx的图象相交于O（0，0），A（4，4）两点．

(1)求 b 的值；
(2)当 y1< y2 时，直接写出 x 的取值范围．
5、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象与直线AB交于A、B两点，A（1，-），B（-2，0），其中点A是抛物线y=ax2+bx+c的顶点，交y轴于点D．

(1)求二次函数解析式；
(2)如图1，点P是第四象限抛物线上一点，且满足BP∥AD，抛物线交x轴于点C．M为直线AB下方抛物线上一点，过点M作PC的平行线交BP于点N，求MN最大值；
(3)如图2，点Q是抛物线第三象限上一点（不与点B、D重合），连接BQ，以BQ为边作正方形BEFQ，当顶点E或F恰好落在抛物线对称轴上时，直接写出对应的Q点的坐标．

-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据二次函数的图象与性质逐项分析即可．
【详解】
A、当a=1，x=-1时，，故函数图象经过点(－1，2)，不经过点(－1，1)，故命题错误；
B、a＝－2时，函数为，令y=0，即，由于，所以方程有两个不相等的实数根，从而函数图象与x轴有两个不同的交点，故命题正确；
C、当a