2021学年第五章 基本平面图形综合与测试随堂练习题

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六年级数学下册第五章基本平面图形章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（       ）①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．A．①② B．①④ C．②③ D．③④2、如图，王伟同学根据图形写出了四个结论：①图中共有3条直线；②图中共有7条射线；③图中共有6条线段；④图中射线BC与射线CD是同一条射线．其中结论正确的有（       ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3、如图，将一块三角板60°角的顶点与另一块三角板的直角顶点重合，，的大小是（       ）A． B． C． D．4、如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（       ）A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线C．过一点，有无数条直线 D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离5、上午8：30时，时针和分针所夹锐角的度数是（       ）A．75° B．80° C．70° D．67.5°6、如图，将三个三角板直角顶点重叠在一起，公共的直角顶点为点，若，，那么的度数为（       ）A． B． C． D．7、芳芳放学从校门向东走400米，再往北走200米到家；丽丽出校门向东走200米到家，则丽丽家在芳芳家的（       ）A．东南方向 B．西南方向 C．东北方向 D．西北方向8、下列图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是（　　）A． B．C． D．9、如图，B岛在A岛南偏西55°方向，B岛在C岛北偏西60°方向， C岛在A岛南偏东30°方向．从B岛看A，C两岛的视角∠ABC度数为(     )A．50° B．55° C．60° D．65°10、七巧板是我国民间流传最广的一种传统智力玩具，由正方形分割成七块板组成（如图），则图中4号部分的小正方形面积是整个正方形面积的（       ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一种零件的图纸如图所示，若AB＝10mm，BC＝50mm，CD＝20mm，则AD的长为 _____mm．2、如图，已知线段AB＝8cm，点C是线段AB靠近点A的四等分点，点D是BC的中点，则线段CD＝_____cm．3、如图，在平面内有A，B，C三点．请画直线AC，线段BC，射线AB，数数看，此时图中共有 　   　个钝角．4、90°－32°51′18″＝______________．5、将一副三角板如图所示摆放，使其中一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若已知，则的度数是__________；三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知∠AOB是直角，∠AOC是锐角，OC在∠AOB的内部，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．(1)根据题意画出图形；(2)求出∠DOE的度数；(3)若将条件“∠AOB是直角”改为“∠AOB为锐角，且∠AOB＝n°”，其它条件不变，请直接写出∠DOE的度数．2、补全解题过程．如图所示，点C是线段AB的中点，延长线段AB至点D，使BD＝AB，若BC＝3，求线段CD的长．解：∵点C是线段AB的中点，且BC＝3（已知），∴AB＝2×　   　（①填线段名称）＝　   　（②填数值）∵BD＝AB（已知），∴BD＝　   　（③填数值），∴．CD＝　   　（④填线段名称）+BD＝　   　（⑤填数值）．3、如图，已知线段a，b，c，用尺规求作一条线段AB，使得AB＝a+b﹣2c．（不写作法，保留作图痕迹）4、已知：点O是直线AB上一点，过点O分别画射线OC，OE，使得．（1）如图，OD平分．若，求的度数．请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）．解：∵点O是直线AB上一点，∴．∵，∴．∵OD平分．∴（         ）．∴         °．∵，∴（         ）．∵                  ，∴         °．（2）在平面内有一点D，满足．探究：当时，是否存在的值，使得．若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．5、【概念与发现】当点C在线段AB上，时，我们称n为点C在线段AB上的“点值”，记作．例如，点C是AB的中点时，即，则；反之，当时，则有．因此，我们可以这样理解：“”与“”具有相同的含义．【理解与应用】(1)如图，点C在线段AB上．若，，则________；若，则________AB．【拓展与延伸】(2)已知线段，点P以1cm/s的速度从点A出发，向点B运动．同时，点Q以3cm/s的速度从点B出发，先向点A方向运动，到达点A后立即按原速向点B方向返回．当P，Q其中一点先到达终点时，两点均停止运动．设运动时间为t（单位：s）．①小王同学发现，当点Q从点B向点A方向运动时，的值是个定值，则m的值等于________；②t为何值时，． -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】直接利用直线的性质以及线段的性质分析求解即可．【详解】①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；综上可得：①④可以用“两点确定一条直线”来解释，故选：B．【点睛】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键．2、A【解析】【分析】根据直线、线段、射线的区别逐项分析判断即可【详解】解：①图中只有直线BD，1条直线，原说法错误；②图中共有2×3+1×2＝8条射线，原说法错误；③图中共有6条线段，即线段，原说法是正确的；④图中射线BC与射线CD不是同一条射线，原说法错误．故正确的有③，共计1个故选：A．【点睛】本题考查了直线、线段、射线的区别与联系，理解三者的区别是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据∠BAC=60°，∠1=27°20′，求出∠EAC的度数，再根据∠2=90°-∠EAC，即可求出∠2的度数．【详解】解：∵∠BAC=60°，∠1=27°20′，∴∠EAC=32°40′，∵∠EAD=90°，∴∠2=90°-∠EAC=90°-32°40′=57°20′；故选：B．【点睛】本题主要考查了与三角板有关的角度计算，解题的关键是能够正确求出∠EAC的度数．4、A【解析】【分析】根据两点之间线段最短的性质解答．【详解】解：∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选：A．【点睛】此题考查了实际生活中两点之间线段最短的应用，正确理解图形的特点与线段的性质结合是解题的关键．5、A【解析】【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份的度数；根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：钟面平均分成12份，钟面每份是30°，上午8：30时时针与分针相距2.5份，此时时钟的时针与分针所夹的角（小于平角）的度数是30°×2.5＝75°．故选：A．【点睛】本题考查了钟面角，时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键．6、B【解析】【分析】根据∠ABE=45°，由角的和差关系求出∠CBG，再根据∠GBH=30°，由角的和差关系求出∠FBG，最后根据∠FBC=∠FBG-∠CBG进行计算即可．【详解】解：∵∠ABE=45°，∴∠CBE=45°，∴∠CBG=45°，∵∠GBH=30°，∴∠FBG=60°，∴∠FBC=∠FBG-∠CBG=60°-45°=15°．故选B．【点睛】此题考查了角的和差计算，关键是根据已知条件求出角的度数，要能根据图形找出角之间的关系．7、B【解析】略8、A【解析】【分析】根据角的表示的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】A选项中，可用，，三种方法表示同一个角；B选项中，能用表示，不能用表示；C选项中，点A、O、B在一条直线上，∴能用表示，不能用表示；D选项中，能用表示，不能用表示；故选：A．【点睛】本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角的表示的性质，从而完成求解．9、D【解析】【分析】根据B岛在A与C的方位角得出∠ABD=55°，∠CBE=60°，再根据平角性质求出∠ABC即可．【详解】解：过点B作南北方向线DE，∵B岛在A岛南偏西55°方向，∴∠ABD=55°，∵B岛在C岛北偏西60°方向，∴∠CBE=60°，∴∠ABC=180°-∠ABD-∠CBE=180°-55°-60°=65°．故选D．【点睛】本题考查方位角，平角，角的和差，掌握方位角，平角，角的和差是解题关键．10、C【解析】【分析】把正方形进行分割，可分割成16个面积相等的等腰直角三角形，4号是正方形，由两个等腰直角三角形组成，占整个正方形面积的．【详解】解：把大正方形进行切割，如下图，由图可知，正方形可分割成16个面积相等的等腰直角三角形，号正方形，由两个等腰直角三角形组成，占整个正方形面积的．故选 C．【点睛】本题主要考查了七巧板，正方形的性质，能够正确的识别图形，明确4号部分的正方形是由两个等腰直角三角形构成是解题的关键．二、填空题1、80【解析】【分析】根据AD＝AB+BC+CD即可得答案．【详解】解：由图可知：AD＝AB+BC+CD＝10+50+20＝80（mm）．故答案为：80．【点睛】本题考查了线段的和差，掌握连接两点间的线段长叫两点间的距离是解本题的关键．2、3【解析】【分析】先根据四等分点的定义可得的长，根据线段的差可得的长，最后根据线段中点的定义可得结论．【详解】解：，点是线段靠近点的四等分点，，，点是线段的中点，．故答案为：3．【点睛】本题考查了两点间的距离，线段的中点以及线段的四等分点的概念，解题的关键是正确得出．3、见详解，3【解析】【分析】直接根据直线、线段、射线的概念画出图形，再由角的概念解答即可．【详解】解：作图如下：由图可得，图中共有3个钝角，故答案为：3．【点睛】此题考查的是角的概念、直线、射线和线段，掌握有公共端点是两条射线组成的图形叫做角是解决此题关键．4、【解析】【分析】根据度分秒的减法，相同单位相减，不够减时向上一单位借1当60 再减，可得答案．【详解】解：90°-32°51′18″=89°60′-32°51′18″=89°59′60″-32°51′18″′=57°8′42″．故答案为：57°8′42″．【点睛】本题考察了度分秒的换算，度分秒的减法，相同单位相减，不够减时向上一单位借1当60 再减．1°=60′，1′=60″．5、28°28′【解析】【分析】根据∠DAE＝90°，，求出∠EAC的度数，再根据∠1＝∠BAC −∠EAC即可得出答案．【详解】解：∵∠DAE＝90°，，∴∠EAC＝31°32′，∵∠BAC＝60°，∴∠1＝∠BAC −∠EAC＝60°-31°32′＝28°28′，故答案为：28°28′．【点睛】本题主要考查了余角的概念和度分秒的换算，关键是求出∠EAC的度数，是一道基础题．三、解答题1、 (1)见解析(2)45°(3)n°【解析】【分析】（1）根据要求画出图形即可；（2）利用角平分线的定义计算即可；（3）利用（2）中，结论解决问题即可．(1)解：图形如图所示．，(2)解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠DOC=∠AOC，∠EOC=∠BOC，∴∠DOE=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB，∵∠AOB=90°，∴∠DOE=45°；(3)解：当∠AOB为锐角，且∠AOB=n°时，由（2）可知∠DOE=n°．【点睛】本题考查作图-复杂作图，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．2、；；；；【解析】【分析】根据线段的中点的性质以及线段的和差关系填写过程即可【详解】解：∵点C是线段AB的中点，且BC＝3（已知），∴AB＝2×（①填线段名称）＝（②填数值）∵BD＝AB（已知），∴BD＝（③填数值），∴．CD＝（④填线段名称）+BD＝（⑤填数值）．【点睛】本题考查了有关线段中点的计算，线段和差的计算，数形结合是解题的关键．3、见解析【解析】【分析】在射线AM上截取线段，，在线段CD上截取线段，则线段AB即为所求作．【详解】解：如图，在射线AM上截取线段，，在线段CD上截取线段，线段AB即为所求作．【点睛】题目主要考查作一条线段等于已知线段的和差，熟练掌握线段的作法是解题关键．4、（1）角平分线的定义；70；垂直的定义；DOC；EOC；160；（2）存在，的值为120°或144°或【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义和垂直定义，结合所给解题过程进行补充即可；（2）分三种情况讨论：①点D，C，E在AB上方时，②当点D在AB的下方，C，E在AB上方时，③如图，当D在AB上方，E，C在AB下方时，用含有α的式子表示出和∠BOE，由列式求解即可．【详解】解：（1）∵点O是直线AB上一点，∴．∵，∴．∵OD平分．∴（ 角平分线的定义 ）．∴ 70  °．∵，∴（ 垂直的定义        ）．∵  DOC     EOC  ，∴  160  °．故答案为：角平分线定义；70；垂直的定义；DOC；EOC；160；（2）存在， 或144°或 ①点D，C，E在AB上方时，如图，∵， ∴ ∵∴ ∵∴ ∴②当点D在AB的下方，C，E在AB上方时，如图，∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴∴ ③如图，当D在AB上方，E，C在AB下方时，同理可得： ， 解得： 综上，的值为120°或144°或【点睛】本题主要考查角平分线和补角，熟练掌握角平分线的定义和补角的定义是解题的关键．5、 (1)，(2)①3；②2或6【解析】【分析】（1）根据“点值”的定义即可得出答案；（2）①设运动时间为t，再根据的值是个定值即可得出m的值；②分点Q从点B向点A方向运动时和点Q从点A向点B方向运动时两种情况加以分析即可(1)解：∵，，∴∴，∵，∴(2)解：①设运动时间为t，则AP=t，AQ=10-3t，则，∵的值是个定值，∴的值是个定值，∴m=3②当点Q从点B向点A方向运动时，∵∴∴t=2当点Q从点A向点B方向运动时，∵∴∴t=6∴t的值为2或6【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解新定义，并能运用是本题的关键．